MIMO系統中空時分組編碼仿真實現

韋堂開， 何海浪

（湖南省邵陽學院信息工程學院，湖南 邵陽 422000）

0 引言

隨著多媒體移動通信的發展，頻譜資源日益緊張。這對未來的移動通信構成了極大的威脅。因而，開發高效的編碼、調制和信號處理技術已成為提高無線頻譜效率的當務之急。空時碼是一種結合信道編碼和分集技術的新型的編碼和信號處理方法。它可以不需增加帶寬，大幅度的提高無線通信系統的信息容量和傳輸速率，從而提供遠高于傳統單天線系統的頻帶利用率[1-3]。空時分組碼以其譯碼的簡單性獲得人們的廣泛關注，目前已被納入第三代移動通信（3G）標準，并將成為下一代移動通信中的關鍵技術。

1 Alamouti碼的系統結構和譯碼

圖1為Alamouti空時編碼器的原理框圖[1]。假設采用M進制調制方案。在 Alamouti空時編碼中，首先調制每一組m(2logm M= )個信息比特。然后，編碼器在每一次編碼操作中取兩個調制符號1x和2x的一個分組，并根據如下給出的編碼矩陣將它們映射到發射天線[2]：

圖1 Alamouti空時編碼器原理框

編碼器的輸出在兩個連續發射周期里從兩根發射天線發射出去。在第一個發射周期中，信號 x1和 x2同時從天線1和天線2分別發射。在第二個發射周期中，信號 -從天線1發射，而從天線2發射，其中是 x1的復共軛。

很顯然，這種方法既在空間域又在時間域進行編碼，而且編碼矩陣具有如下特性：

式（2）中，2I是一個22×的單位矩陣。可見Alamouti方案的兩根發射天線的發射序列是正交的。在接收端,天線的每個接收信號為2路發送信號與噪聲的線性疊加，檢測時，可采用解相關接收。通常情況下，由于空時分組碼的正交性使得最大似然譯碼簡化為一個線性處理，復雜度大大降低，因此，一般采用最大似然譯碼。

假定在t時刻從第一和第二根發射天線到接收天線的衰落信道系數分別用1()ht和2()ht表示，且衰落系數在兩個連續符號發射周期之間不變。則在接收端，兩個連續符號周期中的接收信號1r和2r可分別表示為[3]：

其中， n1和 n2是均值為 0，方差為 N02的獨立復變量，分別表示t時刻和t+T時刻上的加性高斯白噪聲。

如果能夠在接收機端完全知道復信道衰落系數 h1和h2，并假定調制星座圖中的所有信號都是等概率的，最大似然譯碼器對所有可能的x?1和x?2值，從信號調制星座圖中選擇一對信號（x?1,x?2）使下面的距離度量最小：

將式(3)和式(4)代入式(5)中，最大似然譯碼可以表示為：

式中，C為調制符號對（x?1,x?2）的所有可能的集合， x?1和 x?2是通過合并接收信號和信道狀態信息構造產生的兩個判決統計。統計結果可以表示為：

對于給定信道實現 h1和 h2而言，統計結果 x?i(i=1, 2)僅僅是xi(i=1, 2)的函數。因此，可以將最大似然譯碼準則式（6）分為對于 x1和 x2的兩個獨立譯碼算法，即：

2 正交空時分組碼的設計

通過運用正交設計理論，在 Alamouti碼的啟發下，Tarokh等人提出了空時分組編碼方案，空時分組碼可以實現發射天線數Tn確定的完全發射分集，并且允許僅僅基于對接收信號進行線性處理的最大似然譯碼算法。

空時分組編碼是由一個 p ×nT的發射矩陣X來定義的，其中X的元素是k個調制符號 x1,x2,… , xk和x1*,x2*, … ,xk*的線性組合。正交編碼矩陣X應滿足[4-6]：

其中， XH是X的Hermitian轉置，InT是一個 nT× nT的單位矩陣， nT為發射天線數，p為發射一個分組數據所需要的符號周期數。如果滿足 p = k = nT，則可實現滿分集全速率的正交空時分組編碼設計。根據信號星座的不同類型，可將正交空時分組編碼分為實信號正交空時分組碼和復正交空時分組碼。由文獻[3]可知，滿分集全速率的實正交空時分組碼僅存在于發射天線數為 nT= 2 ,4,8的情況下。下面分別給出了發射天線數分別為2，4，8時的傳輸矩陣[4-5]：

同時，Tarokh等人將正交設計方法推廣到了復數域，并證明了 Alamouti碼是唯一能夠同時實現滿分集全速率的 nT×nT復正交傳輸矩陣，當天線數大于2時，復正交設計的空時分組碼不能夠實現全速率傳輸。但對于任意復信號星座而言，對任意給定天線數都能夠實現1/2速率的空時分組碼。

3 系統仿真及分析

現分析在理想同步的情況下 MIMO系統中空時分組編碼仿真結果，通過前面的論述，在MATLAB 7.0平臺下，建立基于導頻信號的廣義平穩的多徑時變瑞利衰落信道模型。仿真條件是假設每個符號周期內在每根發射天線發射的信號功率均為 1，噪聲為均值為 0，方差為1SNR的相互獨立的復高斯白噪聲隨機變量，信道系數的實部和虛部是相互獨立且同分布的均值為 0，方差為1/2的復高斯隨機變量。并假設信道變化很慢，在一個分組周期內，信道系數幾乎不變，并且信道狀態信息對于接收端是完全已知的。圖2為正交空時分組編碼與Alamoti碼誤碼率性能比較曲線圖，其中橫坐標是信噪比，單位為dB，縱坐標是誤碼率。

圖2 正交空時分組編碼與Alamoti碼性能比較

為了保證頻譜效率相同，對Alamouti碼采用BPSK調制，對碼元速率為1/2的四天線正交空時分組碼采用QPSK調制。從仿真結果可以看出 MIMO系統中正交空時分組編碼在誤碼率性能上要優于Alamoti碼3 dB。

4 結語

研究了MIMO系統中空時分組編碼，空時編碼是一種新的編碼和信號處理技術，它使用多根發射和接收天線進行信息的發射和接收，可以改善無線通信系統的信息容量和數據速率，仿真結果表明在多徑Rayleigh信道條件下，MIMO系統中正交空時分組編碼在誤碼率性能上優于Alamouti編碼。

[1] VUCETIC Branka, YUAN Jinhong.空時編碼技術[M]. 北京：機械工業出版社, 2004.

[2] ALAMOUTI S M. Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communications,1998, 16(08)： 1451-1458.

[3] TAROKH V, JAFARKHANI H, CALDERBANK A R. Space-time Block Codes from Orthogonal Designs[J]. IEEE Trans. Inform. Theory,1999,45(05)： 1456-1467.

[4] 王麗.一種新的 MIMO-OFDM 自適應比特功率分配方案研究[J].通信技術,2009,42(05)：28-29.

[5] 陳前寶，劉洛琨，汪濤,等.一種基于時域相關的 OFDM 時域參數盲估計方法[J].通信技術,2009,42(05)：65-66.