一種提高復雜井況下管柱設計系數的三軸應力方法

編譯:王建軍王同濤,審校:林凱閆相禎

(1 中國石油天然氣集團公司管材研究所,石油管工程重點實驗室)

(2 中國石油大學 (華東)儲運與建筑工程學院)

一種提高復雜井況下管柱設計系數的三軸應力方法

編譯:王建軍1王同濤1,2審校:林凱1閆相禎2

(1 中國石油天然氣集團公司管材研究所,石油管工程重點實驗室)

(2 中國石油大學 (華東)儲運與建筑工程學院)

利用von Mises屈服判定準則和拉梅厚壁圓筒理論,建立了管柱在復雜工況下三軸應力強度精確計算模型,考慮了內外壓力、軸向載荷、彎曲和扭轉等載荷影響,全面分析了管柱破壞時的管柱應力狀態,這是對傳統三軸應力分析方法的一種改進。由于采用無量綱化的公式推導方法,本文建立的模型適用于所有材質和尺寸的管柱設計計算,推導得到的擠毀載荷計算公式適用于徑厚比小于14的管子,且認為管子屈服破壞開始于內壁;破裂載荷的計算公式適用于所有尺寸的管柱。

管柱應力 精確計算模型 管子破裂和擠毀

1 引言

現在鉆井技術中有很多用于計算鉆井、完井和試油時管柱受力的計算模型,由于每種模型基于的原理和考慮的因素各不相同,使得計算結果不便于進行有效的比較。因此,本文給出了一種精確的三軸應力管柱受力計算模型,以Lubinski研究塑性橢圓模型為基礎,全面考慮軸向載荷、內外壓、彎曲和扭轉等影響,對傳統三軸應力設計方法進行改進。推導的計算公式可用于計算所有尺寸規格的套管破裂極限壓力值和徑厚比小于14的套管擠毀極限壓力值。

2 三軸應力設計

在很多研究中忽略了剪切應力的影響,把軸向應力σz、徑向應力σr和環向應力σh作為三個主應力來考慮。本文規定拉應力為正,壓應力為負,則可以得到基于von Mises變形能理論的等效應力表達式:

若令σr=0和σh=0,則式 (1)變為:

定義設計系數 (DF)為材料的許用應力與工作應力的比值(σy/σVME)。當管柱工作應力為von Mises等效 (VME)應力時,許用應力可選用管材屈服強度。當DF=1時,理論上認為管柱已經失效。因此,在實際設計過程中DF越大,管柱抵抗失效的能力就越強。即DF表達式為:

1986年,Kastor建立了 Kastor模型,實現了三軸應力方法在管柱設計中的應用,正確解釋管柱工作屈服問題,但是整個公式比較繁瑣。1987年, Johnson、Jellison和 Klementich對 Kastor公式進行了簡化,得到以下計算公式:

式 (4)是一個非線性函數,求解過程比較簡單,適用于求解薄壁圓筒問題。通過無量綱分析方法簡化了式 (4)的求解過程,假設管柱不受扭轉或彎曲作用,引入幾何形狀參數β,則推導出下面的公式:

管子內壁的徑向和環向應力的表達式為:

考慮到彎曲的影響,軸向應力的計算公式為:

通過無因次量綱分析,可以得到下面無因次變量:

把式 (9)和式 (10)帶入到方程 (3)中,則設計系數可以表示為:

式 (11)是一種計算管子破裂和擠毀載荷的精確方法,可取代式 (4)的近似算法。式 (11)完整地描述了管柱在軸向應力、內壓和外壓載荷作用下的屈服極限關系,形成三維屈服面(x,y,z)(圖1)。

圖1 三維屈服面

如果令z=1,則式 (11)表示作用在管子上的三向應力(σz、σr和σh)產生的等效應力等于管材屈服強度。圖1中,在z=1下面的部分表示VME應力超過管材屈服強度;z＞1的部分,表示VME應力值小于管材屈服強度,也是安全設計系數的取值區域。在原點處的管子屈服應力趨于無窮大,此時σz=-pi、pi=po,即管子處在靜水壓力狀態。

圖2 三軸應力狀態下設計系數在平面內的投影

圖2所示的二維屈服面包絡圖,是采用不同z值平面對三維屈服面切割而得到。在包絡圖中,隨著設計系數的增加,所包絡的破裂壓力和擠毀壓力極限值不斷減小,套管或油管服役載荷路徑全都應在橢圓形區域內。若把管柱服役VME應力曲線繪制在同一張圖中,可以發現管柱可能泄漏的位置點和危險工況。橢圓的上半部分對應于管子破裂壓力,下半部分對應于管子擠毀壓力。

由式 (11)可得:

在上式中,管子破裂時的環向應力取“+”,擠毀時取“-”。令DF=1,并把式 (9)和式(10)帶入式 (12)中,可以得到:

擠毀壓力極限載荷公式:

破裂壓力極限載荷公式:

上述公式的推導過程中假設管子屈服失效始于管內壁。如果管柱中有彎曲作用,該假設就不成立,需要分析管柱外壁上的彎曲應力 (在外壁上最大),通過計算VME應力,可確定管柱內外壁哪一個先達到屈服破壞。

3 簡化模型與精確模型的對比

下面對用簡化解公式 (4)和精確解公式(13)、公式 (14)的計算結果進行比較 (圖3)。管柱破裂壓力的無因次當量計算公式為:

式 (15)和式 (16)的計算結果如圖3所示,當壓力變異系數較小時,簡化解與精確解的結果誤差比較小;當壓力變異系數較大時,兩者的誤差就比較顯著,可以達到10%或更高。

管柱擠毀壓力的無因次當量計算公式:

圖3 兩種計算公式得到結果的相對誤差 (31/2in 15.5 lb/ ft鉆桿,β=4.47,σz/σy=0.5)

4 扭轉、彎曲和屈曲效應

軸向應力計算公式σz=σa+σb中,σa為軸向載荷與管子橫截面積的比值,σb為彎曲產生的軸向應力。下面公式推導中,定義管子實際受到的軸向力為FA,浮力產生的虛擬軸向力為Ff,剪應力τ和彎曲應力σb在管外壁上同時達到最大值。

McSpadden和 Newman在2002年對von Mises變形能理論作了修改,考慮了剪應力的影響,即:

定義無因次當量剪應力為:

由拉梅公式可以得到管外壁徑向應力σr=-po和環向應力σh=(β-1)(pi-po)-pi。由式 (17)可以得 (τD可由管子外壁計算得到):

同樣可以得到與式 (19)類似的管內壁無因次應力表達式,最終可以得到管子內、外壁VME應力之差為 (外壁減去內壁):

當τD＞時,σVME在管外壁上達到最大值。

圖4繪出了3個典型β值時,的關系曲線。y為負時表示管柱擠毀,y為正時表示管柱破裂。取β=7曲線的擠毀段 (圖4)為例進行說明,即y=0.5,τD=0.6時,管柱內、外壁上的應力相等;在圖形左右兩邊,表示管柱失效分別以擠毀和破裂為主;在圖形中間部分,管子失效以扭轉剪切破壞為主。

雙軸應力橢圓被直線x=y分為兩個區域 (圖5),在直線上,軸向應力與環向應力相等;在直線上方,環向應力 (由內外壓力產生)占主導作用;在直線下方,軸向應力 (由拉伸和壓縮產生)占主導作用。

圖4 考慮扭轉時管柱內、外壁失效模型曲線

圖5 雙軸應力橢圓中軸向應力與環向應力的關系

5 算例分析及結果討論

按照上述理論,分析了3口高溫高壓井管柱受力情況,計算中所要用到的數據見表1。

5.1 算例1

假定井口壓力為68.3 MPa,完井管柱為5 in套管,套管柱下入過程中需要施加軸向載荷,經計算套管柱無因次軸向應力為-0.341(表1)。考慮到井口高溫的影響,C95套管的屈服強度折減為577 MPa。

表1 3口高溫高壓井數據

由式 (9)、式 (10)和式 (11)分別計算出x=-0.341、y=-0.682和DF=1.7。通過x和y值可以找到它在圖5中對應點的位置,位于圖形中的左下方區域,可以推斷套管柱受到的壓力適中,不會發生擠毀破壞。

如果在下套管柱時,套管柱底部不密封,套管柱就不受軸向壓力作用,y=-0.682保持不變,則可以計算出x=0、DF=1.5,同時在圖5中找出對應點的位置。可以發現,高外壓和適中的軸向壓力組合具有很大的優勢。

5.3 算例2

假設在套管外壁上彎曲應力為屈服強度的60%,即:σb/σy=±0.60,可以計算出套管內壁上無因次彎曲應力為令y=-0.682并結合例1中的數據可以計算出在套管柱內壁上x=0.144(表明σb為正值)和x= -0.826(表明σb為負值)。從圖2中可以發現,點 (0.144,-0.682)和 (-0.826,-0.682)都在DF=1.3時的雙軸應力橢圓上。同理,在套管柱外壁上取x=0.259和x=-0.941,可以發現兩個點在DF=1.4的橢圓上。可見,即使彎曲應力在套管柱外壁達到最大值時,套管柱內壁上的應力還是大于套管柱外壁上的應力。

5.5 算例3

假設在近井口處油管泄漏,使得井口壓力進入生產套管 (油套環空),封隔器上部流體密度為

1.18 kg/L,因熱膨脹作用在套管柱上產生較大的軸向壓縮載荷,可得套管柱在井底 (封隔器上部)的軸向應力可以達到-214 MPa(-0.273σy),如表1所示,套管內壓等于井口壓力與封隔器上部流體 (鉆井液)靜水壓力之和,外壓為外部地層液體壓力。

利用本文建立的三軸應力模型可以計算出σVME=710 MPa,DF=1.11,可見為了提高設計安全系數,可以適當增加鉆井液的密度。而利用傳統的三向應力模型計算出來的σVME=739 MPa, DF=1.06,比真實的等效應力值大5%,在復雜井況套管柱設計中誤差較大,建議使用精確三軸應力計算模型。

6 結論

(1)以拉梅厚壁筒模型為基礎,利用無量綱化分析方法建立油氣井管柱設計的精確三軸應力計算模型。本模型計算得到的應力橢圓適用于所有尺寸的管子和材料,可以用于計算管柱的破裂、擠毀和

軸向失效等問題,同時考慮到彎曲和扭轉的影響。

(2)本模型計算得到管柱破裂壓力與傳統三軸應力法得到的計算結果最大有5%誤差;計算得到的高壓差下管柱擠毀壓力比傳統三軸應力法的結果大10%;管柱在承受較大外壓或內壓時,本模型的破裂或擠毀壓力要比傳統三軸應力法更加準確。

(3)本模型計算簡單易行,可以用于包含彎曲和扭轉管柱的設計計算,以及計算所有尺寸管子的破裂壓力,可以計算徑厚比小于14的管子擠毀壓力。

符號說明

As套管截面積,m2

do套管的外直徑,m

E——彈性模量 (207 GPa)

I——套管柱的積慣性矩,m4

pi——套管內流體壓力,Pa

po——套管外的流體壓力,Pa

r——套管半徑,m

ri——套管內半徑,m

ro——套管外半徑,m

T——作用在套管上的扭矩,N·m

t——套管壁厚,mm

α——井眼彎曲度 (狗腿度),rad/m

資料來源于美國《Journal of Petroleum Science and Engineering》2006

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.5.004

2009-03-10)