用非結構化網格模擬器模擬聚合物驅

編譯:周長江 (西南石油大學研究生部)

審校:施雷庭 (油氣藏地質與開發工程國家重點實驗室·西南石油大學)

用非結構化網格模擬器模擬聚合物驅

編譯:周長江 (西南石油大學研究生部)

審校:施雷庭 (油氣藏地質與開發工程國家重點實驗室·西南石油大學)

描述了用非結構化網格模擬聚合物驅的研究進展。聚合物驅模擬涉及到很多專業問題:聚合物溶液黏度 (具有剪切稀釋或剪切增稠的特性)是聚合物濃度、剪切速率、礦化度和油藏溫度的函數;聚合物的流度控制能力受近井地帶高速剪切的影響;聚合物的熱力學降解是聚合物濃度、礦化度和油藏溫度的函數;聚合物的滯留會影響其流動特征。除此之外,文中還提供了方程的數值解法及其應用實例。

聚合物驅 模擬 非結構化網格

1 引言

聚合物驅已經在油田大規模應用,其概念很簡單,即在注入水中加入少量水溶性聚合物以增加注入水的黏度,實現有利的流度比,從而提高水驅效果;但是,其機理是很復雜的。聚合物溶液黏度受聚合物濃度、礦化度、溫度及剪切速率等因素的影響;吸附和滯留降低了聚合物濃度和水相滲透率;降解作用使聚合物喪失其增黏能力。因此,合理的聚合物驅設計和評價必須結合油藏特征、室內實驗、油藏模擬、工藝技術及礦場試驗。其中,準確的油藏模擬是聚合物驅設計和效果評價的關鍵。

從20世紀60年代后期開始,很多學者進行了聚合物驅數值模擬研究。1968年,Zeito提出了一個簡單的聚合物驅數學模型:水相黏度是聚合物濃度的函數。1969年,Jewett和Shurz根據近60個聚合物驅項目,開發了一個兩相、多層、能夠模擬一維介質和五點井網的模擬器。1970年,Slater和Farouq Ali采用阻力系數經驗公式和差分方法模擬五點井網聚合物驅。Bondor和 Hirasaki(1972年)以及Hirasaki和Pope(1974年)開發的數學模型認為聚合物只溶于水中,他們用修正的Blake -Kozeny模型并考慮了聚合物吸附、滲透率下降系數和聚合物溶液非牛頓流變特性的影響。1976年,Vela、Peaceman和 Sandvik開發的模擬器考慮了聚合物滯留、不可入孔隙體積、剪切降解和礦化度的影響。許多學者還考慮了化學降解和熱力學降解對聚合物溶液特性的影響。

20世紀80年代以來,油藏模擬變得越來越復雜,對計算的準確性要求也越來越高。通過對工藝技術和流線的研究,現代油藏模擬力求實現對細小裂縫、復雜井眼軌跡等多方面的影響因素進行模擬。與常規網格系統相比,非結構化網格系統能夠獲得更多、更準確的地質和工程信息。對常規網格系統的研究比較成熟,而關于非結構化網格系統的研究卻較少。2001年,Beckner等人為ExxonMobil公司開發了非結構化網格模擬器,并對一個擁有復雜地質裂縫和多個油藏、采用常規工藝技術生產的油田進行了模擬。研究結果表明:大約10萬個非結構化網格就能實現相當于160萬個正交網格才能實現的地質裂縫的準確模擬,所以該模擬器簡單易用,大大縮減了模擬時間。

常規油藏模擬的基本方程見附錄A(附錄見原文,下同)。這些方程中包括體積守恒方程和組分摩爾守恒方程。總體積守恒方程A-8用來求解壓力,各相體積守恒方程A-7用來求解相飽和度,摩爾守恒方程A-18用來求解各組分摩爾數。

2 聚合物驅的物理模型

正如引言中提到的那樣,聚合物驅機理是非常復雜的。EMpower是 ExxonMobil公司在MARS模擬器基礎上開發的新型模擬器。其特點包括:用非結構化網格模擬聚合物驅;聚合物溶液性質與礦化度、剪切增稠和聚合物降解等因素有關。該模擬器結合油藏中流體的流動、布井方式、流線和工藝技術,能夠準確有效地模擬復雜油藏。

2.1 聚合物溶液黏度

聚合物溶液是非牛頓流體,在低剪切速率下,黏度隨剪切速率的增加而降低。但是,一些學者已經證明了聚合物溶液在多孔介質中具有明顯的剪切增稠特性。2008年,Delshad等人證明了剪切增稠是德布拉數的函數。EMpower既能模擬聚合物的剪切稀釋,又能模擬剪切增稠。除剪切速率外,聚合物溶液黏度還是聚合物濃度、礦化度和溫度的函數。

2.2 傳導率修正

通常,近井地帶的剪切速率高于油藏中的剪切速率。因此,從井底到油藏中剪切速率的變化需要特殊處理,尤其是當井眼位于大網格塊中時。在本文的研究過程中,根據近井地帶剪切速率的變化對傳導率進行修正,這可以通過模擬井眼周圍壓降對黏度的影響來實現。

2.3 不可入孔隙體積

不可入孔隙體積 (IPV)描述了聚合物不能進入的孔隙空間。IPV可理解為:孔壁排斥效應和孔喉排斥效應。在孔壁排斥效應中,聚合物溶液流經所有孔隙,但聚合物集中在高速區而遠離孔隙表面。在孔喉排斥效應中,聚合物只流經大孔隙 (含一部分中孔隙)而不流經小孔隙。在 EMpower中,考慮到IPV的影響,對聚合物的流速進行了調整。IPV與巖石類型和滲透率有關。

2.4 聚合物吸附

吸附和滯留是聚合物在多孔介質中損失的主要原因,與滲透率 (代替孔隙表面積)有關。EMpower可將聚合物吸附分為可逆和不可逆兩種情況進行模擬。

2.5 殘余阻力系數 (RRF)

聚合物吸附可引起孔隙縮小,從而降低水相滲透率。水相滲透率下降是聚合物吸附量的函數。通常,殘余阻力系數只降低水相滲透率,幾乎不影響油相滲透率。

2.6 聚合物降解

聚合物不僅會發生熱力學降解,還會與地層水中的金屬陽離子反應而沉降。不同的油田,對聚合物耐鹽性有不同的要求。本文在模擬聚合物降解時考慮了溫度和各種金屬陽離子的影響。

3 數學方程

模擬時間步的目的是為了獲得在該時間步結束時的壓力、組分數量及相飽和度,可根據巖石和流體的性質獲得這些參數的初始值。文中建立了多個數學方程,通過IMPES、耦合-隱含、順序及IMPSAT算法來求解這些未知數。在解出壓力、飽和度及其他組分的摩爾數之后,再求解聚合物的摩爾數。方程的選擇需要綜合考慮穩定性和計算機的運算能力。

根據體積守恒方程A-8可推導出求解壓力變化的線性方程。線性方程A-15的算法決定了求解組分摩爾流量的復雜程度。

3.1 IMPES算法

對于IMPES和順序算法,壓力方程如式 (1)所示:

由于其穩定性差使用得較少。在IMPES算法中,壓力隨時間變化,而飽和度是固定不變的。當流速較高、前緣飽和度變化較快的時候,不能很好地模擬油藏實際情況。

3.2 耦合-隱含算法

1980年,Coats提出了耦合-隱含 (CI)算法,可同時準確求解壓力和組分摩爾數。與IMPES算法相比,它更穩定,但運算速度較慢。CI算法的組分流動方程如下所示:

組分的摩爾守恒方程見A-15。對式 (2)相飽和度求導 (因為方程中飽和度是因變量)便可得相體積守恒方程A-7。體積守恒方程A-8用來求解壓力。

3.3 順序算法

1973年,Spillette、Hillestad和Stone提出了一種介于IMPES算法和CI算法之間的順序算法。1986年,Watts用同樣的方法建立了組分模型。與CI算法同時求解壓力和摩爾數不同,順序算法是先求解壓力,然后依次求解飽和度和摩爾數。首先,用順序算法將壓力方程線性化以求解壓力變化;然后將飽和度方程線性化,求出飽和度變化;再將組分的摩爾守恒方程A-15線性化,便可計算組分數變化;最后,根據最新的組成計算下一時間步的飽和度。

3.4 IMPSAT算法

1989年,Quandalle和Savary首次提出了IMPSAT算法,稱之為隱式壓力、隱式飽和度算法。1999年,Cao和Aziz在傳導方程中顯式計算相密度和組分的摩爾分數,研究表明,壓力與組分摩爾分數之間的相關度要比壓力與相飽和度之間的相關度弱。根據定義,IMPSAT算法同時隱式求解壓力和飽和度,而顯式求解組分摩爾分數,因此,它相似于但又不同于分兩步求解壓力和飽和度的順序算法。在這幾種算法中,隱式程度由低到高的順序為IMPES、順序、IMPSA T、CI。與之對應,IMPSAT算法在運算上的穩定性比IMPES算法和順序算法要好,但比CI算法差。因為IMPSA T算法每個節點可以求解3個未知數,所以比IMPES算法 (每個節點求解1個未知數)和順序算法 (每個節點求解1+2個未知數)的運算成本高,但與全隱式算法相比,對計算機內存和CPU的要求相對較低。

4 聚合物摩爾守恒

為模擬聚合物驅油過程,還需增加聚合物和鹽的摩爾守恒方程。式 (3)所列方程包含水相中溶解的聚合物、巖石表面吸附的聚合物、降解損失以及水相中作為示蹤劑的聚合物的量。該方程包括黏度和吸附對水相流度的影響以及IPV對聚合物流速的影響。

式中 m——聚合物組分;

a——水相;

r——巖石;

d——降解后的聚合物;

κ——熱降解常數;

Nm,a——溶解聚合物的摩爾數;

Nm,r——巖石表面吸附的聚合物摩爾數;

Nm,d——降解的聚合物摩爾數;

F——模擬低滲透巖石對聚合物的“封堵”系數;

f——不可入孔隙體積的函數。上式可簡化為:

式中,t表示聚合物總摩爾數。在每個網格中,將聚合物吸附和降解看作點源和點匯。顯式算法中,在時間步開始時求解這些參數并假設其在時間步長中保持為常數。降解常數κ由用戶自定義。先計算降解再計算吸附。吸附是水相中聚合物濃度的函數,并符合Langmuir等溫吸附。殘余阻力系數是聚合物在巖石表面吸附量的函數,反映了該網格聚合物的吸附量和降低水相滲透率的能力。獲得吸附降解后的聚合物濃度,便可計算水相黏度,從而通過方程 A-4可計算相流度。通常,f=1.0-IPV (IPV由用戶自定義),并存在區域性變化。F是模擬低滲透巖石對聚合物的“封堵”系數,是網格滲透率的函數。雖然聚合物摩爾數可通過顯式或隱式求解,但還是應根據穩定性來決定采用哪種方式求解。假設水相密度不受聚合物濃度的影響。

5 模擬結果

5.1 模擬巖心驅替實驗

將EMpower模擬聚合物驅的采收率情況與Masuda等人1992年的巖心驅替實驗結果進行比較。Masuda等人測量了 HPAM溶液在玻璃微珠人造多孔介質模型中的流變性 (圖1),并通過巖心驅替實驗測量了聚合物驅采收率提高幅度。在不調整模型參數的情況下,EMpower模擬結果與實驗結果的擬合度較高。實驗和模擬結果如圖2和圖3所示。

圖1 HPAM溶液 (200 ppm)的流變曲線

圖2 采收率隨注入PV數的變化曲線

5.2 非結構化網格模型

2001年,Beckner等人為 ExxonMobil公司開發了非結構化網格模擬器 EMpower。對復雜結構井(如大斜度井、水平井和多分支井)、斷層和尖滅進行網格劃分是比較復雜的,但使用非結構化網格就比較簡單。

圖3 含油率隨注入PV數的變化曲線

圖4 五點井網非結構化網格示意圖

圖5 巖石和流體性質

非結構化網格允許使用多種網格技術對五點井網模型進行模擬 (圖4)。網格結構對聚合物驅效果影響很大,而非結構化網格就降低了這樣的影響。當聚合物溶液黏度低于油相黏度 (如聚合物驅替稠油)或者高黏聚合物驅轉后續水驅時,容易發生黏性指進,應特別注意網格的方位敏感性。五點井網模型聚合物驅實例的網格結構如圖4(a)所示。模型尺寸為500 ft×50 ft×50 ft(1 ft=30.48 cm)。聚合物溶液的流變性如圖5所示。聚合物遵循Langmuir等溫吸附,最大吸附量為20μg/g砂。IPV為0.2。水相滲透率下降了20%,但油相滲透率不受影響。模型孔隙度為26%,滲透率為2 D。油水相對滲透率曲線如圖5所示。油藏初始含水飽和度為束縛水飽和度,初始壓力為2 140 psia(1 psi=6.895 kPa)。為了簡化,不考慮礦化度、聚合物降解和油水壓縮性的影響 (體積系數為1),并且只模擬二維的情況。聚合物注入濃度為1 500 ppm(1 ppm=10-6),注聚時間為10年。產油井井底壓力為1 500 psia。五點井網模型復雜非結構化網格中含油飽和度和聚合物濃度如圖6所示。目前已開展針對實際地質模型的模擬,運算速度較快。

圖6 注聚5 730天后的含油飽和度和聚合物濃度分布

6 結論

非結構化網格可以詳細地模擬聚合物驅過程,并有效地模擬復雜油藏。

聚合物驅模擬包括聚合物的流動特性和驅替效果,其驅替特征如下:

◇聚合物溶液黏度是聚合物濃度、剪切速率、礦化度和油藏溫度的函數;

◇聚合物溶液黏度具有剪切稀釋或剪切增稠的特性;

◇傳導系數受近井地帶高速剪切的影響;

◇聚合物降解是聚合物濃度、離子濃度和油藏溫度的函數;

◇聚合物滯留對聚合物流動特性有重要影響;

◇可使用多種數值算法 (如順序算法,IMPSAT等)和多種模型 (如黑油模型、組分模型和熱采模型)進行聚合物驅模擬。

資料來源于美國《SPE 118985》

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.7.001

2009-04-08)