DEA方法在潛在GDP估算中的應用

倪曉寧，包明華

（1.北京第二外國語學院 國際經貿學院，北京 100024；2.中國人民大學 經濟學院，北京 100872）

0 引言

改革開放以來，中國經濟已經持續增長了30年，年均增長速度超過9%，是最近30年世界上發展最快的國家之一。然而中國經濟仍受到城鄉及區域發展不均衡等問題的困擾，迫使我們對可持續發展進行思考，對“GDP增長目標是否過高或者過低”即中國潛在GDP問題進行深刻全面的研究。

傳統理論中潛在GDP的定義一般指 “如果經濟有效地利用其所有的資源，那么它將能夠生產多少產量”[1]。根據凱恩斯主義宏觀經濟學模型，潛在產量由勞動力市場均衡即充分就業時的產出量決定，因此西方發達國家常用就業率（失業率）來估測潛在國內生產總值[2]，例如美國“總統經濟顧問委員會提出了一項測定潛在國民生產總值 （potential GNP）的標準：潛在國民生產總值即在勞動失業率僅為4%時國家能夠生產的產量”[3]。

目前，研究中國經濟增長的各種模型通常以索洛－斯旺模型為基礎構造。這個模型認為對產出增長具有決定作用的因素主要是生產的技術水平、資金投入和勞動力投入。例如，文獻中最常見生產函數形式采用 K（K，AL）=Ka(AL)1-a，0＜a＜1，其中AL被稱為有效勞動。在計量分析中，這個模型中的假設既能夠在進行回歸分析時避免出現共線性問題，同時又基本符合當今發達國家經濟狀況。但是，這些假設不符合發展中國家中長期發展中可能出現的規模遞增的事實。發展中國家“隨著人均收入的提高，結構變化造就了增長率先是增長而后下降的發展格局”[4]。

本文結合中國國情，旨在探討數據包絡分析（DEA）在潛在GDP估算中的應用。

1 估算原理和方法

1.1 數據包絡分析（DEA）及其優勢

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱 DEA），是由數學、經濟學和管理學交叉形成的研究領域，是運籌學的分支，可根據一組相同類型部門或單位的對應指標的觀察值來估計有效前沿面，并判斷被評價單元（樣本點）是否位于有效前沿面上。這里的前沿面，指經由觀察到的被評價單元的活動信息所得到的經驗性的前沿面，是被評價單元觀察值包絡面的一部分。例如對應指標是投入和產出時，前沿面被稱作生產前沿面，是被評價單元投入產出觀察值包絡面的一部分。數據包絡分析的本質是利用統計數據確定相對有效的前沿面，利用前沿面的理論和方法，建立非參數的最優化模型，研究相同類型部門間的效率差異。第一個DEA模型由著名的運籌學家 A.Charnes，W.W.Cooper和 E.Rhodes在 1978年提出，被命名為CCR模型[5]，R.D.Banker，A.Charnes和W.W.Cooper在1984年給出BCC模型[6]，此后又涌現出許多新的DEA模型，其理論和技術日臻成熟和完善，被廣泛應用到社會各領域。

DEA的優勢主要在于它是一種非參數方法，在實際應用中擴大了可采納的數據范圍，擴大了模型的適用性。具體而言，DEA方法不要求像參數方法那樣，對指標做出相應的函數形式假設，這一特點在指標的具體函數關系未知或不規定的情形下非常有用。其次，DEA度量的效率著眼于Pareto有效前沿面，它度量的最好效率實際可以達到，同時還可以鑒別無效率點以及無效率程度。這樣，當變量間函數形式難以事前確定時，DEA方法在有效度量效率方面具有特定優勢。例如度量和評估GDP及其產出效率時，從模型構造簡潔性出發可選用既易于測度又易于進行宏觀調控的指標－——固定資產投入[7]作為對應指標，其中固定資產投入是指固定資產總存量。在傳統方法中通常采用索洛－斯旺模型估算解放前固定資產存量以及歷年固定資產折舊，但不同學者完成的報告顯示其計算結果具有顯著差異[2][8]，這使數據失真可能性增加。作為對比，采用DEA進行計算時只需指標符合模型要求即可應用，由凸分析的相關定理可知[9]，如果GDP和固定資產存量構成凸集，那么GDP和固定資產增量也構成凸集，簡而言之，這兩組指標都符合模型使用要求，可根據實際情況靈活運用。因此，采用DEA研究這個問題，將避免引入不可信的估算數據。

1.2 BCC模型及其經濟學解釋

假設有n個樣本點，表示投入的是向量X，其對應的是向量Y，現在評估第k個樣本點相對于其他n-1個樣本點的相對效率θ，那么BCC模型的投入最小化形式可以寫成：

對每一個樣本點評價之后可獲取相對有效點從而構成前沿面。

以單輸入單輸出模型為例，如圖1所示，有8個樣本點即決策單元（DMU），在使用BCC模型的情況下，前沿面由DEA有效點DMU1-DMU3和DEA弱有效點DMU4構成。前沿面下方部分可經由BCC模型判斷得出缺乏效率的結論，而整個前沿面曲線部分可經由BCC模型判斷得出相對有效率的結論。當前沿面被看作是生產前沿面時，即可將前沿面看作生產相對有效點的集合，前沿面下方空間看作生產無效率點的集合。生產無效率點可經由多條途徑到達前沿面，即可將原有生產效率改進到充分有效。這種調整路徑所蘊含的政策意義視模型所使用的領域而定。

使用BCC模型必須滿足其公理體系，整個模型的經濟含義是：在現有制度、結構和技術水平下，對應指標是否實現最優（模型中θ=1），實現則意味著效率，所有有效率點的包絡就構成前沿面。例如，當對應指標一方為生產投入，另一方為某種生產產出時，模型將考察得到目前的產出水平（觀察值），投入要素是否可以減少，若可以（模型最優值小于1），則認為生產缺乏效率，存在浪費，亦即：可以用比現有投入更小的投入獲得當前產出，因而生產活動處于低效率狀態；反之（模型最優值等于1）則認為生產有效率，現有投入得到的產出已是最大產出。所有有效觀測點形成包絡就是生產前沿面。

1.3 指標選取和前沿面構成

在之前的DEA方法對潛在GDP的估算中[10]，出于模型簡潔性和對經濟增長中AK模型的理解，選取的對應指標是當年固定資產投入和當年國內生產總值，這種方法側重考慮增量固定資本投入與全體固定資本投入存量的產出之間的效率關系，主要優點是可以避免對資本存量估計帶來的不必要的誤差。實際上，在使用單輸入和單輸出模型時，上述對應指標如圖2所示可有四種不同搭配，在早先的文獻中使用了第2種搭配關系。

本文將在考慮投資本身的效率后，利用當年固定資本投入（增量）對潛在GDP增量進行估算，進而得到潛在GDP。出于簡便需要，仍然假設對應變量之間的函數關系穩定，考慮到邊際概念即將GDP增加值近似看作邊際GDP。再假設主要投入要素是資本和勞動力，當勞動力要素供給趨于無窮大時，增長的主要驅動力來自資本，即可近似將增量GDP看成資本的邊際產出。

在前沿面的構成中，先使用BCC模型尋找DEA有效點，然后按照線性擬合的方式構成前沿面。例如在圖1中，如果將變量關系視作某種投入和產出，那么 DEA弱有效點DMU4與DEA有效點DMU3產出一樣但使用了更多的資源，因此認為DMU4實際上并未實現應有的產出效率，修正后得到由DMU1-DMU3構成的前沿面。在多變量模型中，前沿面是由具有DEA有效性的DMU點構成的超平面。找出每個DMU在前沿面上的對應點，即為剔除效率損失后的潛在值。

因此，此處對應指標采用當年固定資本形成總額和固定資本投資效果系數，其中：

這一組對應指標設置符合BCC模型使用所要求的所有公理體系，目的在于尋找出相對有效的固定資本投資效果系數，構成前沿面，接著找出潛在固定資本投資效果系數，代入上式推算當年的潛在GDP增量。前沿面的擬合，采用線性擬合法，例如圖1中可采用直線擬合方法構成前沿面：設（u,v）和（m,n）是兩個相鄰的有效點DMU1和DMU2的坐標，Y=v+（（v-n）/（u-m））（X-u）即為這兩個有效點之間的前沿面，整個前沿面由一系列斜率大于0但逐漸變小的線段構成。當投入和產出變量總數大于3個時前沿面由超平面構成。

2 計算結果和分析

2.1 數據選擇

選取中國大陸地區31個省市自治區作為決策單元（DMU）來估算前沿面。數據時間跨度從1998年至2007年共10年，原始數據來自1999～2008年間的《中國統計年鑒》，詳細原始數據略。

2.2 計算結果

按如下步驟依次操作：

（1）用投入最小化BCC模型逐個計算某一年度各DMU固定投資效率相對有效性，對應指標為當年新增固定資本形成總額和當年固定資本投入效果系數；

（2）以（1）中所得該年度DEA有效點為標準逐個擬合，得到該年度投資效率前沿面；

（3）以該年度前沿面為標準，分別衡量各地區投資效率潛力，并計算出相應增量投資應得的潛在增量產出；

（4）匯總后得該年度全國潛在增量產出并進一步計算出潛在GDP的DEA估算值；

表1 潛在GDP的DEA估算值

表2 投資效率點的分布

表3 各地區1998～2007年間潛在固定投資效率的利用率

（5）對 1998～2007 年數據依次重復上述（1）～(4)的計算過程，得到全國潛在生產能力時間序列及潛在生產力利用率等，計算結果見表1、表2和表3。

2.4 分析和政策建議

觀察表1中的生產力利用率可以發現，2004年生產利用率有一個較大幅度的下降，隨后幾年也未能恢復到2004年之前的效率水平。與此波動相對應的是2004年明顯暴露的流動性過剩問題和當時的高通脹預期。這說明當時商業銀行流動性過剩問題，通過某種機制實際影響了固定投資效率。

經濟增長前沿課題組的研究結果顯示[11]，盡管中國固定資產投資對經濟增長的促進作用超過了同期東亞國家和地區的平均水平，但是從2001年開始中國固定資產投資對經濟增長的促進作用正在逐步降低。表3顯示的考察年度內各省的潛在固定投資效率的利用率 （等于實際固定投資效率/潛在固定投資效率）從另一方面驗證了上述結論，其值大于等于90%的樣本點僅占全體的5.2%，這說明中國的高投資，即在追求高增長目標下由政府激勵的高投資，是政府承擔大量宏觀成本的高投資，是具有潛在低效率機制的高投資。

筆者認為，解決高投資的潛在低效率機制，促進經濟繼續保持高速增長的關鍵問題在于是否能夠利用制度創新開拓出新的空間。在國際金融危機的沖擊下，中國宏觀經濟形勢已隨之發生了急劇變化，長期可持續發展面臨挑戰，尤其是出口-投資驅動的經濟增長模式面臨挑戰。盡管人們認為經濟基本面和長期趨勢沒有改變，但中短期經濟增長面臨一些不確定因素的影響。如果能夠通過制度創新，為技術創新和產業結構調整創造條件，加快工業化、信息化進程，則有可能改善投資效率，進入新的快速增長周期。

[1]斯蒂格利茨.經濟學[M].北京：中國人民大學出版社,1997.

[2]解三明.中國經濟增長潛力和經濟周期研究[M].北京：中國計劃出版社，2001.

[3]沃納·西爾奇，彼得·埃克斯坦.宏觀經濟學－基本經濟學概念[M].北京：中國對外經濟貿易出版社,1984.

[4]H.錢納里，S.魯賓遜，M.賽爾奎因.工業化和經濟增長的比較研究[M].上海：上海三聯書店和上海人民出版社，1995.

[5]Charnes,A.,Cooper,W.W.,Rhodes E.Measuring the Efficiencyof Decision Making Units[J].European Journal of Operational Research，1978，(3).

[6]Banker,R.D.,Charnes,A.,Cooper,W.W.Some Models for Estimating Technical and Scale Efficiencies in Data Envelopment Analysis[J].Management Science，1984，（9）.

[7]羅伯特·J·巴羅.經濟增長[M].北京：中國社會科學出版社，1999.

[8]王小魯,樊綱.中國經濟增長的可持續性——跨世紀的回顧與展望[M].北京：經濟科學出版社，2000.

[9]史樹中.凸分析[M].上海：上海科學技術出版社,1990.

[10]倪曉寧.基于DEA的潛在國內生產總值（GDP）估算方法[J].統計研究，2004（5）.

[11]經濟增長前沿課題組.高投資、宏觀成本與經濟增長的持續性[J].經濟研究，2005，（10）.