基于模糊評判的鋼桁架施工方案優選

楊棚淅，姚 剛，吳小瓊，李 鵬

(1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045;2.四川省自貢市規劃和建設局，四川 自貢 643000)

近幾十年來，體育場館、飛機庫等各種類型的大跨度鋼結構在全世界迅速發展，跨度和規模越來越大，新材料和新技術不斷應用發展。大跨度鋼結構在建造過程中，施工技術至關重要，合理的施工方案和科學的施工過程分析才能保證結構的安全和經濟。選用合理的施工方法，就是在安全、經濟、適用等方面找到一個最佳平衡點。筆者通過將改進的層次分析法和模糊評判結合起來，形成新的評判體系，以尋找這個平衡點。

1 工程實例

重慶西永微電子工業園工程位于重慶西永電子工業園區科技一路，主要分為生產廠房、支持廠房、動力廠房、辦公室、變電站、化學品庫、廢水處理站等大小11棟生產及管理輔助用房。A棟生產廠房主要為混凝土框架結構，屋面采用鋼桁架結構。鋼結構工程建設的主要內容有:鋼桁架梁、焊接及熱軋H型鋼梁、柱、箱型柱及所有與上述鋼結構相關聯的預埋鐵件的制作與安裝。

2 大跨度鋼桁架施工方案優選評判模型的建立

模糊綜合評判主要包括:建立評價指標和評價集、計算指標權重、單項評價和綜合評價等步驟［1－3］。

2.1 建立評價指標體系

建立因數集即評價指標體系中所有指標的集合。通常用 U 表示，即 U={u1，u2，…，um}，各元素ui(i=1，2，…，m)，即代表各影響因數。根據評價指標體系的建立過程中應遵循的系統性、簡明性、客觀性、可比較性以及可操作性等原則，將大跨度鋼桁架施工方案優選評價體系分成了3個層次，即目標層、準則層和指標層。目標層為總目標即鋼桁架施工方案優選，準則層劃分為:工期、費用、施工技術與質量和安全文明施工。指標層劃分為若干指標，如方案可行性與可靠性、技術復雜程度等，具體構成見表2。

2.2 建立評價集

評價集是對評判對象可能作出各種評判集合的總體，通常用V 表示，即 V={v1，v2，…，vm} ，各元素vk(k=1，2，…，p)代表各種可能的總評判結果，評判等級分為{差，較差，一般，較好，好}，記為 V={v1，v2，v3，v4，v5} 。

2.3 確定評價指標權重

決策方案各因數之間的相對重要性，可以用屬性的權重來刻畫。常用的權重確定方法有Delphi法、層次分析法、模糊特征向量賦權法、兩兩比較法、模糊判別矩陣賦權法和熵權法等。其中，層次分析法是一種廣泛應用的方法。

2.3.1 傳統的層次分析法及其不足

層次分析法是美國著名運籌學家薩蒂教授提出的一種定性與定量分析相結合的多準則決策方法。運用層次分析法做決策分析一般經過以下幾個步驟:建立層次結構模型、構造比較判斷矩陣、層次因素單排序數值計算和一致性檢驗以及層次總排序和一致性檢驗［4］。

層次分析法作為一種應用廣泛的決策工具，具有應用簡單、易于理解、實用性高等特點。但是，常規層次分析法在構造判斷矩陣時，采用1～9標度法來衡量評判對象的相對優劣，其不精確性和模糊性為決策者進行評判帶了很大的困難。

2.3.2 層次分析法的改進

近年來，國內外學者、專家主要從3個方面進行了改進，即標度的改進、基于模糊數的層次分析法和群組層次分析法。對于基于模糊數的層次分析法，專家在進行兩兩比較時，用模糊數代替確定值，使評價更符合邏輯，改變了確定值過剛的特點。但是，對于模糊數的排序方法還沒有總結出十分科學合理的方法，還在探索中。同時，基于模糊數的層次分析法的判斷矩陣的一致性檢驗還沒有成熟的檢驗方法。對于標度的改進，目前為止，在薩蒂教授提出的著名的1～9標度的基礎上已有幾十種之多，各種標度都有其優劣點。駱正清等在對幾種突出的標度進行綜合比較分析之后得出，指數標度e0/5～e8/5標度是一種綜合性比較好的標度。為了較好地兼顧不同專家的意見，結合加權算術平均綜合向量法的群組方法，確定了基于指數標度e0/5～e8/5的群組層次分析法，以期彌補傳統層次分析法的不足［5－6］。

邀請5位專家對評價指標進行兩兩比較，建立判斷矩陣，5位專家賦予相同的權重，并計算出權重向量:

表1 指數標度e0/5～e8/5Tab.1 Index scale e0/5～e8/5

2.4 鋼桁架施工方案

整榀屋架重約50 t，跨度88.8 m，考慮屋架的對稱性，整榀屋架分成半榀安裝就位，在工廠將單榀屋架分成6段(運輸單元)制作后，再運至施工現場進行二次拼裝后，進行兩邊對稱安裝。

經過多次研究、討論、反復比較后，認為相對可行的安裝方法主要有4種:方案1，地面拼裝，半榀桁架地面吊裝;方案2，樓面胎架滑移，桁架分段吊裝，高空拼裝;方案3，地面拼裝成半榀，樓面桁架滑移，抬吊安裝;方案4，樓面拼裝，半榀桁架樓面吊裝。

2.5 建立評判矩陣及模糊綜合評判

通過集值統計的方法建立評判矩陣。根據評語集V={差，較差，一般，較好，好}，將指標取值范圍按評語等級硬性劃分幾個分值范圍:好(0.8～1);較好(0.6～0.8);一般(0.4～0.6);較差(0.2～0.4);差(0～0.2)。

由于客觀因素的復雜性、不確定性以及專家本身具有的知識、經驗有限，而不能夠對每一項指標做出精確的判斷，于是在對指標ui進行評價時，對其大小給出一個區間估計值，記為［］。其中，k表示第k位專家，分別表示第k位專家打分的下限和上限。若有S個專家，便可以得到S個判斷區值 ［］，［］，［］，…，［］，［，］，從而形成一個集值統計序列。這S個子集疊加在一起則形成覆蓋在評價值軸上的一種分布，這種分布可用下式描述:

通過數學推導，可以得出指標ui的評價值為:

同樣邀請5位專家根據劃分的評語等級分值對各方案的指標分別進行評價，再將5位專家對每個方案每個指標的區值評價值運用集值統計的方法得出一個綜合評價值，將所有的綜合評價值羅列如表2。

表2 各方案綜合評價指標體系及評價值Tab.2 Evaluation index system and values of all schemes

應用極差變換法將定量化了的指標評價值規范化，其基本思想是將最好的屬性指標規范化后為1，將最差的屬性指標值規范化后為0，其余的屬性指標值均用線性插值法得到規范化指標值。其轉換計算公式如下:

對于效益型指標(越大越優型):

對于成本型指標(越小越優型):

其中:工期和費用屬于成本型指標，而施工技術與質量和安全文明施工屬于效益型指標。

由此得到評判矩陣:

按第i個因素的各個等級模糊子集進行綜合評判，采用加權平均算法作為運算模型，得到一級模糊評判集為［8］:

以aik為元素組成一級模糊綜合評判矩陣:

將所有影響因素進行綜合評判，便得到模糊綜合評判集

2.6 評價結果

由以上得到的結果，根據最大隸屬度原則，即V={vl/vl→mkax bk}={0.696}，可以得出最優方案即為方案1。

3 結語

通過模糊綜合評判對各個方案進行評價和排序，得出方案1為最優方案。由于傳統的層次分析法存在不足，對層次分析法的改進使得計算出的權重更加科學化以及合理化。集值統計方法的引入，減少了專家在對各指標進行評價時的個人主觀臆斷所帶來的弊端和隨機誤差，使計算出的結果更加合理可信。

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