修正的正態模糊集下的格貼近度

陽寧光，韓維維

（廣東商學院數學學院，廣東廣州510320）

修正的正態模糊集下的格貼近度

陽寧光，韓維維

（廣東商學院數學學院，廣東廣州510320）

從正態分布的定義及實際意義出發，對通常所用的正態模糊集進行改進，構造了一個修正的正態模糊集；利用取大取小運算的一些運算性質，推導出當論域為實數域時，在修正的正態模糊集下一個與標準正態分布有關的新的格貼近度計算式.

正態分布；正態模糊集；格貼近度

0 引言

在模糊識別中，經常需要在標準模糊集下對某一模糊集進行識別，這時就會涉及到兩個模糊集的貼近度問題，文獻[1-3]都對這個問題進行了討論.在兩個模糊集的貼近度中，格貼近度是比較常用且易于計算的.文獻［1］中推導出了當論域U為實數域R時的一個非常實用的正態模糊集下的格貼近度計算公式，但它所定義的正態模糊集與通常的正態分布概率密度是有一定差別的，而且其計算過程比較麻煩.本文從正態分布的定義出發，結合實際，通過對文獻［1］中所給出的正態模糊集進行改進，得到一個修正的正態模糊集，并由此推導出一個與標準正態分布有關的新的格貼近度計算式.

1 定義及記號

文獻［1］中推導出當論域U為實數域R時的一個非常實用的正態模糊集下的格貼近度公式為：

其中，a1和a2分別表示模糊集~A、~B的樣本均值，σ1和σ2分別表示模糊集~A、~B的樣本標準差.相應地，

在實際應用中，通常遇見較多的是正態總體的情況.設實數域R上的兩個正態總體分別為：，其中σ1，σ2＞0[4].從而一個很合理的想法是，當論域U為實數域R時，可以構造出論域U上兩個如下的正態模糊集：

其中P（·）表示概率密度.令Y1＝（X1－a1）/σ1，則Y1～N（0，1），且有：

同理可得：

2 修正的正態模糊集下的格貼近度

或

證明不妨設a1≤a2.由1（x）＝1（x），有.注意到Φ（x）的單調性，從而有且a1≤x*≤a2.

圖1 σ1＜σ2時線性函數分布圖

證明當a1≤a2時.

1）若σ1＜σ2，易知x′≤a1≤x*≤a2.

當x≤x′或x≥x*時，由圖1可知，，從而有此時，1（x）.

當x′≤x≤x*時，有從而有

因為：

因為：

所以：

因此：

2）若σ2＜σ1，則a1≤x*≤a2≤′，由圖2同理可證得式（5）成立.

3）若σ1=σ2，設1（x）=1（x），則有x*=

圖2 σ2＜σ1時線性函數分布圖

圖3 σ1=σ2時線性函數分布圖

由圖3同理可證得式（5）成立.

當a2≤a1時，同理可證明：

證畢.

3 算例比較分析

在幼稻分化進程的評定過程中[1]，遇到葉齡余數的分布參數為a=2.7，σ=0.1的水稻群體樣本，即（x）=e-（（x-a）/σ）2.已知該群體分化期有一次枝硬化期與二次枝硬化期兩種，它們的葉齡余數分布參數值如表1所示，現在需確定水稻群體樣本隸屬于哪一個枝硬化期.

由式（2）給出的格貼近度計算式可得：

表1 枝硬化期葉齡余數分布參數值

由式（5）給出的格貼近度計算式可得：

根據式（5）的計算方法得到了跟式（2）相同的結果，但在計算過程中，式（2）要進行復雜的指數運算，而式（5）只須通過查閱正態分布表即可獲得結果，顯然要比式（2）更簡便一些.

4 結語

[1] 謝季堅，劉承平.模糊數學方法與應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2000.

[2] 劉普寅，吳孟達.模糊理論及其應用[M].長沙：國防科技大學出版社，1998.

[3] Lowen R，Roubens M.Fuzzy logic[M].Boston：Kluwer Academic Publishers，1993.

[4] 龔光魯.概率論與數理統計[M].北京：清華大學出版社，2006.

The Approach Degree of a Modified Normal Fuzzy-Set

YAN G Ning-guang，HAN Wei-wei
(Department of Mathematics，Guangdong Commercial College，Guangzhou 510320，Guangdong，China)

By the definition of normal density，improvement on the usual normal fuzzyset，were made，and a modified normal fuzzy-set is constructed.By use of the operational properties of max-min algorithm，the approach degree only related to the standard normal distribution for the real domain is deduced.

normal distribution；normal fuzzy-set；approach degree

O 159

A

1001-4217（2010）01-0007-05

2009-03-19

陽寧光（1977－），男，湖南衡東人，講師.研究方向：概率論與數理統計.E-mail：yangningguang@163.com