火藥起動系統雙喉道管路特性分析

孫海雨，劉志讓，明 磊

（1西安航天動力研究所，陜西西安710100；2航天推進技術研究院，陜西西安710100；3中國空軍工程大學，吉林長春130022）

0 引言

泵壓式液體火箭發動機有多種起動方式，火藥起動方式由于具有起動能量高、體積小、系統結構簡單、工作可靠及起動加速能力好等特點，被廣泛應用于泵壓式液體火箭發動機中。

在整個液體火箭發動機工作過程中，起動過程是一個非常重要的階段。在此期間，所有工作過程參數（流量、壓強、渦輪泵轉速及溫度等）都必須在短暫的時間內從初始狀態過渡到主級工作狀態，工作過程極為復雜，是發動機能否正常進入主級工況的關鍵。在發動機的起動過程中，起動系統中的雙喉道管路起到了重大作用，因此需要對其進行詳細的計算和分析。

1 組成及功能

液體火箭發動機采用火藥起動方式時，利用火藥起動器中火藥燃燒產生的燃氣驅動渦輪，從而實現發動機的快速起動。

液體火箭發動機火藥起動系統雙喉道燃氣管路如圖1所示，它由火藥起動器噴管、渦輪噴嘴以及二者之間的圓柱段管道組成。在發動機的起動過程中，火藥起動器必須保持一定的流量、壓力和溫度，同時避免發動機工況對起動器工作的干擾，為此，在火藥起動器燃燒室后安裝了火藥起動器噴管，設置了喉道；同時，沖壓式渦輪要求其入口氣流速度為超聲速，因而在渦輪入口前安裝了渦輪噴嘴，設置了第二個喉道。火藥起動器由于自身的工作需要，其燃燒壓力比渦輪噴嘴前所需氣流總壓高很多，因此在燃氣傳輸過程中需要降低燃氣的總壓，此降壓過程也可通過雙喉道管路來實現。

2 雙喉道管路對火藥起動器工作性能的影響

火藥起動器由殼體、固體火藥裝藥（簡稱藥柱）噴管以及點火裝置組成，主要是通過殼體內火藥的燃燒為發動機的起動提供初始能量，如圖2所示。對于特定的火藥配方，其燃氣總溫恒定，所以火藥起動器的做功特性將取決于燃氣總壓值的大小。

2.1 火藥起動器零維內彈道計算模型

火藥起動器內燃氣壓強的變化由燃氣質量生成率、噴管中排出的燃氣質量流率以及燃燒室中燃氣質量變化率所決定。火藥起動器中火藥裝藥常采用單孔圓柱形，且其燃燒方式為端面和側面燃燒，燃氣壓強沿其軸向變化不大。此時可有如下假設：

(1)零維假設，即燃氣流動參數取其沿軸向的平均值；

(2)火藥裝藥燃燒完全，燃燒產物組分不變，且燃燒溫度等于推進劑的等壓燃燒溫度；

(3)燃氣為完全氣體，服從完全氣體狀態方程；

(4)裝藥燃燒服從幾何燃燒定律；

(5)不考慮火藥燃燒時的侵蝕效應。

在以上假設下，推導可得起動器零維內彈道計算的微分方程[1]：

式中，Vg為燃氣占有的容積，即燃燒室自由容積為火藥燃氣氣體常數；T0為火藥燃燒溫度；k為燃氣絕熱指數；為燃燒室平均壓強；Ab為裝藥燃燒面積；At為起動器噴管喉部面積；a、n為燃速公式中的系數，可由試驗得出；ρp為推進劑裝藥密度；φ為流量修正系數；χ為熱損失修正參數。

2.2 零維內彈道計算模型驗證

利用已有試驗數據對零維內彈道計算模型進行驗證，圖3為某型發動機火藥起動器內平均壓力試驗曲線與計算曲線的對比圖。由圖3可以看出計算曲線與試驗曲線的吻合度很高，說明火藥起動器零維內彈道計算模型精度高，可以達到火藥起動器工程實際要求。

2.3 雙喉道管路的影響

由公式（1）可以看出，火藥起動器內燃氣總壓是火藥種類（ρp、R、T0、k）、藥拄結構（Ab）以及起動器殼體結構（Vg、At）三類參數的函數。在火藥種類、藥拄結構以及起動器內徑確定以后，火藥起動器噴管喉徑將決定火藥起動器的做功特性。圖4為某型號液體火箭發動機火藥起動器在不同噴管喉徑D2下，燃氣總壓隨時間的變化曲線圖。由圖4可以看出，火藥起動器噴管喉徑從4mm增大到6mm過程中，隨著D2的增大，火藥起動器內燃氣總壓降低，起動器工作時間增大，而且變化范圍較大。由此，根據火藥起動器內燃氣總壓和流量要求，確定火藥起動器噴管喉徑D2。

3 雙喉道管路計算

火藥起動器中的火藥裝藥點火燃燒，產生高溫高壓的火藥燃氣經過雙喉道管路傳輸到渦輪轉子前。傳輸過程中，燃氣首先經過火藥起動器噴管，在其擴張段中形成一道激波，總壓降低；然后經圓柱段管道進入渦輪噴嘴，燃氣加速，以超聲速噴出，驅動渦輪，使渦輪泵系統工作。圖5為燃氣管路總壓和馬赫數的軸向變化圖，圖中可以清楚地看到燃氣降壓及加速的過程。

燃氣在雙喉道燃氣管路中流動時，將有多種流態，上述的額定工況流態只是其中的一種組合情況，但是隨著入口和出口邊界條件的不同，各個部件中的燃氣將會有多種流態。火藥起動器噴管中存在三種流態，分別是：1-收縮段亞聲速，擴張段超聲速；2-收縮段亞聲速，擴張段一段超聲速后形成激波；3-收縮段亞聲速，擴張段亞聲速。中間圓柱段有三種流態：1-超聲速；2-一段超聲速后產生激波變成亞聲速；3-亞聲速。渦輪噴嘴中存在六種流態：1-收縮段亞聲速，擴張段超聲速；2-收縮段亞聲速，擴張段一段超聲速后形成激波；3-收縮段亞聲速，擴張段亞聲速；4-收縮段超聲速，擴張段亞聲速；5-收縮段超聲速，擴張段超聲速；6-收縮段超聲速，擴張段超聲速后形成激波。

火藥起動系統為能正常驅動渦輪，使發動機起動符合要求，除雙喉道管路流場流態必須為額定工況流態2-3-1以外，管路流場出口總壓p02、出口馬赫數Ma2以及出口靜溫T2也要滿足相應的范圍。雙喉道燃氣管路的許多變化因素都會對管路流場流態及出口參數產生影響，從而影響發動機的起動性能。為此，建立雙喉道燃氣管路的計算模型，以分析變化因素對管路流場的影響。

3.1 燃氣管路流場計算模型

當對燃氣管路流場進行計算時，采用以下假設：

(1)燃氣在多喉道噴管中的流動中比熱比、氣體常數不變；

(2)氣流參數沿同一橫截面不變，僅沿軸線方向變化，即一維假設；

(3)燃氣在雙喉道燃氣管路中的流動為不可逆絕熱流動，即總溫保持不變；

(4)燃氣在拉瓦爾噴管中產生激波前的流動為等熵流動，考慮噴管中的摩擦損失時，對噴管取一個總壓恢復系數，在中間圓柱段中考慮摩擦損失。

在以上假設條件下，有如下計算方程。

質量流量計算方程：

式中，A為燃氣管路任意截面處面積；Ma為燃氣馬赫數；T0為燃氣總溫；R為燃氣氣體常數；Г為氣動函數，是比熱比k的函數[3]。

拉瓦爾噴管計算方程：

式中，At為噴管喉部直徑；T為燃氣溫度；p為燃氣壓強；ρ為燃氣密度；T0為燃氣滯止溫度；p0為燃氣滯止壓強；ρ0為燃氣滯止密度[3]。

正激波計算方程：

式中，Ma1為激波前馬赫數；Ma2為激波后馬赫數；p01為激波前滯止壓強；p02為激波后滯止壓強[3]。

摩擦管計算方程：

3.2 燃氣管路流場計算模型驗證

為確定驗證所建立燃氣管路流場計算模型的可用性，利用該模型對某型號液體火箭發動機燃氣管路進行了計算，并將計算結果中雙喉道管路圓柱段中間點處的燃氣總壓p03值與試驗數據進行了對比 ，如圖6所示。由圖可以看出，模型計算結果與試驗結果吻合度較好，說明該模型滿足工程精度要求，可以應用。

3.3 燃氣管路流場計算結果分析

許多因素將決定雙喉道燃氣管路的流場特性，包括管路入口總壓、火藥起動器噴管喉部直徑D2、渦輪噴嘴喉部直徑D4和渦輪噴嘴出口直徑D5等等。起動器噴管喉徑D2在火藥起動器設計時已基本確定，同時火藥起動器內燃氣總壓即管路入口總壓也已確定，所以本節主要分析起動器噴管擴張比、渦輪噴嘴與起動器噴管的喉徑比以及渦輪噴嘴擴張比對雙喉道燃氣管路流場的影響。在計算過程中，管路入口總壓取8MPa，管路出口背壓為0.35MPa，雙喉道管路標準幾何結構如圖7所示。

3.3.1 火藥起動器擴張比D3/D2的影響

保持入口和出口邊界條件以及其他幾何結構不變，只改變中間圓柱段直徑D3的大小，以分析不同起動器擴張比D3/D2對雙喉道燃氣管路流場的影響。圖8為不同起動器噴管擴張比D3/D2下雙喉道燃氣管路的馬赫數云圖，通過計算可知：當擴張比D3/D2＜1.7時，起動器噴管喉部前為亞聲速流場，起動器噴管喉部后為超聲速流場，即此時雙喉道燃氣管路流場流態為1-1-5；當D3/D2≥1.7時，起動器噴管擴張段流場中存在激波，渦輪噴嘴流場收縮段為亞聲速，擴張段為超聲速，即此時燃氣管路流場為額定工況流態2-3-1。

同時計算結果表明，在額定工況流態2-3-1情況下，D3/D2（即D3）的變化對渦輪噴嘴出口處燃氣總壓、馬赫數以及靜溫影響不大。

3.3.2 渦輪噴嘴與起動器噴管喉徑比D4/D2的影響

其他結構不變，起動器噴管擴張比D3/D2為2.4，改變渦輪噴嘴喉徑D4值，不同渦輪噴嘴與起動器噴管喉徑比D4/D2下雙喉道燃氣管路的馬赫數云圖如圖9所示。由圖可以看出在喉徑比從0.4增大到2.4過程中，管路流場共經歷了三類流態：

(1)當喉徑比D4/D2≤1.2時，雙喉道燃氣管路渦輪噴嘴喉部以前流場都為亞聲速流場，渦輪噴嘴擴張段中為超聲速流，即此時流態為3-3-1；

(2)喉徑比1.2＜D4/D2≤2.0時，雙喉道燃氣管路火藥起動器噴管喉部達到了聲速，并在火藥起動器噴管擴張段中形成一道激波，并隨著D4/D2的增大而逐漸遠離喉部，渦輪噴嘴擴張段中繼續保持超聲速流場，即此時流態為額定工況流態2-3-1。當D4/D2增大到2.0時，火藥起動器噴管擴張段中的激波將位于火藥起動器噴管出口截面處；

(3)喉徑比2.0＜D4/D2≤2.4時，渦輪噴嘴喉道不足以使燃氣在此處到達臨界狀態，火藥起動器噴管喉部以后的雙喉道燃氣管路流場將都為超聲速流，即此時流態為1-1-5。

可見，雙喉道燃氣管路額定工況流態要求喉徑比滿足1.2＜D4/D2≤2.0，關注這種流態下喉徑比對管路流場出口參數的影響。

圖10和圖11為其他條件不變時，燃氣管路流場出口總壓p05、出口馬赫數Ma5以及出口靜溫T5隨喉徑比變化的計算曲線圖。由圖10和圖11可以看出，在喉徑比從1.2增大到2.0過程中，出口總壓和出口馬赫數增大，出口靜溫降低。根據燃氣管路出口參數的要求，參考此組曲線，即可對雙喉道燃氣管路的喉徑比進行選取。

4 設計實例

4.1 設計要求

根據上述雙喉道燃氣管路的工作特性，對燃氣管路結構進行設計。要求該雙喉道管路結構滿足以下要求：

(1)在某特定藥拄結構下,火藥起動器內燃氣總壓平均值為8MPa；

(2)雙喉道燃氣管路出口總壓平均值為3MPa；

(3)雙喉道燃氣管路出口馬赫數不小于2.5；

(4)雙喉道燃氣管路出口靜溫為800～900K。

4.2 參數設計

4.2.1 起動器噴管喉徑選取

考慮對起動器內燃氣總壓的影響選取起動器噴管喉徑。在選定的火藥種類和藥拄結構下，對不同起動器喉徑下的起動器內燃氣總壓隨時間變化情況進行計算，計算結果如圖4所示。設計要求起動器內燃氣總壓平均值為8MPa，故根據計算曲線選擇起動器噴管喉徑D2=5mm。此時，起動器燃氣總壓在主要工況段從9MPa變化到7MPa，起動器工作時間0.925s，滿足性能要求。

4.2.2 起動器噴管擴張比選取

在入口總壓為8MPa，D2=5mm條件下，為確保雙喉道燃氣管路為額定工況流態，取起動器噴管擴張比D3/D2為2.4，即D3=12mm。

4.2.3 喉徑比選取

入口總壓為8MPa條件下喉徑比對雙喉道管路流場的影響如圖7～圖9所示，雙喉道燃氣管路流場為額定流態2-3-1，要求喉徑比滿足1.2＜D4/D2≤2.0。同時，在額定流態時，燃氣管路出口總壓由喉徑比決定。根據出口總壓p02=3MPa要求，由圖8中曲線可以確定喉徑比D4/D2=1.52。

至此，由所選取的起動器噴管喉徑、渦輪噴嘴與起動器噴管的喉徑比以及渦輪噴嘴擴張比，即可確定雙喉道燃氣管路起動器噴管喉徑D2=5mm，中間圓柱段直徑D3=12mm，渦輪噴嘴喉徑D4=7.6mm。

5 結論

(1)在裝藥結構確定前提下，火藥起動噴管喉徑越大，火藥起動器內燃氣總壓越小，火藥起動器工作時間越長。可根據火藥起動器工作性能要求，由所推導公式 (1)對火藥起動器噴管喉徑進行選取。

(2)發動機正常起動要求雙喉道燃氣管路為額定工況流態，即火藥起動器噴管喉部達到聲速，并在擴張段中形成激波，渦輪噴嘴擴張段中為超聲速流。

(3)火藥起動器噴管擴張比D3/D2對雙喉道燃氣管路流態影響顯著，決定了燃氣管路的總壓損失量級。隨著D3/D2的不同，火藥燃氣管路有兩種流態。額定工況流態要求起動器噴管擴張比滿足 D3/D2≥1.7。

(4)渦輪噴嘴與起動器噴管的喉徑比對雙喉道燃氣管路流態影響顯著，決定了燃氣管路的總壓損失量級。隨著喉徑比的不同，火藥燃氣管路有三種流態。額定工況流態要求喉徑比滿足1.2＜D4/D2≤2.0，同時，根據燃氣管路出口參數的要求，參考計算所得曲線，即可對雙喉道燃氣管路的喉徑比進行選取。

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