從“結繩計數”到“天河一號”

文│竇光宇

從“結繩計數”到“天河一號”

文│竇光宇

2009年10月29日，中國國防科技大學的科研人員成功地研制出峰值性能為每秒1206萬億次的“天河一號”超級計算機。這一輝煌成果表明，在漫長的歷史長河中，隨著社會的發展和科技的進步，人類進行運算所運用的工具經歷了由簡單到復雜、由低級向高級的發展變化。這一演變過程，反映了人類認識世界、改造世界的艱辛歷程和廣闊前景。

計算演化與時俱進

在原始社會，人類智力低下，進行計算的方法十分簡單。人們把石塊放進皮袋或用貝殼串成珠子，需用時只要進行“一一對應”，就可以計算需要計數的物品。后來，人們又發明了在長繩上打結記事或計數。采用這樣的“結繩計數”方法，比用石塊或貝殼要輕便許多。與此同時，手指計數也是當時常用的方法。人類的十個手指是個天生的“計數器”。原始人不穿鞋襪，再加上十個足趾，計數的范圍更是擴大了一倍。至今，有些地區的少數民族還用“手”表示“五”，用“人”表示“二十”。有人研究推測，“十進制”被廣泛運用，應該與手指計數大有關聯。

考古工作者從湖南省長沙楚墓出土的幾十根小竹棍上，考證到這些長約12厘米的竹棍，就是用來計算的算籌。有關資料介紹，楚墓中出土的算籌，是我國所能見到的年代最久遠的實物；而楚人也是我國古代最早使用算籌進行計算的先民。利用木、竹、骨制成小棒算籌進行記數，可以隨意移動、擺放。經專家研究，算籌有兩種排列方式：一種是縱式，1~5為并列豎排，6~9為橫豎相交，一豎一橫表示6，四豎一橫表示9；另一種模式則是1~5并列橫排，6~9豎橫相交，與縱式恰好相反。在進行計算時，算籌縱橫交叉使用，以十進位，零為空位。《老子》一書中講到：“善計者不用籌策”，表明那時算籌已經很為普遍。自春秋戰國以來，使用算籌進行計算一直沿用了近兩千年。算籌除竹制之外，還有木、鐵、玉石、象牙制的算籌。把算籌裝在袋子里或筆筒中隨身攜帶，這就是古人說的“算袋”或“算子筒”。唐代曾經規定，文武官員都必須備有算袋，以提高決策的科學性。我國古代數學家劉徽，用算籌把圓周率計算到3.1410。而祖沖之則更為精確地計算到小數點后第七位。

算籌在計算時需要一定的場地，特別是多位數計算占用場地更大,而且運算過程一瞬即逝，這些問題給算籌的運用帶來了許多不便。為了克服算籌的弊端，需要尋找新的替代物。到了宋元時期，人們根據算籌的計算原理，發明了算盤。1366年，陶宗義著《南村輟耕錄》中，最初提到“算盤”一詞，并說“撥之則動”。15世紀《魯班木經》中，很為詳細地記載了算盤的制作方法。算盤以圓珠代替“算籌”，并將其連成整體，簡化了操作過程，運用時更加得心應手。到了元末明初以后，珠算則逐漸取代籌算，成為通用的計算工具。在算盤中，上面的子一個代表5，下面的子一個代表1，是從算籌延續下來的。算籌運算的規則和口訣，算盤也都繼續沿用。從某種意義上講，算籌可以說是算盤的祖先。利用算盤不但可以做加減乘除四則運算，還可以乘方開方。即使是多元高次方程這樣高深的數學難題，利用算盤同樣可以解出來。

珠算是中國的一大發明，雖然它很古老，但到現在仍然具有旺盛的生命力，被廣泛加以應用。不但我們中國如此，就是號稱“電腦王國”的美國和日本，也十分重視珠算的使用和普及。美國加利福尼亞州的大部分小學都開設珠算課；日本人則把珠算與讀書、寫字并列為國民應當具有的基本技能。現在，一種新型的電子算盤已經問世，它把算盤與電子計算器的長處集為一體，是一種中外結合的新型計算工具。

齒輪計算大顯風光

公元1520年，英國人甘特發明了計算尺，運用到一些特殊的運算中，既快速又省時。到了1642年，法國數學家巴斯嘉制造出世界上最早的手搖計算機。它用一個個齒輪表示數字，以齒輪間的咬合裝置實現進位，低位齒輪轉十圈，高位齒輪轉一圈。經過逐步改進，它既能做加減法，又能做乘除法，運算操作也更加簡捷、快速。1878年，在俄國工作的瑞典發明家奧涅爾，制造出一臺利用齒數可變功能進行演算的手搖計算機。這種計算機的主要特點是，利用齒數可變的齒輪代替階梯形軸。其中，字輪與基數齒輪之間沒有中間齒輪，數字被直接刻在可變齒輪上，并在外殼窗口中加以顯示。經過奧涅爾改進的這種臺式手搖計算機，當時不僅在俄國受到青睞，國外的許多公司也紛紛按照類似的結構原理批量生產。其中，德國布龍斯維加公司從1892年投產到1912年，經過近20年的努力探索，年產量達到2萬臺。在當時的生產力發展條件下，這種情況已經是很了不得的高水平。

到了19世紀80年代，各種機械計算機陸續采用鍵盤置數的辦法。這種計算機在進行除法運算時，要注意聽信號鈴聲，當減去除數的次數過頭時，就會響鈴，提醒操作者將多減的次數補回來。1905年，一位名叫加門的德國人，在鍵盤置數的計算機中采用了“比例杠桿原理”，使計算機在操作時產生的噪聲很小，做除法運算時也不用專心注意鈴響，逐漸成為一種廣為流傳的機械計算機。1936年，荷蘭飛利浦公司制造出一種二進制手搖機械式計算機。由于其結構簡單、操作方便，在20世紀二三十年代一度成為非常重要的計算工具。

用手搖作為動力的機械計算機，應用范圍十分廣泛。它能夠進行四則運算、平方數、立方數、開平方、開立方，還可以輸入三角函數和對數。我國第一顆原子彈的研制，就曾使用這種計算機來進行數據計算。不過，手搖或計算機也有不足，如計算的數據中有括號就比較麻煩，需要正搖幾圈，反搖幾圈，重復多次，還要用紙筆記錄，既費時又費力。20世紀70年代，使用晶體管和數碼管的計算器出現以后，手搖式計算機就自然而然地悄悄退出了歷史舞臺。

電腦開發前景廣闊

1946年初，美國賓夕法尼亞大學厄克特博士和物理學家毛希利博士研制成功世界上第一臺電子計算機。這是一種根據一系列指令對數據進行處理的機器，俗稱“電腦”。

電子計算機的種類繁多，但總體上都是處理信息數據的工具。隨著科技的飛速進步，新一代計算機出現之后，在性能上總是明顯地超過前一代。計算機在組成上形式不一，早期計算機的體積足有一間房屋大小，而今天某些嵌入式計算機可能比一副撲克牌還要小。比較小的、為個人應用而設計的計算機被稱為微型計算機，簡稱微機。我們日常使用“計算機”一詞時，通常指的大都是這種計算機。當然，在特別的科學計算或面向大型組織的事務處理中，依然有大量體積龐大的計算機在辛勤地服務。

超級計算機又稱高性能計算機、巨型計算機，是世界公認的高新技術制高點和21世紀最重要的科學領域之一。如今，超級計算機已成為全球氣候變化、高能粒子、天體演變、核反應等高新科技領域的關鍵工具。日本開發的“地球模擬器”超級計算機，可以提供全球性天氣預報。該計算機在運行過程中，將地球表面分割為許多大約10平方千米的區域，能及時處理5000多萬套大氣及海流的變化數據。過去在進行這樣的預報時，需要數千臺計算機處理器來共同運算。而如今，超級計算機就可以獨自擔當重任。

科學家預計，未來10年左右時間，世界上將研制出運算速度超過每秒百萬萬億次（即10的18次方）的超級計算機。這一速度是目前世界上最快計算機的1000倍。