ARI MA模型在我國全社會固定資產投資預測中的應用

李 惠

(河北經貿大學,河北石家莊 050061)

一、引言

改革開放以來,我國的經濟發展取得了舉世矚目的成就。我國的全社會固定資產投資總額也持續增加：1980年僅為 910.9億元;1993年首次突破 10000億元達到 13072.3億元;到 2006年則猛增至 109998.2億元。尤其是進入 21世紀以來,隨著中國加入WTO,外商投資大量增加,推動了經濟政策的調整與完善,也給經濟與投資增長增添了活力。對全社會固定資產投資有影響的因素很多,而這些因素彼此之間又有著錯綜復雜的聯系。本文從動態角度考察,把我國全社會固定資產投資總額看成是一個時間序列,利用歷史數據分析并得到其規律性,從而預測其未來值。

二、ARIMA模型簡介

一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程產生,即運用時間序列的過去值、當期值及滯后擾動項的加權和建立模型來“解釋”時間序列的變化規律。如果該序列是平穩的,即它的行為并不會隨著時間的變化而發生變化,那么我們就可以利用該序列過去的行為來預測其未來,這就是隨機時間序列分析模型的優勢所在。

傳統的時間序列模型只能描述平穩時間序列的變化規律,但大多數經濟時間序列都是非平穩的,它們的數字特征,如均值、方差和協方差等是隨著時間的變化而變化的,也就是說,非平穩時間序列在各個時間點上的隨機規律是不同的,這就難以通過序列已知的信息去掌握序列整體上的隨機性。在實踐中遇到的金融和經濟問題大都是非平穩的,例如 GDP、消費、收入、貨幣需求、價格水平和匯率等。為此,需要先把一個非平穩的時間序列通過差分的方法將它變換為平穩的,然后用一個平穩的 ARMA(p,q)模型作為它的生成模型,則我們說該原始時間序列是一個自回歸單整移動平均時間序列,記為ARIMA(p,d,q),其基本模型包括三種：自回歸(AR)模型;移動平均(MA)模型;自回歸求積移動平均(ARIMA)模型,其中ARIMA模型使用包括自回歸項(AR項)、單整項和MA移動平均項三種形式對擾動項進行建模分析,使模型同時綜合考慮了預測變量的過去值、當前值和誤差值,從而有效地提高了模型的預測精度.

三、建立ARIMA模型的一般方法

1.對原始序列作平穩性檢驗,若該序列被判定為非平穩的,則可以通過差分運算或其它運算方法對其進行變換,從而得到平穩的時間序列。

2.確定 ARMA(p,q)模型的階數 p和 q,在這里可以通過計算能夠描述序列特征的一些統計量,如自相關(ACP)系數和偏自相關(PACP)系數來確定 p和q的值,注意在初始估計中選擇盡可能少的參數。

3.估計模型的未知參數,并通過參數的T統計量檢驗其顯著性,以及模型的合理性。

4.進行診斷分析,以證實所得模型確實與所觀察到的數據特征相符。

在第 3、4步,需要一些統計量和檢驗來分析在第 2步中模型形式選擇是否合適,所需要的統計量和檢驗如下：

1.檢驗模型參數顯著性水平的 t統計量;

2.為保證 ARIMA(p,d,q)模型的平穩性,模型的特征根的倒數小于 1;

3.模型的殘差序列應當是一個白噪聲序列。

四、ARIMA模型的實際應用

全社會固定資產投資的影響因素很多,如經濟基礎、人口增長、資源、科技、環境等諸多因素都對其構成影響,而這些因素之間又有著錯綜復雜的關系。因此要想運用結構性的因果模型對群社會固定資產投資進行分析和預測往往比較困難。可以試著將歷年的全社會固定資產投資作為一個時間序列,分析其變化規律,從而建立預測模型。

本文對 1980—2007年的 28個年度我國全社會固定資產投資數據進行分析,數據來源于《中國統計年鑒》,為了檢驗該模型的正確性,現在可以用前 25個數據參與建模,并用后 3年的數據檢驗擬合效果。最后對我國2008年與 2009年的全社會固定資產投資進行預測。

圖1

1.觀察時間序列原始數據圖1為 1980—2004年25年時間我國全社會固定資產投資總額。觀察到曲線明顯向右上方傾斜,而且前后波動幅度明顯不一致,這說明該序列存在增長趨勢,并且存在異方差。

再對原始數據進行單位根檢驗,見表1。

表1

從表1可以看出,原始數據沒有通過 ADF檢驗,因此,該時間序列是非平穩的時間序列。這一結果進一步證實我國全社會固定資產投資總額的變化是受多因素影響而不能采用固定模式進行分析預測。

2.對原始數據進行平穩化處理

利用 EViews軟件,對原數據取對數：

圖2 取對數后自相關與偏自相關圖

可見取對數之后的序列依然非平穩,樣本自相關函數拖尾,樣本偏自相關函數截尾,其序列圖有明顯的增長趨勢。

對已經形成的對數序列進行一階差分,然后進行ADF檢驗(見表2)。

由于該序列依然非平穩性,因此需要再次進行差分,得到如圖3所示的折線圖。

根據對數一階差分時所得 AIC最小值,確定滯后階數為 4,然后對對數二階差分進行 ADF檢驗(見表3)。

表2 對數一階差分的ADF檢驗

圖3

結果表明對數二階差分后的序列具有平穩性,因此ARIMA(p,d,q)的差分階數 d=2。二階差分后的自相關與偏自相關圖如圖4：

表3 對數二階差分的ADF檢驗單位：億美元

圖4 對數二階差分后自相關與偏自相關圖

3.ARIMA(p,d,q)模型的建立

通過分析本文選用 ARIMA(p,d,q)模型,其中 d是差分的次數或單整的階數,已經由上面單位根檢驗中得出d=2。p是自回歸的階數;q是移動平均的階數。ARIMA(p,d,q)模型的識別與定階可以通過樣本的自相關與偏自相關函數的觀察獲得。由圖4可見,自相關系數與偏自相關系數在滯后階數為4之后一直處于置信區間以內,可以考慮 p=4和 q=4。建立 ARIMA(4,2,4)模型：

MA(4)=0.9552445053,BACKCAST=1986](其中 X為原始數據)。

上述模型中各系數均通過 T檢驗及整個方程也通過了F檢驗,說明所建立的模型是顯著的。

4.殘差圖分析

上述 ARIMA(4,2,4)模型的殘差圖如圖5所示。殘差圖完全符合時間序列模型擬合的很好的條件,可以明確地說該模型擬合得比較成功。

圖5 ARIMA(4,2,4)模型的殘差圖

5.模型的預測

表4給出 2005—2007年全國全社會固定資產投資額實際值與預測值的計算結果以及其相對誤差。

從表4中可以看出,預測結果的相對誤差均小于5%,結果相當令人滿意,說明所建模型具有良好的預測效果。我們利用此模型對 2008年和 2009年我國全社會固定資產投資額進行預測,最終的預測結果為 160012.5億元和 190477.1億元。建議政府在引導投資時應合理安排投資比例,合理運用投資金額和投資機會,從而促進經濟健康發展。

ARIMA模型在短期內預測比較準確,隨著預測的延長,預測誤差會逐漸增大,這是 ARIMA模型的缺陷。但是與其他的預測方法相比,其預測的準確度還是比較高的,尤其在短期預測方面。

表4 用所建立的模型預測的結果及相對誤差單位：億元

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