邊坡穩定分析方法評述與應用

王新奇 孫勝利 趙洪嶺

(黃河勘測規劃設計有限公司,鄭州 450003)

1 概述

穩定分析結果直接影響到邊坡設計安全度和投資大小,是邊坡設計的主要工作之一,同時也是邊坡設計標準制定的主要工作之一。為此,在《水利水電工程邊坡設計規范》(SL386-2007)制定中做了深入細致的研究工作,詳細比較研究了多種方法及其特點。土質邊坡與巖石邊坡有明顯不同的內在幾何條件和外界邊界條件,各種計算方法也有各自的適用條件和特點,因此按照土質邊坡和巖石邊坡分別進行規定了適用的計算方法。

極限平衡方法是目前抗滑穩定計算的常用方法,對邊坡的計算方法統計表明幾乎所有邊坡均采用極限平衡方法進行穩定計算,較之其它方法更為成熟,因此規定作為基本方法。基于極限平衡法理論的條分法其理論基礎是相同的,其不同點表現在以下幾個方面。

(1)對滑動面的假設不盡相同。

(2)對條間力所做出的假設不同。

(3)所考慮的力和力矩平衡條件不同。

這些近似假定和平衡條件的不夠,就是各種極限平衡方法引起不同誤差的原因。理論和工程實踐都證明:

(1)能夠滿足全部平衡條件的各種方法,都能給出基本一致的安全系數,所以這些方法能夠滿足各種實際用途的需要。

(2)不能滿足所有平衡條件的畢肖普法,求出的安全系數,與滿足所有平衡條件的方法給出的安全系數基本上是一致的。因此,在圓弧滑面情況下畢肖普法的精度是有保證的。

(3)摩根斯頓-普賴斯法及其改進法 (陳祖煜、朱大勇等的改進),理論上更加嚴密,得出安全系數相差不大,是極限平衡法中通用性最好的方法。

為了使分析結果保持較小的離散性,便于對計算結果進行評價和經驗交流,對某一類邊坡規定適用的方法不多。但從計算結果評價和應用而言,并考慮邊坡問題的復雜性,每類邊坡規定兩種或兩種以上方法供設計者選擇。由于邊坡穩定內在和外部邊界條件的復雜性,建議制定規范條文時要求同時采用兩種方法進行計算,以增加計算結果分析評價結論的正確性。

為了使設計者正確的執行規范條文,本文將規范專題研究成果進行歸納整理,著重對規范規定的穩定分析方法的適應條件和技術特點及其應用注意事項進行闡述。

2 土坡、呈碎裂結構和散體結構的巖石邊坡的穩定分析方法評述

對于土坡以及呈碎裂結構和散體結構的巖石邊坡,最常用的穩定分析方法是極限平衡的條分法。但是,瑞典圓弧法因其理論的缺陷對于圓心角較大和孔隙壓力較大的情況常會出現錯誤的計算結果,本規范中不推薦該法。楊布 (Janbu)由于求解較為復雜,收斂存在困難等問題,且國內用的較少,規范中也沒有推薦。斯賓塞 (Spencer)相當于摩根斯頓-普賴斯法(Morgenstern-Price)的特例。

鑒于上述原因,5.2.7條規定:“對于土質邊坡和呈碎裂結構、散體結構的巖質邊坡,圓弧滑動宜采用簡化畢肖普 (Simplified Bishop)法和摩根斯頓-普賴斯法 (Morgenstern-Price)計算,非圓弧滑動宜采用摩根斯頓-普賴斯法和不平衡推力傳遞法計算”[1]。

2.1 簡化畢肖普 (Simplified Bishop)法

2.1.1 特點

簡化畢肖普法假定滑動面為圓弧滑動面。計入土條間作用力,作用方向為水平,通過力矩平衡確定安全系數。多年的應用表明,簡化畢肖普法在所有情況下都是精確的,但其局限性表現在僅適用于圓弧滑動面,有時會遇到數值分析問題。

2.1.2 簡化畢肖普法的數值分析問題

不考慮外荷作用的簡化畢肖普法公式:

2.1.3 簡化畢肖普法的應用

穩定計算分析的實踐表明,數值分析問題并沒有在簡化畢肖普法應用中造成很大困難。事實上,只有在土的摩擦角很大,而且滑弧反翹現象比較明顯的情況下才會出現這個問題。

對于某一個邊坡,如果要搜索臨界滑動面,在求解的過程中,將該類滑動面濾掉,而且初始滑動面也不出這一問題,則計算就不會有問題,最終找到不存在數值分析問題的臨界滑動面。

簡化畢肖普法假定圓弧滑動面,因此采用此法時,應注意兩點。(1)邊坡體構成的巖土較為均勻土坡或呈碎裂結構和散體結構巖坡,特別是不能對穩定安全系數有較大影響的軟弱夾層。(2)初始滑動面應避免有數值分析的情況。

2.2 摩根斯頓-普賴斯 (Morgentern-Price)法

摩根斯頓-普賴斯 (Morgenstern-Price)法適用于任意滑動面,全面滿足力和力矩平衡。該法的基本假設是:條塊間的法向力與剪切力的比值用條間力函數 f(x)與一個待定比例系數λ的乘積表示。

根據單個條塊豎直方向受力平衡和整個滑體力矩平衡條件,可以得到兩個平衡方程,方程中含有安全系數K和比例系數λ兩個未知數。

在嚴格類方法中,屬于設定側面作用力方向的類型。該法提出獲得解的合理性限制條件為,土條間不產生拉力和作用于土條界面上的剪力不超過摩爾-庫侖準則提供的抗剪強度。但該方法假定條塊間側向力函數λ f(x)在形式和范圍上受人為的控制,在滑動面不太平順時,有時難以收斂得解。

由于這個方程組具有高度非線性 ,K和λ的求解相當復雜,一般工程技術人員不易掌握。

為此,國內外的科研技術人員對摩根斯頓-普賴斯 (Morgenstern-Price)法進行了改進,其中陳祖煜和朱大勇的改進方法理論上嚴密,公式也比較直觀,工程應用較多。鑒于此,規范列出了陳祖煜和朱大勇的改進法,分別稱為Morgentern-Price改進法1和Morgentern-Price改進法2。

2.2.1 Morgentern-Price改進法1(陳祖煜改進法)

改進法1很好地解決了以下問題。

(1)完整推導了靜力平衡微分方程的閉合解,提出了求解安全系數的解析方法,從根本上解決了數值分析的收斂問題。

(2)為保證剪應力成對原理不被破壞,提出了土條側向力在邊界上需遵守的限制條件,減少了對土條側向力所做的假定的隨意性。

2.2.2 Morgentern-Price改進法2(朱大勇改進法)

朱大勇博士對Morgentern-Price法進行了改進[3],該法基于Morgenstern-Price法對條間力作用方式的基本假設,即條間正向與切向力比值沿滑體分布用含比例系數的條間力函數表示,推導出形式簡單的條間力與條間力矩遞推公式,分別得到關于安全系數K和比例系數λ計算表達式,通過簡單的迭代求解可迅速得到穩定性收斂的安全系數。

Morgentern-Price改進法 2(朱大勇改進法),具有計算思路明晰,計算過程簡化,編程容易實現,并且提出了最危險滑動面的搜索方法等特點。

2.2.3 摩根斯頓-普賴斯法的數值分析問題

摩根斯頓-普賴斯改進法1中存在一個表達式sec(φ′e-α+β),因此當某一條塊的條底傾角使(φ′e-α+β)等于90°時,相應的余割值將變為無窮大。此時的滑動面就會出現數值分析問題。

2.2.4 摩根斯頓-普賴斯法的應用

(1)對于各種邊坡均適用。

(2)構造側向力函數λ f(x)時,應滿足土條側面垂直面的剪應力小于抗剪強度和接觸面不產生拉力的合理性。

(3)對于有軟弱結構面的滑動面,若滑動面反翹較大,則可能使得某條塊的sec(φ′e-α+β)較大,應注意安全系數的合理性問題。若安全系數特別小或特別大,此時采用另一種方法進行對比計算應該是較好的選擇。

3 塊狀和層狀結構巖石邊坡的穩定分析方法評述

對于巖質邊坡,通常存在一組陡傾角的層面或節理,滑坡發生時巖體通常要沿此組結構面滑動。5.2.8條規定:“對呈塊體結構和層狀結構的巖質邊坡,宜采用薩爾瑪法 (Sarma)和不平衡推力傳遞法進行計算。”

3.1 薩爾瑪法

3.1.1 基本概念

Sarma提出了一個臨界加速度的概念,假定每個滑動土條承受一個KWi的水平力(Wi為垂直),滑體處于臨界狀態,K稱為臨界加速度系數。求解穩定安全系數的方法如下。

(3)F～K曲線與x水平軸的交點相應的F值即為穩定安全系數。

3.1.2 薩爾瑪 (Sarma)法特點

(1)Sarma法采用斜分條塊,可以考慮巖體裂隙。

(2)Sarma法認為斜條塊間的剪切強度與滑面剪切強度被一致調用,即被同一安全系數K折減,再通過力的平衡條件求解邊坡安全系數。

3.1.3 改進方法1(能量法)

Sarma法的解法雖然并不復雜,但無論從其表達式和求解步驟方面,都比較冗長繁瑣。為了求解方便,國內外有改進的方法。規范中列出了中國水科院陳祖煜教授對 Sarma法的改進方法 (能量法)。

該改進方法采用虛功原理解題方法,出現在n個塊體上所有的未知內力都被消去,求解過程仍只含一個未知量,大大地簡化了解題過程。

3.1.4 薩爾瑪法的應用

(1)薩爾瑪 (Sarma)法采用斜分條塊,可以計算呈塊體結構和層狀結構的巖質邊坡的穩定安全系數。

(2)應根據實際工程情況,確定采用條間力的方向。

3.2 不平衡推力傳遞法

3.2.1 不平衡推力傳遞法簡介

不平衡推力傳遞法是我國巖土邊坡工程界在上世紀70年代開始創立的一種計算邊坡穩定安全系數的方法。近年來,這一方法相繼被列入國家和各行業規范。邊坡規范也將該法納入條文中,并明確提出采用隱式解法。

與其他嚴格方法相比,該方法計算的穩定安全系數偏大。安全系數越是偏離1,求得的安全系數相差越大。

該方法有隱式和顯式兩種解法,顯式解法誤差更大,所以規范中規定的為隱式解法。隱式解法雖優于顯式解法,也存在明顯的缺陷。

由于其條間推力平行于上一滑動條塊底面的假定,使得計算的安全系數受滑動面傾角的影響較大。

有的研究認為:對于光滑連續的滑面,隱式解法可以無條件使用;對于由折線形組成的滑面,隱式解的使用應有限制,滑面中所有轉折點處的傾角變化值必須小于10°,對于轉折點處的傾角變化量超過10°時,需對滑面進行處理,消除尖角效應。

3.2.2 不平衡推力傳遞法的缺陷

在以下情況下,該方法存在較大缺陷。

(1)一般來說,滑動面的底滑面傾角α在靠近坡頂處都是很陡的,例如當α=60°時,假定 β=α,對于砂性土(c=0)時,即意味著土條側面的摩擦角可以達到60°,即使在c≠0的條件,對靠近坡頂的土條假定β=α在物理上也是不合理的。

(2)當遇到有軟弱夾層問題時,假定β=α會導致安全系數偏大。

3.2.3 不平衡推力傳遞法的應用

(1)不平衡推力傳遞法是一種僅滿足力的平衡條件的簡化方法,其顯式在安全系數偏離1.00較遠時,其誤差很大。因此,計算中不宜采用或慎用。

(2)對于不平衡推力傳遞法的隱式,計算安全系數時應注意,當滑裂面形狀包含較大的轉角、反翹以及滑面材料包含強度指標較小的軟弱夾層時,要同時使用其它方法,通過對比,綜合確定其安全系數。

4 楔體法穩定分析方法評述

在巖質邊坡的失穩模式中,楔形破壞占有較大比重。

巖質邊坡楔體穩定分析的極限平衡方法在國內外應用均極為廣泛,雖然這一方法無論在其理論基礎和應用范圍方面都存在一定的局限性,考慮到該法對楔體形態滑動的計算更具有適應性,故規范5.2.9條規定:“對由兩組及其以上節理、裂隙等結構面切割形成楔形潛在滑體的邊坡,宜采用楔體法計算”。

4.1 楔體法簡介

楔體法指由左、右兩個結構面切割而成的滑體的穩定計算方法。

通常的做法是利用極限平衡原理求解楔形體的穩定,包含的假定是構成楔體的兩個底滑面上的剪力均平行于該兩平面的交線。求解時,可分為左右滑面均受壓情況和左、右滑面中有一個受拉情況。

4.2 楔體法的應用

潘家錚曾對楔體法剪力均平行于該兩平面的交線的假定提出質疑,認為在滑面上摩擦角較小時,這一假定才會趨于真實。當摩擦角較大時,傳統方法得到的安全系數是一種下限解。

通常情況下楔體法提供一個偏安全的解答,故在使用該方法時應注意其假定條件,最好可采用多種方法復核分析。

5 結 語

極限平衡方法是目前抗滑穩定計算的常用方法,對工程實例邊坡的計算方法統計表明幾乎所有邊坡均采用極限平衡方法進行穩定計算,較之其它方法更為成熟,因此邊坡規范規定將其作為基本方法。

水利水電工程的邊坡種類繁多,綜合考慮邊坡巖土體狀況、地質構造等情況,分別提出了不同適用性穩定分析方法。

(1)對于土質邊坡或破碎巖石邊坡,若無明顯的結構面 (含巖土材料抗剪強度差異較大的接觸面),采用簡化畢肖普法能夠得出合理的安全系數;采用摩根斯頓-普賴斯法 (或改進法),得出安全系數相差不大,是極限平衡法中通用性最好的方法;若滑動面不太平順,摩根斯頓-普賴斯法求出的安全系數又出現異常的情況,采用不平衡推力傳遞法同時進行計算分析,會得出更合理的判斷。

(2)對呈塊體結構和層狀結構的巖質邊坡,通常情況下采用薩爾瑪法進行穩定分析是可靠的;不平衡推力傳遞法的隱式解法對平順滑動面的計算結果也是可靠的。

(3)楔體法分析巖質邊坡國內外應用都比較廣泛,為由兩組結構面構成的楔形體穩定分析比較合適的方法。但對于滑面上摩擦角較小時,楔體法的假定趨于真實;當摩擦角較大時,傳統方法得到的安全系數是一種下限解。

[1]《水利水電工程邊坡設計規范》(SL386-2007).中國水利水電出版社,2007

[2]陳祖煜等.土質邊坡穩定分析-原理、方法、程序[M].中國水利水電出版社,2003

[3]朱大勇等.對3種著名邊坡穩定性計算方法的改進[J].桂林工學院學報,2005