淺探紙錐下落快慢與紙錐大小的關系

陸文彬

(梅嶺中學,江蘇揚州225000)

淺探紙錐下落快慢與紙錐大小的關系

陸文彬

(梅嶺中學,江蘇揚州225000)

引導學生通過實驗探究了錐角與扇形半徑對紙錐下落速度的影響,得出錐角越小,下落越快,且下落時間與扇形半徑無關的結論.

錐角;扇形半徑;下落時間;下落速度

1 引 言

初中物理蘇科版8年級上冊第5章“物體的運動”中第二節“速度”設有活動5.5“比較紙錐下落的快慢”.眾所周知,紙片在下落的過程中容易出現左右飄動,容易碰到其他的物體而改變路徑,其軌跡不能保持直線;教材將紙做成紙錐,能較好地保持豎直下落,直觀簡潔.教材中只比較了扇形的半徑相同而錐角不同的紙錐下落的快慢.實際教學中,筆者又啟發學生猜想了錐角相同但扇形半徑不同的紙錐下落快誰慢,大部分學生認為是扇形半徑大的快,少部分學生認為扇形半徑小的快.筆者鼓勵學生積極進行探究,激發學生學習的興趣,培養學生善于思考勇于實踐的習慣.借此文對實驗過程和理論推導進行了歸納總結,希望能得到各位同仁的潤色.

2 實驗探究

實驗器材:卷尺、米尺、秒表、不同的紙錐見圖1～2.

實驗步驟:

1)以揚州電視報普通紙張為原材料,分別裁剪出3個大小不同的扇形,分別量出其半徑和被剪去的圓心角,制作3個不同的紙錐.

2)以揚州電視報彩色廣告油印紙張為原材料,同上述步驟制作3個紙錐.

圖1 扇形半徑相同,圓心角不同的紙錐

圖2 扇形半徑不同,圓心角相同的紙錐

3)測量門的上沿距離地面的高度,即紙錐下落的高度h,記錄在實驗表格.

4)用秒表分別記錄下6個紙錐下落的時間,將測量結果記錄在表1～2中.

表1 普通報紙做成的紙錐的實驗數據

表2 彩色報紙做成的紙錐的實驗數據

由表1～2可得如下實驗結論:

1)紙錐下落的時間與被減扇形的圓心角θ有關,θ越大,即錐角α越小,下落越快.

2)紙錐下落的時間與扇形半徑無關.

3 理論推導

為什么紙錐下落快慢與扇形半徑大小無關,而由錐角的大小決定呢?

根據流體動力學,紙錐在下落過程中所受空氣的阻力大小為

其中c為比例系數,ρ1為氣體的密度,S為迎風面積,v為速度.

設紙的密度為ρ2,紙的厚度為d,紙錐的半徑為r,θ為剪掉部份的圓心角,紙錐的質量

圖1中紙錐的迎風面積為

則紙錐下落的加速度

化簡,得

類似的處理方法,同理可得出錐角相同,而扇形半徑不同的紙錐加速度

其中:

可以看出紙錐下落時仍作加速度減小的加速運動,進一步可以看出紙錐下落的加速度與紙錐的扇形半徑大小無關,因此錐角相同,而2個半徑不同的紙錐將同時落地.

該實驗的誤差來源于較多方面:

1)制作紙錐過程中的誤差;

2)卷尺測量門高度的過程中的測量誤差;

3)學生合作中由于反應時間帶來的誤差;

4)紙錐下落的初始位置是否在同一高度所帶來的誤差;

……

實驗中要盡量的減小各方面操作過程中所帶來的誤差.

理論推導只證明了下落的加速度與扇形半徑大小和被剪紙錐圓心角的關系,這里解釋一下為什么加速度a越大,紙錐下落得也就越快.在處理時采用的是圖像法,當紙錐下落到最后階段時將是作加速度a=0的勻速直線運動.可以求出終極速度被剪去的紙錐圓心角θ越大,終極速度也越大.由圖3可知,下落高度即圖中所圍陰影面積相同時,終極速度大的下落時間短.

圖3 比較加速度不同的紙錐下落

4 結束語

本文合理地建立了物理模型,對該模型演示的現象進行了理論推導,解釋了影響紙錐下落的因素,并且由推導的最終表達式和圖像,直觀簡潔地反映了物理現象背后物理規律的簡單之美.從中,也循序漸進地激發了學生的探究意識和興趣,提升了教師的業務知識和能力.

Relationship between descent velocity and size of paper cone

LU Wen-bin
(Meiling Middle School,Yangzhou 225000,China)

An experiment is designed to explore how the size,cone angle and opening diameter of a paper cone determine its descent velocity.The experiment results show that the smaller the cone angle,the shorter the falling time.The opening diameter has nothing to do with the falling time.

cone angle;opening diameter;falling time;falling speed

G633.7

A

1005-4642(2010)10-0019-02

[責任編輯:尹冬梅]

2010-03-26;修改日期:2010-07-08

陸文彬(1980-),男,江蘇如東人,梅嶺中學二級教師,碩士,從事中學物理教學工作.