利用遺傳算法求取氣井真表皮系數

戴衛華 張迎春 劉洪杰 邱 婷

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海油田勘探開發研究院)

4 結束語

利用遺傳算法求取氣井真表皮系數

戴衛華 張迎春 劉洪杰 邱 婷

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海油田勘探開發研究院)

對于等時試井,可以對由多條徑向流段解釋得到的視表皮系數進行線性回歸獲得氣井真表皮系數,但該方法不適用于四點回壓試井。提出了在氣井試井解釋模型中引入真表皮系數,并應用遺傳算法進行氣井試井解釋自動擬合求取氣井真表皮系數的方法。利用該方法對渤海某油田A氣井實際測試數據進行了解釋,取得了很好的擬合效果。

遺傳算法 四點回壓試井 真表皮系數 自動擬合

氣的狀態方程與油、水有顯著的差異,一般采用擬壓力方式套用油井試井解釋的方法進行氣井試井解釋,但是解釋的表皮系數為視表皮系數。對于等時試井,可以對由多條徑向流段解釋得到的視表皮系數進行線性回歸獲得氣井真表皮系數;但是對于四點回壓試井,由于其流動段是連續測試,按照氣井壓力傳播半徑理論,各個流動段所對應的壓力波傳播面積都不一樣,因此不能采用等時試井的解釋方法得到氣井真表皮系數。針對這一問題,提出了在氣井試井解釋模型中引入真表皮系數,利用遺傳算法[1]進行多參數的試井解釋自動擬合來求取氣井真表皮系數的新方法。

滲流方程為

內邊界條件為

外邊界條件為

1 引入氣井真表皮系數的試井解釋模型

1965年,Ram ey[2]等人引進了“真實氣體的勢函數”,即擬壓力的概念Ψ(p)=∫pp02p/μZ d p,式中p0為任意選取的參考壓力點,通常取p0=0M Pa;μ為粘度,m Pa·s;Z為偏差系數。

引進擬壓力Ψ(p)后,可寫出氣井滲流方程組。假設:①氣井以定產量生產;②地層流體為單相,流體和巖石為微可壓縮,且壓縮系數為常數;③氣井測試前地層中各點的壓力均勻;④忽略重力和毛管力的影響,并設地層中的壓力梯度比較小;對于無限大氣藏,考慮井筒儲集和表皮效應,可得氣井試井解釋模型[3],即

初始條件為

式(1)～(4)中:rD為無因次井筒半徑;tD為無因次時間;Ψ(p)D為無因次壓力;Ψ(p)wD為無因次井底壓力;CD為無因次井筒儲存系數;Sk為視表皮系數。

由文獻[2]知,視表皮系數與真表皮系數存在如下關系:

式(5)中:S為真表皮系數;D為慣性—湍流系數, (104m3/d)-1。

(1)～(5)式即為引入真表皮系數的氣井試井解釋模型。聯立(1)～(5)式,對數學模型進行解析求解:對各方程式進行Lap lace變換,利用貝塞耳函數求得拉氏空間壓力解,然后利用Stefest數值Lap lace反演方法求得真實空間壓力解。另外,也可將其滲流方程組差分離散展開進行數值求解。計算表明兩種求解方法的誤差穩定在10-6范圍內。

2 遺傳算法在氣井試井解釋自動擬合中的應用

氣井試井解釋就是要尋求上述數學模型中的一組描述真實地層以及井筒的特征參數,使不同時刻的壓力計算值整體逼近觀測值。油藏模型和邊界模型越復雜,需要解釋的參數就越多,如采用普通的優化算法很難實現對參數的解釋,遺傳算法是一種解決多參數自適應的隨機搜索算法,可以很好地解決這個問題。

以一次常規氣井四點回壓試井為例,模型為無限大均質氣藏模型,內邊界為定井筒儲集系數,氣井試井解釋自動擬合中,遺傳算法的編碼設定為長度是4的數字串(C,K,D,S),其中C代表井筒儲集系數,其它參數意義同前。

針對不同的應用領域遺傳算法各控制參數有不同的取值范圍。在氣井試井解釋中,根據不同模型所組合的參數個數,遺傳母體個數POPSIZE可以適當調整,但POPSIZE不能太大或太小,因為太大容易造成計算速度緩慢,體現不出適者遺傳逐步選精的特點,而太小容易造成假收斂,體現不出全局優化的特點。通過算法調試,本文示例POPSIZE取80～120之間為優。

對于群體的初始化,遺傳算法是根據所輸入的各特征參數上下限隨機生成的,不同的參數有不同的隨機生成方式。以參數K為例,該參數表征的是氣藏滲透率,公式可以表示為K=Kmin+β×(Kmax-Kmin),β是0到1之間的隨機數,Kmax和Kmin分別代表滲透率的上下限。以參數D為例,該參數表征的是視表皮系數與流量線性相關式的斜率,很顯然為一個正數,公式可以表示為D=Dmax-Dmin,Dmin可以取0或一個很小的正數,Dmax是0到+∞之間的隨機數。在實際解釋過程中,可以設定幾個檔級: 0.1～1、1～10、10～100、100～1000等,根據最優化擬合結果調整各個檔級。如果POPSIZE是100的話,就是隨機生成100組這樣的參數搭配,遺傳算法的目的就是要從中或其子代中尋找出一組最優的搭配,讓其代表真實地層和井筒特征參數場。

群體初始化之后,遺傳算法就要對個體進行篩選,對適應度大的個體進行保留,對適應度相對小的個體加以淘汰。但因為挑選算法屬于概率算法,所能保證的實際上只是篩選之后的子代平均適應度比父代要大,具體篩選方法采用輪盤算法。群體篩選之后,被選擇的新的群體要進行交叉操作,即以交叉概率PC交換兩個父代個體間對應的分量,本文采用多點交叉算子的方式,每次選取2個進行隨機交叉,如對滲透率K、參數D進行交叉,則個體p1=(C1,K1,D1,S1)與個體p2=(C2,K2,D2, S2)交叉生成的子代個體分別為q1=(C1,K2,D2, S1)與個體q2=(C2,K1,D1,S2)。群體交叉之后,再進行個體的突變操作,本文采用針對個體中的參數進行突變的方式,算法隨機地生成一個0與1之間的小數,如果這個數比變異概率小,則這個位置的參數就要重新隨機賦值,如果這個數比變異概率大,則這個位置的參數就放棄突變,如對個體p=(C1,K1, D1,S1)中的滲透率參數進行突變,則突變之后的子代個體為q=(C1,K2,D1,S1)。為了提高算法的收斂速度,可以在算法中引入代溝技巧,即選出2個特定的個體,這2個個體專門存放父代遺傳所得的最優個體參數搭配,它們不經過篩選和交叉,只進行變異操作。算法調試表明此項功能能極大地提高收斂速度。

3 實例驗證

渤海某油田A井于2004年4月進行了一次四點回壓產能測試,測試目的層位為沙河街組,氣嘴逐漸放大,日產氣量分別為7.42×104、11.38× 104、16.25×104、24.46×104m3,最后為關井壓力恢復。儲層平均孔隙度為28.6%,綜合壓縮系數為0.061M Pa-1,氣體體積系數為0.007,氣層有效厚度為37.0 m,氣體地下粘度為0.021 m Pa·s,圖1為該井測試壓力曲線。

圖1 A井四點回壓試井壓力曲線

A井所在油田沙河街組儲層平面連片分布且相對比較均質,但斷裂系統比較發育,地震資料解釋該井在測試目的層被兩條平行斷層夾持,因此試井解釋模型選擇為均質氣藏模型,內邊界為定井筒儲存系數,視表皮系數與流量正比線性相關,外邊界為兩條平行斷層。

選取遺傳群體個數POPSIZE為100,交叉概率為0.75,突變概率為0.05,遺傳次數為300次,代溝個數為3,遺傳編碼為(C,K,D,S,L1,L2),其中L1和L2分別表示A井距兩條平行斷層的距離,m。參數解釋結果為:井筒儲集系數C為0.737m3/M Pa,氣藏平均有效滲透率K為25.6 mD,斜率D為2×10-5,真表皮系數S為-0.035 1,距兩條斷層邊界距離為120～200m。圖2為該井最后關井壓力恢復段壓差及壓力導數雙對數曲線擬合圖,圖3為該井全測試段壓力史擬合圖,可以看出兩圖均獲得了較好的擬合效果,解釋的滲透率和距斷層邊界距離也與地質認識吻合,這些都證明了本文方法的正確性。

圖2 A井關井壓力恢復段雙對數擬合圖

圖3 A井壓力史擬合圖

4 結束語

本文提出了在氣井試井解釋模型中引入真表皮系數,并利用遺傳算法求取氣井真表皮系數的自動擬合方法,渤海某油田A氣井實例應用表明,該方法對A氣井四點回壓實際測試數據的解釋取得了很好的擬合效果,具有一定的推廣性。

[1]DENN ING P J.Genetic algorithm[J].American Societist, 1992,80:12-14.

[2] 劉能強.實用現代試井解釋方法[M].4版.北京:石油工業出版社,2005:157-168.

(編輯:楊 濱)

Truesk in factor of gas well calculated by a genetic algorithm

Dai Weihua Zhang Yingchun Liu Hongjie QiuTing
(Exploration and Development Research Institute,Bohai Oilfield,Tianjin B ranch of CNOOC Ltd.,Tianjin,300452)

For an isochronal well test,the true skin factor of a gas well could be obtained by a linear regression of apparent skin factors resulted from interpretating several stages of radial flow.But it is not applicable to four-point test.Therefore,a new method to acquire true skin factor is developed,in which the true skin factor is introduced into an interpretation model of gas well test,and the interpreted results of gas well test are automatically matched by using a genetic algorithm.Applying the new method to interpretating the measured data in Well A of an oilfield,Bohai Sea,has resulted in a quite good match effect.

genetic algorithm;four-point test;true skin facto r;automated matching

戴衛華,男,畢業于原石油大學(華東),獲碩士學位,現主要從事油藏工程研究工作。地址:天津市塘沽區閘北路609信箱(郵編:300452)。電話:022-25808941。

2009-07-09