框架-核心筒結構、筏基和地基共同作用的有限元分析

肖強，丁翠紅

（浙江工業大學建筑工程學院 杭州 310032）

引言

建筑物的上部結構、基礎和地基這三個組成部分是彼此不可分離的整體，每一部分的工作性狀都是三者共同作用的結果。但是目前廣泛采用的常規設計方法則是把基礎的剛度視為無窮大，求出上部結構在基礎頂面處的固端反力，再把該固端反力反向作用于基礎，在僅考慮地基與基礎相互作用的條件下計算基礎內力和地基變形，而完全忽視上部結構的作用。這種常規的設計方法偏離了實際情況，其計算結果與考慮共同作用的計算結果差異較大。

1 工程概況和有限元分析模型

某框架-核心筒結構，地上19層，地下1層。地下室和底層層高均為3.6m，標準層層高3.3m。標準層平面布置如圖1所示。上部結構和筏基的混凝土強度等級均為C35，彈性模量為3.15x104MPa，泊松比取0.2，混凝土容重取25kN/m3。核心筒外墻厚度為350mm，內墻厚度為200mm，邊柱截面為700mmX700mm，角柱截面為 900mmX900mm，各層樓板厚度130mm，地下室外墻厚度為250mm，外墻框架梁350mmX700mm，內墻框架梁350mmX800mm，次梁300mmx600mm。基礎采用平板式筏基，筏厚1.2m，從邊柱軸線算起的挑出長度為1.5m。標準層樓面和屋面恒載、活載取值以及墻體材料自重參照《建筑結構荷載規范》(GB50009-2001)的相關規定。

圖1 標準層結構平面布置圖

本文地基模型采用Drucker—Prager材料模型，基底以下土層的相關參數見表1。

表1 Drucker-Prager模型的地基參數

梁、柱采用BEAM44單元，樓板和筒體墻采用SHELL63單元，筏基采用SHELL181單元，地基土采用SOLID95單元。地基土的計算范圍:長寬方向尺寸均取筏板寬度的4倍，深度方向取到表1所示第2層土的底面。

2 兩種設計方法計算結果的差異分析

2.1 基礎內力和沉降的差異

圖2 筏基X向中心線上單位寬度彎矩Mx

圖2為常規方法和共同作用方法計算的筏基X向中心線上的單位寬度彎矩Mx分布曲線。從圖2中可以看到，按共同作用方法計算得到的彎矩Mx比按常規方法計算的結果明顯減小，這是因為考慮共同作用后，上部結構的剛度有效地限制了基礎的整體彎曲，從而使基礎因整體彎曲而產生的彎矩顯著減小，基礎的彎矩分布曲線體現出局部彎曲效應和整體彎曲效應相互疊加的特點。在筏基X向中心線上，按常規方法計算的絕對值最大的單位寬度負彎矩為-3250kN·m/m，而按共同作用方法的計算結果為-2511kN·m/m，僅為前者的77%。在整個筏基范圍內，絕對值最大的單位寬度負彎矩出現在核心筒外墻的角部附近，共同作用方法的計算結果為-3724kN·m/m，常規方法的計算結果為-5078kN·m/m，前者僅為后者的73%，可見常規設計方法過高估計了基礎的內力，使基礎設計偏于保守。

兩種方法計算的筏基X向中心線上的沉降分布曲線如圖3所示。從圖3中可以看到，共同作用方法計算的差異沉降顯著減小，說明上部結構的剛度有效地限制了基礎整體彎曲的發展，從而減小了基礎的差異沉降。特別是上部結構的核心筒，其較大的剛度使筏基在核心筒以下的部位幾乎沒有差異沉降。另外，在整個筏基范圍內，按常規方法計算的最大沉降差為97mm，已經遠遠不能滿足規范的要求，此時已不能采用天然地基方案，而必須采用樁基。但若采用考慮共同作用的設計方法，計算得到的整個筏基范圍內的差異沉降僅為30.4mm，只有常規方法計算結果的31%，從而本工程可以采用天然地基方案，這樣節省的工程造價非常可觀。

圖3 筏基X向中心線上的沉降分布曲線

2.2 上部結構內力的差異

由于基礎產生了差異沉降，上部結構必然參與抵抗差異沉降的發展，從而在上部結構中引起內力重分布。

表2 角柱、邊柱的加載幅度與核心筒的卸載幅度（%）

如表2所示，考慮共同作用后，各樓層角柱和邊柱的軸力相對于常規設計的結果產生不同程度的增大，而各樓層核心筒的軸力相對于常規設計的結果產生不同程度的減小。可以看到，角柱的加載幅度明顯大于邊柱的加載幅度，在底層，角柱Z1的軸力比常規設計結果增加了21%，而邊柱Z2、Z3、Z4的軸力分別比常規設計增大了8.1%、12.1%和7.8%。但是隨著樓層高度的增加，這種外圍框架柱加載、核心筒卸載的現象會逐漸趨于緩解。此外，考慮共同作用后，角柱和邊柱的彎矩以及剪力也呈現出明顯的增大。在底層，角柱和邊柱的彎矩均增大了一倍以上，尤其是彎矩My和剪力Vx增大的幅度更加顯著。與軸力加載的情況類似，隨著樓層高度的增長，彎矩和剪力增大的幅度迅速減小。從以上分析可見，按常規方法進行設計，對于上部結構是偏于危險的。

3 筏板厚度對基礎內力與變形特征的影響

本文分別取筏厚1.0m、1.2m、1.4m、1.6m、1.8m、2.0m六種情況進行計算，分析筏板厚度對基礎內力和變形特征的影響。按照六種筏板厚度計算的平均沉降和差異沉降列于表3，從中可以看到，筏厚對平均沉降的影響不大，筏基平均沉降有小幅的變化是由于筏板自重的增減所致。而隨著筏厚的增大，筏基的差異沉降明顯減小。

圖6 不同筏厚對應的筏基X向中心線上的彎矩Mx

表3 按不同筏板厚度計算的基礎沉降

圖6為按不同筏板厚度計算的筏基X向中心線上單位寬度彎矩Mx（繞Y軸）的分布曲線，從中可以看出，筏基各部位的負彎矩Mx的絕對值均隨著筏板厚度的增加而迅速增大，局部正彎矩的數值卻隨板厚增加而逐漸減小，說明隨筏厚增加，整體彎曲的影響增大，局部彎曲的影響減小。由于整體彎曲引起的負彎矩居于主導地位，因此從總體來看筏基的彎矩絕對值是隨其厚度的增加而增大的。

4 結語

本文通過對框架-核心筒、筏基和地基共同作用體系進行有限元分析得出了以下幾點結論:

（1）按考慮共同作用的方法和按常規方法計算的上部結構內力存在明顯差別，考慮共同作用后，角柱和邊柱明顯加載，且角柱的加載幅度大于邊柱的加載幅度，核心筒明顯卸載。即按常規方法進行設計，對于上部結構是偏于危險的，

（2）按考慮共同作用方法計算的筏基彎矩和筏基的差異沉降明顯小于常規設計方法的計算結果。即按常規方法進行設計，將使基礎內力和變形的計算結果偏大，從而使基礎的設計偏于保守。

（3）筏板厚度的增加可以有效地減小基礎的差異沉降，但同時會增大基礎自身的內力。

[1]董建國，趙錫宏.高層建筑地基基礎—共同作用理論與實踐[M].上海:同濟大學出版社，1997.

[2]宰金珉，宰金璋.高層建筑基礎分析與設計—土與結構物共同作用的理論與應用[M].北京:中國建筑工業出版社，1993.

[3]干騰君，鄧安福.考慮上部結構共同作用的筏板基礎分析及其優化[D].重慶:重慶大學土木工程學院，2001.

[4]王呼佳，陳洪軍，等.ANSYS工程分析進階實例[M].北京:中國水利水電出版社，2006.