將數學建模的基本思想融入文科高等數學的主干課程

鄭艷霞

（中國青年政治學院 數學中心，北京 100089）

將數學建模的基本思想融入文科高等數學的主干課程

鄭艷霞

（中國青年政治學院 數學中心，北京 100089）

本文主要闡述了將數學建模的思想融入到數學的主干課程的構建；并進行了實證分析；最后闡述了數學建模融入數學主干課程存在的問題及對策.

數學建模；融入；直觀化；立體化；高等數學

數學建模思想對提高學生應用數學能力的影響是巨大的，高校數學主干課程中融入數學建模的思想和方法可以彌補傳統數學教學的不足，促進高校數學教師的知識更新，推動數學教學思想的發展，同時解決高等數學教材與最新數學思想的時間差，是一件非常有意義的事情，而且這一觀點已經在高校數學教師中達成共識.但是，如何將數學建模的思想融入數學的主干課程使高等數學的教學達到更好的效果，還是一個嘗試階段.本文就筆者進行文科高等數學教學及數學建模的教學實踐談談自己的體會和看法.

1 數學建模融入數學主干課程的構建

常見的將數學建模融入數學主干課程的方式有：輕度的融入，中度融入和完全融入幾種方式.簡單的講：輕度融入就是課程的體系完全不進行改變，理論的講解和習題的練習仍然采用傳統的數學教學方式進行；只是在教學過程中引入適當的數學建模的例題和習題，以此培養學生的數學建模和應用的意識，應用性例題和習題講解成為原有例題習題的點綴；中度融入就是在教學中以原來的教學體系為主干，適當的拓展原有的體系，在教學中添加數學問題的背景教學，向學生介紹相關的數學史，采用數學建模的思想貫穿例題的講解中，突出有實際意義的例題的講解和練習，適當介紹數學軟件的使用，在教學中比較注重學生能力的培養；完全融入就是在課程介紹時選擇“問題式”進行授課內容的編排，在問題的解決過程中安排需要的知識體系，打破原有的課程的限制；中間穿插數學的歷史、數學的背景材料等，以學生的能力訓練為主導.

在實際的執行過程中，到底采取什么樣的形式進行融入，要看學生的具體情況和教師的實際經驗的積累.一般來說，輕度融入是最好進行的，而且授課中沒有障礙，也不會牽扯教師更多的精力，易于操作，適合于剛畢業的新教師施行；中度融入需要教師熟悉原有的課程體系，熟悉數學的歷史，對實際應用感興趣，并且具備一定的數學建模的經驗，但對于學生而言，是受益更大的一種方式；完全融入的方式學生受益會更大，課程講解也會更有意思，但是對教師的要求也更高，需要教師具有豐富的教學經驗和較高的數學建模的水平，而且需要對課程的宏觀把握更準確.當然在執行的過程中，建議在原有的課程體系下進行，分章節進行調整；在需要認真進行概念分析的地方采取輕度融入；在恰當的地方采取中度融入，每本書就某一個或幾個專題進行完全的融入方式進行.

2 數學建模思想融入文科高等數學主干課程的實證分析

在教授的課程中，授課的對象不同，對高等數學的接受程度也是不同的.對于公共管理、社會工作、青少年工作等專業的學生而言，如何在授課中進行更好的融入，是更為關鍵的問題.

2.1 借助于數學建模的思想，使數學直觀化

圖1

對于絕大多數文科生而言，嚴謹的數學理論往往會讓他們一頭霧水，我們數學教師在追求數學體系本身嚴謹性的時候，卻忽略了學生，很多學生由于對嚴謹數學理論的懼怕而根本沒有學習興趣，他們中絕大部分學生都在高等數學學習中苦苦的煎熬，只等學分修好就將數學知識統統束之高閣，再也不去碰它.這種現象的出現，我們數學教師是有很大責任的.筆者認為，應該吸取數學建模解題的方式，運用各種手段進行教學，將教學的內容直觀化，而不是盡量絕對追求數學自身體系的完美無缺.比如在課堂教學中講解極限的概念時，重點講授極限的思想，運用數學課件（如圖1）的直觀形式，讓學生體會時函數極限的基本思想，通過變換的不同數值，讓學生尋找的關系，強調基本思想，弱化的嚴格定義敘述；在此過程中，抽象的極限理論成了學生腦子里生動的圖形；這雖然是一種“不完美”的數學概念的講解，但是這種直觀模型，是更實用的，學生可以接受的.對于文科的學生而言，這種直觀的訓練也就夠了.

2.2 借鑒于數學建模的解題過程，使數學教學內容立體化

對于現在我國高等數學的教學，存在很普遍的問題就是“燒中段”，也就是，在教學過程中，既不介紹數學問題的實際發展歷史和產生背景，也不強調和訓練學生的實際應用，而僅僅是講授一段抽象的數學理論，并用這些理論去解決一些抽象的問題.我們希望借鑒數學建模的解題過程，從實際問題的描述入手，不斷總結抽象，進行模型的假設，最后運用數學的手段解決實際問題.在此過程中，運用數學知識解決模型只是其中的一部分而不是全部內容.在文科高等數學的教學中為使數學教學的內容立體化，除了講解原有的理論外，還應該添加數學的基礎理論的背景教學以及在講解這些理論的背景和發展過程中添加數學家的軼事.讓學生體會數學理論的創立、數學體系的發展，并非“空穴來風”，它也像其他學科一樣有它產生的實際背景和過程，數學問題的提出和解決就像餓了吃飯，渴了喝水一樣自然，并且使學生體會數學家的工作，培養學生的科研精神.如在講解導數的定義時，介紹巴羅和柯西的關于導數定義的工作，同時介紹兩位數學家，還原導數的定義過程等.

要使文科高等數學的教學實現立體化，還宜采用以問題引出概念的方式等進行教學.例如在講解非齊次線性差分方程的解時可以先引入一個例題：

“某高校為改善教學條件，急需一筆資金.當時銀行貸款年利率是12%（月利率為1%），而該學院每月最多可籌集到20萬元用來還貸，假設用an來表示貸款后第n個月的欠款數，根據條件可得到第n+1個月學院所欠銀行貸款數為：an+1=an+0.01an-20.

（1）假設該學院準備購置設備，從銀行貸款400萬元人民幣，多久可以還清？

（2）如果學院準備擴建校舍，建設一棟實驗樓需要向銀行貸款5000萬元人民幣.學院仍然每個月只能拿出20萬元還貸，那么會是什么情況？

（3）如果學院貸款2000萬元人民幣，同樣每個月只還貸20萬元人民幣會是什么樣呢？

（4）如果學院貸款2000萬元，每月只還貸20萬元的話，那么這20萬元只夠支付銀行利息，所欠銀行2000萬元的一直保持不變.”由此例題出發，進行差分方程的課堂教學引出概念，進行描述等.這樣學生學習的過程就能夠目的性更明確了.

3 將數學建模融入數學主干課程存在的問題及對策

將數學建模融入數學主干課程的必要性和優勢是明顯的，但是在此過程中，毫無疑問的還存在一些問題，突出表現在以下幾個方面.

3.1 將數學建模融入數學主干課程面臨體系改革與現行的考試體制的矛盾

將數學建模的思想融入到數學的主干課程，毫無疑問對于學生的全方位的學習是有利的，但是現行的應試體制下，學生為“考”而學，為“分”而學，凡是與分數提高關系不大的東西都統統忽略，這是推行融入思想的一大障礙，這一障礙的掃除不是教師和某幾個高校所能夠完成的，必須是國家考試機制的轉變才能夠徹底消除.

3.2 將數學建模融入數學主干課程體系改革，外部條件尚存在問題

將數學建模的思想融入到數學的主干課程，改變原來的課程體系設置，需要一定的設備，最好能配置支持網絡的電腦，并且提供相應的數學軟件以及平臺供教師使用；其次，在經費支持上，也應該給教師更多的支持；這就需要學校在數學教學上給與更多的支持和資金投入.

3.3 將數學建模融入數學主干課程面臨體系改革，教師面臨更大的挑戰

將數學建模的思想融入到數學的主干課程，需要教師具有更廣泛的專業知識和更高的數學素養，熟練掌握數學軟件，比較投入的進行學習和研究，對整體的課程體系非常熟悉；這對教師是非常大的挑戰；而且這些屬于教學方面的研究探索，花費的心血非常大，但是在現行的高校評價體系中，更重視教師的科研工作，教學上只要達到學校的基本要求就可以了，而不是精益求精，反而在科研上的成果帶來名利雙收，不但評職稱、晉級占據主動，就是輿論評價也往往把科研作為一個人能力的象征，由此導致教師投入的熱情不高，主動性較差.這一問題的解決需要學校在評價教師時，增大教學的比重，把教學的研究作為科研的一部分；在評職稱等問題上對教學有所傾斜，提倡和鼓勵教師投入更大的熱情進行教學工作.

總之，將數學建模的基本思想融入到數學的主干課程，是需要數學教師長期努力的過程，是需要教師不斷創新的.這個過程會隨著教師的不斷投入和經驗積累而不斷完善；會隨著教育制度的不斷完善、教育政策的更加合理以及學校對數學教學的支持力度加大而逐漸完善的；這是需要全體從事高教的人員投入的事業.

〔1〕蘇柏山.師范高專開設《文科高等數學》課程的初步探討.數學教育學報,1999(3).

〔2〕鄭艷霞.數學建模對大學生能力的培養.高等數學通報，2008（1）.

〔3〕周木生，王庚.數學軟件融入到微積分教學中的模式初探.重慶師范大學學報（自然科學版），2005（1）.

〔4〕魏波，馬耀蘭.將數學建模思想融入高等數學教學的探討成功.教育，2007（9）.

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1673-260X（2010）04-0003-02