液體食品非穩態導熱的研究

吳大偉，吳 迪，倪婷婷

（黑龍江八一農墾大學食品學院，黑龍江大慶163319）

液體食品非穩態導熱的研究

吳大偉，吳 迪，倪婷婷

（黑龍江八一農墾大學食品學院，黑龍江大慶163319）

利用非穩態導熱的理論，建立數學方程。采用常見的液體食品純凈水、牛奶、橙汁為實驗材料，并分別采用圓柱體和長方體容器盛裝、封閉，分別用水浴溫度50、60、70℃進行加熱。通過實驗測得的溫度、時間數據，確定數學方程中的常數。從而獲得圓柱體和長方體在非穩態導熱的條件下，中心溫度隨時間變化的方程。

液態食品，非穩態導熱，數學方程

非穩態導熱是指溫度場隨時間變化的導熱過程。在食品生產中，水浴殺菌或加熱是比較常用的單元操作，但是由于非穩態導熱，食品的中心溫度總是在不斷的變化，如果加熱時間過短會造成不能完全殺滅細菌，如果加熱時間過長會造成營養物質的損失，并且增加了能耗和操作費用。此外，包裝材料規格的不同也會影響非穩態導熱的效果。1979年蘇聯學者S.V Patankar提出了直接求解非穩態導熱的基本思想，并對一維問題進行了數值求解［1］。在國內，這方面的研究比較少，主要研究者有楊能彪、孫昆峰和吳建波以及喬春珍等［2-5］。包括上述研究在內的現有成果，在計算非穩態導熱的問題時通常要用準數方程和算圖，計算過程較繁瑣。本研究利用非穩態導熱的理論建立數學方程，并通過實驗獲得被加熱物料為圓柱體和長方體時，在非穩態導熱的條件下，中心溫度隨時間變化的方程，從而使這類問題的計算較為簡捷。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

純凈水、橙汁 康師傅控股有限公司；牛奶 蒙牛乳業集團。

HH-8數顯恒溫水浴鍋 江蘇億通電子有限公司；WTZ-280溫度計 常州市瑞明儀表廠；鐵架臺、燒杯、層析缸、PS-810秒表 深圳追日電子科技有限公司；IP-67游標卡尺 上海廣陸測控技術開發有限公司。

1.2 實驗方法

1.2.1 實驗原理 一個物體侵入溫度為T∞的恒溫流體浴之中，該物體初始溫度為T0，這時熱交換物體內各點溫度隨時間不斷變化，亦即物體內的熱導是非穩態導熱，熱換結果使物體內溫度逐漸趨向T∞，直到達到平衡為止。

如果忽略內阻［6］，則：

對于大多數物體的內阻都不能忽略，在此引入校正系數ξ，則上述方程變為：

如果被加熱的物體為圓柱體，并且圓柱體的半徑為r，圓柱體的長度為L，則：

表1 純凈水在水浴殺菌過程中非穩態導熱實驗數據及計算

表2 方差分析表

如果被加熱物體為液體圓柱體（通過圓筒壁與加熱介質隔開），則上述方程變為：

其中：Ko，以外表面為基準的總傳熱系數；αo，圓筒壁外表面的對流傳熱系數；αi，圓筒壁內表面的對流傳熱系數；δ，圓筒壁厚度；λ，圓筒壁的熱導率；ro，圓筒壁的外半徑；ri，圓筒壁的內半徑；rm，圓筒壁的對數平均半徑。

其中：T∞，介質流體溫度；T0，被加熱物體初始溫度；T，被加熱物體中心的溫度；t，物體加熱時間；B，加熱時間校正系數（與物性參數有關）。

如果被加熱的物體為長方體，并且長方體的長寬高分別為a、b、c，則：

如果被加熱物體為液體長方體（通過固體壁與加熱介質隔開），則上述方程變為：

1.2.2 實驗流程 調試數顯恒溫水浴鍋→將裝有純凈水（或牛奶、橙汁）的燒杯（或層析缸）封閉→燒杯（或層析缸）的中心安裝溫度計→進行不同溫度的水浴加熱→記錄時間溫度數據→換原料重復實驗

2 結果與討論

2.1 被加熱物體為圓柱體

2.1.1 純凈水數據分析及計算 被加熱物料為純凈水，純凈水充滿圓柱體容器中并密閉，形成一個圓柱體整體，并置于水浴中加熱，模擬殺菌過程。這種條件下的傳熱過程屬于非穩態導熱。

2.1.1.1 水浴溫度為50℃的非穩態導熱研究 實驗的水浴溫度50℃（T），圓柱體容器中的純凈水初溫15℃（T0），圓柱體的半徑為r=6.9975×10-2m，長為L=5.9000×10-2m，實驗數據及計算見表1，圓柱體中心溫度與加熱時間的關系見圖1，方差分析見表2。

圖1 溫度與加熱時間的關系

由F＞F0.05（1，5）可知，y與x之間的線性關系顯著。

由y=0.8268x-4.7307，及式（10），即：

得：B=0.8268

解得：A=-8.1724

2.1.1.2 其它水浴溫度下的常數值及平均常數值由同樣的實驗和數據處理方法，在水浴溫度為60、70℃及平均溫度下，被加熱物體為圓柱體容器中的純凈水時，常數值見表3。

表4 被加熱物體為圓柱體，且物料為牛奶、橙汁時公式中的常數

表5 純凈水在水浴殺菌過程中非穩態導熱實驗數據及計算

表6 方差分析表

表8 被加熱物體為長方體，且物料為牛奶、橙汁時公式中的常數

表3 被加熱物體為圓柱體，且物料為純凈水時公式中的常數

2.1.2 牛奶、橙汁數據分析及計算 牛奶或橙汁充滿圓柱體容器中并密閉，形成一個圓柱體整體，并置于水浴中加熱，這種條件下的傳熱過程屬于非穩態導熱。由同樣的實驗和數據處理方法獲得的數據如表4所示。

2.2 被加熱物體為長方體

2.2.1 純凈水數據分析及計算 純凈水充滿長方體容器中并密閉，形成一個長方體整體，并置于水浴中加熱，這種條件下的傳熱過程屬于非穩態導熱。

2.2.1.1 水浴溫度為50℃的非穩態導熱研究 實驗的水浴溫度50℃（T），長方體容器中的純凈水初溫15℃（T0），長方體的長a=12.5×10-2m，寬b=8.5× 10-2m，高h=4.95×10-2m，實驗數據及計算見表5，長方體中心溫度與加熱時間的關系見圖2，方差分析，見表6。

圖2 溫度與加熱時間的關系

由F＞F0.05（1，8）可知，y與x之間的線性關系顯著。

由y=0.7362x-4.3798，及式（16），即：

得：B=0.7362

解得：A=-8.0678

2.2.1.2 其它水浴溫度下的常數值及平均常數值由同樣的實驗和數據處理方法，被加熱物體為長方體容器中的純凈水時，水浴溫度為60、70℃時的常數值及平均常數值見表7。

表7 被加熱物體為長方體，且物料為純凈水時公式中的常數

2.2.2 牛奶、橙汁數據分析及計算 牛奶或橙汁充滿長方體容器中并密閉，形成一個長方體整體，并置于水浴中加熱。由同樣的實驗和數據處理方法獲得的數據如表8所示。

3 結論

被加熱物體為圓柱體的非穩態導熱公式，當物料為純凈水時為式（17）；當物料為牛奶時為式（18）；當物料為橙汁時為式（19）。被加熱物體為長方體的非穩態導熱公式，當物料為純凈水時為式（20）；當物料為牛奶時為式（21）；當物料為橙汁時為式（22）。上述的公式為食品非穩態加熱過程提供了較便捷的公式，在食品的生產及科研中有一定的應用價值。

［1］辛榮昌，陶文銓.非穩態導熱充分發展階段分析解［J］.工程熱物理學報，1993，14（1）：80-81.

［2］楊能彪.一維非穩態導熱問題的數值計算［J］.青海師范大學學報，2006（4）：24-26.

［3］孫昆峰，吳建波.非穩態導熱初值問題穩定性條件的分析［J］.平頂山工學院學報，2004，13（4）：20-21.

［4］喬春珍，吳照云，項新耀.一維非穩態導熱過程傳遞的規律及計算［J］.熱科學與技術，2003，2（1）；42-45.

［5］徐林，金征宇，鄧力.熱敏電阻法測量食品導熱系數的研究［J］.食品工業科技，2008，29（6）：114-116.

［6］楊同舟.食品工程原理［M］.北京：中國農業出版社，2003：181-183.

Study of unsteady heat conduction about liquid food

WU Da-wei，WU Di，NI Ting-ting
（Institute of Food Science and Techonology，Heilongjing Bayi Agriculture University，Daqing 163319，China）

Mathematics formula was found with the theory in unsteady heat conduction.Common liquid food like pure water，milk and orange juice as the material，they were contained and closed with vessels of long-square shape and cylinder shape，which was heated by the water of 50，60，70℃.The constants were determined with the data of the temperature and time.The formula of the relation of time and the centre temperature of cylinder shape and the long-square shape liquid food was obtained under the unsteady heat conduction.

liquid food；unsteady heat conduction；mathematics formula

TS201.1

A

1002-0306（2010）11-0138-04

2010-04-16

吳大偉（1971-），男，副教授，研究方向：食品工程。