不同理性雙寡頭博弈市場的動態演化研究

潘玉榮，賈朝勇

（蚌埠學院 數理系，安徽 蚌埠 233030）

不同理性雙寡頭博弈市場的動態演化研究

潘玉榮，賈朝勇

（蚌埠學院 數理系，安徽 蚌埠 233030）

對不同理性雙寡頭博弈市場進行定量分析，通過數值模擬發現隨著系統參數的改變，市場將出現分岔、混沌和奇異吸引子等復雜的動力學現象；實驗說明一旦市場進入混沌態，它將對初始條件具有敏感的依賴性，從而使得市場變得不可預測.

延時有限理性；Nash均衡；混沌；不同理性

有限理性決策思想認為寡頭的生產決策都是基于自己掌握的市場信息做出的.文[1-2]研究了基于有限理性產量調整模型的動態行為，即企業通過考察自身現期的邊際利潤情況下來決定下一期的產量，結果表明這樣的市場動態很復雜，出現了穩定周期的，擬周期的分岔甚至混沌現象.文[3]把溢出效應及非線性成本函數引入有限理性模型中.隨著有限理性寡頭的數目的增加，市場的狀態將會如何變化，文[4]對此做了詳細的探索.文[5]引入了延時有限理性，闡述了延時有限理性決策能擴大市場的均衡域.

文[6]的模型主要考慮的是在市場信息不對稱的情況下，理性層次不同的個體因為掌握的信息量以及對市場的反應能力不一樣采用完全不同的競產策略，一方采用延時有限理性競產決策另一方采用最優反應.下面利用數值模擬的方法繼續探討該模型確立的博弈市場的復雜動態.

1 模型簡介

模型[6]假設在一個只有兩個企業（企業1和企業2）競爭的市場，它們生產一種同種同質商品.市場的價格和需求用一個逆需求函數來表示即：p=f (Q)=a-b Q其中a,b為正常數，a為市場最高價格，p為市場的出清價格，市場的總需求和總供給相同，總供給為：Q=q1+q2，qi為第i個企業的在t時刻的供應量.每個企業的生產成本為一個線性函數Ci(qi) =ciqi(i=1,2)，因此各企業的利潤函數可以表示為πi(q1,q2)=p qi(t)-ciqii=1,2各企業的邊際利潤為

考慮在信息不對稱的情況下，理性不同的兩個企業因為掌握的市場信息量和對市場的反應能力都不一樣，它們采用完全不同的競產策略.企業1將延時有限理性用到產量決策中，考慮以往兩期的利潤情況來決定下期的產量.它的生產決策是：

其中w是權重，0

根據（1）、（2）可以得到具有不同理性的兩個寡頭博弈模型即得以下的二維動力系統

基于經濟模型本身的意義,均衡解應為非負解,我們求得的系統（3）均衡點[6]為

其中a>c2，a>2c1-c2且a>2c2-c1.E0為邊界均衡點，它是不穩定的點，E*顯然是唯一的Nash均衡點，此點是雙方反應曲線的交點，根據Jury’s條件可得Nash均衡點的穩定條件[6]為

從（4）式中我們可以清楚的看到系統（3）的穩定對系統參數的依賴性很強.若我們固定參數a,c1, c2,v的值，調整權重w的值，隨著w的減小，系統的穩定性增強.若固定參數a,c1,c2,w的值，而企業2的產量調整速度值v增大，系統的均衡點穩定性將受到影響，系統可能出現分岔，陷入混沌態.同樣調整系統參數中a,c1,c2中的任意一個的值，系統的穩定性都會受到影響.

2 數值模擬

圖1 q1,q2的穩定解隨著v變化的分岔圖

為了更好地了解系統（3）的動態行為，本節借助Matlab軟件對不同理性的雙寡頭博弈模型進行數值模擬.設市場參數a=20,b=0.5，兩企業的邊際成本分別為c1=1,c2=1.5，權重w=0.9，隨著具有有限理性寡頭企業1調整速度v的不斷增大，產量q1和q2出現穩定周期、擬周期的分岔甚至混沌現象（如圖1）.若固定a=20,b=0.5，c2=1.5和w=1,v=0.18，隨著企業1邊際成本的不斷增大，企業1和企業2的產量各自收斂到一個固定的值（如圖2），從圖2中可以看到當寡頭企業1邊際成本c1比較小時，企業1的產量很高，而企業2的產量相比較企業1來說要低一些，且兩者的產量都處于混沌態，而當c1較大時企業的產量最終將減少，企業2的產量將增加.

圖2 產量q1,q2隨著c1變化的分岔圖

圖3給出系統參數為(a,b,c 1,c 2,v,w)= (20,0.5,1,1.5,0.19,1)時的博弈模型奇異吸引子，它的結構和Henon吸引子很相似.

圖3 (a,b,c 1,c 2,v,w)=(20,0.5,1,1.5,0.19,1)時的奇異吸引子

3 市場對初始條件的敏感性

圖4 初始產量為(q10,q20)企業2產量時序圖

對初始條件的敏感依賴性也是混沌現象的重要特征，為了驗證系統（3）是否對初始值具有敏感依賴性，現假定系統參數為a=20,b=0.5，c2=1.5,w=1, v=0.19,若將初始兩企業的初始產量的取值為(q10, q20)，企業2產量的時序圖如圖4，當兩企業的初始產量取值為(q10+0.0001,q20)時企業2產量的時序圖如圖5，比較兩圖發現剛開始寡頭企業2的產量差別不大，隨著時間的推移，差異不斷加大，即初始產量的微小變動對博弈結果產生巨大的變化，由此看出混沌態容易使市場變得不可預測.

圖5 初始產量為(q10+0.000,q 20)時企業2產量時序圖

4 結束語

本文繼續探討基于不同理性的雙寡頭博弈模型及由此模型構成的寡頭博弈市場的演化動態，通過數值模擬發現隨著系統參數的變化，市場將出現出現分岔、混沌等復雜動力學現象，當產量調整速度較大時，兩寡頭企業的產量出現了奇異吸引子；實驗驗證不同理性寡頭博弈市場對市場的初始條件具有敏感的依賴性即初始條件的細微變化都會對博弈結果發生巨大的影響.以上的模擬結果再一次說明不同理性的雙寡頭博弈市場演化很復雜，所以有限理性寡頭企業要不斷注意企業所處環境的變化，適時調整自身策略，盡量避免混沌的不可預測狀態.

〔1〕E.Ahamed,H.N.Agiza,S.Z Hassan.On modifications of puu’s dynamical duopoly[J]. Chaos,Solitons&Fractals,2000,11:1025-1028.

〔2〕H.N.Agiza, A.S.Hegazi,A.A.Elsadany, The dynamics of in Bowley’s model with bounded rationality[J].Chaos,Solitons&Fractals,2001,9: 1705-1717.

〔3〕易余胤,盛昭瀚,肖條軍.具溢出效應的有限理性雙寡頭的動態演化[J].系統工程學報,2004,19(3): 244-250.

〔4〕T?nu Puu. On the stability ofcournot equilibrium when the number of competitors increases [J]. Economic Behavior & Organization,2006,16:263-312.

〔5〕M.T.Yassen*,H.N.Agiza .Analysis ofa duopoly game with delayed bounded rationality [J]..Applied Mathematics and Computation. 2003,138:387-402.

〔6〕潘玉榮,賈朝勇.不同理性雙寡頭博弈模型的復雜性分析[J].復雜系統與復雜性科學,2007,2(4): 71-76.

F244

A

1673-260X（2010）08-0053-03

安徽省高等學校優秀青年教師人才科研基金項目(2010SQRL115)