胡浩，宋俊德，慈松，唐暉

（1. 中國科學院 聲學研究所，北京 100190；2. 北京郵電大學 計算機學院，北京 100876）

1 引言

多輸入多輸出正交頻分復用(MIMO-OFDMA)是MIMO與OFDMA技術的聯合，不僅具有MIMO技術高性能和容量的特點，還繼承了正交頻分復用(OFDM)技術抗符號間干擾和頻率選擇性衰落的優點。TDM 技術通過在相同的頻率和空間上復用多個時間可分離的用戶，可以獲得更好的容量性能。因此，MIMO-OFDMA/TDM已成為3GPP (LTE, long term evolution)的核心技術之一，且廣泛應用于無線城域網 (IEEE 802.16)和無線地域網 (IEEE 802.22)中[1～3]。由于目前絕大多數已存的無線網絡仍使用固定頻譜分配方式，無線頻譜資源只能由本系統用戶獨享，因而頻譜資源緊張的問題日趨嚴重。而認知無線電技術的出現[4,5]，實現了頻譜的動態共享，為解決頻譜資源不足、提高頻譜利用率開創了嶄新的局面。基于認知無線電的MIMO-OFDMA /TDM(CR-MIMO-OFDMA/TDM)系統可以實現主用戶和認知用戶的動態頻譜共享，通過控制認知用戶對主用戶的干擾優先保證主用戶通信，同時實現用戶效用和最大化，保障用戶的良好業務體驗。

近年來，隨著寬帶無線網絡的迅猛發展，越來越多的學者開始關注MIMO-OFDMA技術，而資源分配和調度問題是該研究領域的熱點。Ying等人對MIMO-OFDMA系統中的動態子載波分配方案進行了研究[6]，將 SISO系統中的一種次優算法擴展到MIMO系統中，但沒有考慮功率和速率分配；文獻[7]研究了 MIMO-OFDMA系統中的公平性資源分配，但只考慮了總功率限制的情況；Mohammad等人提出一種基于自適應調制的多用戶調度方案[8]，然而并未考慮其他限制條件。Ernest等人對于MIMO-OFDMA系統中的自適應資源分配問題進行了研究[9]，但并未考慮單個用戶的速率限制，且無法實現用戶調度。以上文獻只研究了傳統通信系統中的資源分配問題，而在認知無線電系統中，認知終端需要根據無線頻譜的變化自適應改變傳輸參數，在不影響主用戶業務的前提下實現動態頻譜共享，因此需要建立新的模型來解決新問題。

針對上述問題，本文首先對多用戶 MIMOOFDMA/TDM 認知無線電系統中的動態資源分配與調度問題進行了研究，針對不同業務設計合適的效用函數，并限制發射功率以控制認知用戶對主用戶的干擾，設置最小數據傳輸速率保證所有用戶的滿意度以最大化用戶效用和；然后給出了一種動態資源分配與調度算法，松弛條件后進行拉格朗日對偶分解，并使用拉格朗日對偶法和次梯度迭代算法求解；最后給出仿真結果和分析。

2 CR-MIMO-OFDMA/TDM系統

2.1 系統描述

首先考慮單小區 CR-MIMO-OFDMA/TDM 系統，用戶總數為K，基站端天線數目為M，用戶移動臺天線數目為N。基站與移動臺之間為頻率選擇性衰落信道且信道被劃分為 NT個子載波。為了提高系統頻譜效率，本系統使用垂直分層空時碼(V-BLAST)結構。基站端多用戶數據流經過調度后分配到不同子帶，各用戶數據經過調制和VBLAST編碼后映射到相應的子帶上，通過 IFFT變換到時域加循環前綴后從M個發射天線進行發送。接收端N個接收支路去循環前綴后進行FFT變換將信號變換到頻域，在各用戶對應的子帶上進行 VBLAST和多用戶聯合檢測后，對不同子帶上的用戶信號輸出進行合并，重判決后得到用戶數據。認知用戶終端能夠通過頻譜感知和信道估計獲得無線環境狀態信息并及時反饋給基站端，通過資源分配與調度模塊實現基站端的用戶調度以及各用戶的功率與速率分配。系統下行鏈路功能模型如圖1所示。

從頻域角度看, 將系統總帶寬分為Ns個相鄰子帶，每個子帶由Ns個相鄰子載波構成，子帶寬度小于相干帶寬，故可假設每個子帶是平坦衰落的。 假設各子帶的衰落是獨立的，則各子帶完全正交，不存在相鄰信道干擾。從時域角度看，由于采用時分復用，可假設一個時隙內每個用戶分配的子帶數目不小于 1，而每個子帶只可分給一個用戶，定義用戶調度因子 ρk,b= 1表示用戶k占用子帶b，則用戶調度即在每個時隙中為所有子帶選擇最佳用戶。

2.2 信道模型

單對天線之間的SISO信道在時隙n的復信道響應為 hk,l[n]，通過離散傅立葉變換得到在時隙 n上的用戶k在子載波s上的信道功率增益為

圖1 基于MIMO-OFDMA/TDM的認知無線電系統功能模型

其中，τl為信道多徑時延，由于子帶寬度小于信道相干帶寬，可通過倒數平均法為每個子帶計算等效信道增益。

其中，γk,b是第k個用戶第b個子帶的等效增益。不失一般性，假設用戶k的子帶b的MIMO信道矩陣為用戶k的子帶b中第k個子載波上的MIMO信道模型可表示為

其中， [? ]H表示矩陣的共軛轉置，V(1)和V(0)分別為k,b k,b前個和后個右奇異向量組成的矩陣。 Vk(,0b)為γk,b零空間的一個標準正交基，可作為用戶k在子帶b上的發射預編碼矩陣。為酉矩陣，表示接收解碼矩陣。通過SVD分解可將用戶k的子帶b的MIMO信道矩陣分解為并行獨立的多個SISO子信道，子信道個數P等于γk,b中非零特征值的個數且滿足用戶k在子帶b的等效子信道p上的信道功率增益 γ(p)k,b即為中的第p個非零特征值，則占用子帶b的用戶k在子載波s上的接收信號向量可表示為

根據以上分析，用戶k在子帶b的第s個子載波上的接收信號向量可表示為

其中，,,kbsd 為用戶k在子帶b的第s個子載波上的經過調制后的數據符號，

3 動態資源分配與調度方案

3.1 方案描述

在認知無線電系統中，除了優先保證主用戶業務質量，也要在不干擾主用戶的前提下，為認知用戶提供業務質量保障，因此本方案為所有用戶設置最小數據速率限制保證業務 QoS(服務質量)需求，并使用微觀經濟學中的效用函數理論來評估用戶對系統的滿意程度。假設本系統中的業務為“彈性”業務，即用戶對于網絡提供的QoS的滿意程度是通過數據速率來衡量的，則用戶的效用函數 Uk(Rk)可代表用戶k對系統的滿意度， Rk為用戶k的數據傳輸速率。由于用戶滿意度隨著數據速率的增加而提升，因此該函數應該是遞增的。而且，越靠近數據速率門限，用戶的滿意度上升越快，而遠離該速率門限的地方，用戶則不太在意速率的增長。所以，它的導數是遞減的且為正值。因此，用戶效用函數Uk(Rk)應該是一個非負且單調遞增的凹函數。

本文主要考慮數據業務、語音業務和流媒體業務。對數據業務用戶來說，對傳輸速率的要求不像語音和流媒體用戶那么嚴格，但是數據速率下降造成的服務等待時間延長也會導致用戶滿意度下降，因此隨著數據速率的下降，其效用函數值會逐漸下降；對于語音業務，當數據速率低于門限時，用戶滿意度非常低，而只要達到或超過門限后，用戶滿意度驟然提升；流媒體業務介于語音業務和數據業務之間，用戶可以容忍一定的速率下降，然而在速率門限附近用戶滿意度變化幅度相比數據業務更大。

通過以上分析，本文選取Sigmoid函數設計不同業務的用戶效用函數，其表達式如下：

圖2 數據、語音和流媒體業務的效用曲線

其中，參數a和b分別決定Sigmoid函數的斜率和坡度中點的位置。為3種業務分別選取不同的斜率a，并設置各用戶的最小平均數據速率為坡度中點b，則數據業務、語音業務、流媒體業務的效用函數如圖2所示。本系統中認知用戶通過實時頻譜感知探測主用戶未使用的頻譜并伺機共享，動態頻譜共享中的核心問題就是如何控制認知用戶對主用戶的干擾。為了解決該問題，美國聯邦通信委員會（FCC）提出干擾溫度模型[12]，通過頻譜感知獲得主用戶在特定位置和頻段上可以忍受的干擾門限，并以此為依據對認知用戶進行自適應功率控制以避免干擾。假設主用戶集合與認知用戶集合分別為MP和RC，則主用戶ik處的干擾溫度可由頻譜感知獲得[12]。

其中，B為帶寬，PI( ki)和 PS(kj)分別為主用戶 ki接收機處的干擾功率和認知用戶 kj的發射功率；δ為路 徑 損 耗 因 子 ，玻 爾 茲 曼 常 數為了控制認知用戶對主用戶的干擾，需使主用戶在特定位置和頻段上的干擾溫度低于干擾溫度限 T，即滿足L

由式(9)可知，為了實現動態頻譜共享并保證主用戶通信，需要對認知用戶的發射功率進行限制，本系統中由頻譜感知模塊獲得各主用戶干擾溫度限，并計算滿足式(9)的用戶最小發射功率門限。

3.2 問題建模

通過以上分析，將 CR-MIMO-OFDMA /TDM系統中的動態頻譜共享問題建模為最優化用戶調度和動態資源分配問題，其目標是在一定的數據速率和發射功率限制下最大化用戶效用和，即讓用戶滿意度之和最大，則目標函數可表示為

其中， Rk(γ)為用戶k的數據傳輸速率，數學期望通過信道衰落分布進行計算。若假設信道高斯白噪聲方差為1，則由香農公式可得：

其中， P(p)(γ)為用戶k在子帶b的等效子信道p上k,b的發射功率，則本文的聯合最優化問題可描述為

其中，kS和kP分別為用戶k的最小數據速率限制和最大發射功率限制。

4 動態資源分配與調度算法

4.1 問題求解

由于實際系統中無法預知信道衰落分布和計算各用戶數據速率的數學期望，本文首先采用Kushner等人文獻中所使用的隨機逼近法[10,15]對各用戶數據速率的數學期望進行估計，則前n+1個時隙內用戶k的速率期望值可用第n個時隙上的數據速率和前n個時隙內的速率期望進行近似。

聯合最優化問題可轉變為以下問題：

以上問題為一個非確定性多項式(NP-Hard)組合優化問題，傳統解法復雜度高且難以實現，但是通過松弛約束條件，將用戶調度因子松弛為時間復用因子ρk,b表示在一個時隙內子帶b被用戶k使用的比率，可將聯合最優化問題轉化為凸優化問題，若定義

則目標函數可轉化為

由于每個時隙上信道狀態不變，因此可去掉數學期望Eγ[?]和γn。同時，由于上式中函數并不滿足凹性，因此定義可行集，則以上問題可轉化為如下問題：

給定凹函數 f (x)，則復合函數 g (x,t) = t f(x t)在t ＞ 0時也為凹函數，即在可行集上滿足凹性。由于所有約束條件均為線性約束，因此上述問題為凸優化問題，可用拉格朗日對偶法[13]求解。若用ζk和ξk表示拉格朗日乘子，則該凸優化問題的拉格朗日函數為

將式(18)和式(24)代入式(25)可得,kbφ?：

將以上結果代入對偶問題，可將該問題轉化為

本文使用次梯度投影迭代算法[14]求解該問題，若定義對偶函數 D (ζ ,ξ)的次梯度Gζ和Gξ為

則次梯度投影算法迭代過程如下：

其中， ηi＞0為迭代步長。由于原始凸優化問題滿足凸性且嚴格可行，因此對偶問題利用次梯度投影法可從任意非負初始值 ζk(0)和ξk(0)開始計算，最終可收斂至最優解[15]。

4.2 算法描述及復雜度分析

CR-MIMO-OFDMA系統中的動態資源分配與調度算法具體過程描述如下。

1) 在第n個時隙上，根據用戶和業務類型獲得該用戶的最小速率門限，確定該用戶業務對應的效用函數；通過信道估計和頻譜感知獲得主用戶處的干擾溫度限，確定各用戶的最大發射功率限制。

① 計算子帶b上各用戶的發射功率 Pk?,b；

② 將 Pk?,b代入φ?k?,b，由于可計算使φ?k?,c最大的用戶該用戶獨占子帶b。

4) 重復第 2)步和第 3)步，直至滿足收斂終止條件，如：為預先指定的任意小數。通過式(13)計算，下一個時隙重新回到第1) 步。

以上算法需要根據式(26)為每個用戶在所有子帶上計算φk?,b，因此該算法復雜度與用戶數目和子帶數目成線性關系，每次迭代過程中的計算復雜度為 O (K NB)，遠低于組合最優化問題的計算復雜度O(NKB)。相比傳統方法[16]，本文算法復雜度更低。

5 仿真結果及分析

本節設計了3個計算機仿真實驗對動態資源分配與調度算法進行驗證。假設系統帶寬10MHz，子載波總數NT=256，子帶總數NB=16，則子帶內包含16個子載波，信道模型為頻率選擇性塊衰落模型。OFDM幀長2ms，每幀的時隙數為5。

實驗1最優化資源分配與用戶調度

實驗1考察算法收斂時系統的用戶調度和最優化資源分配結果。仿真過程中信道估計與頻譜感知均為理想信息。假設基站與移動臺天線數目均為2，用戶總數K = 4，其中用戶1為主用戶，其他用戶為認知用戶，假設各用戶的最小平均速率限制為4，2，1, 0.5(單位bit/s/Hz)；最大平均發射功率限制為100, 60, 30, 20(單位mW)。其中主用戶與認知用戶1都使用流媒體業務，認知用戶2和認知用戶3分別使用語音和數據業務，則用戶效用函數可定義為

圖3為各用戶的效用函數曲線，均滿足用戶所使用業務對效用函數的需求且坡度中點為各用戶的數據速率門限。

圖3 使用不同業務的用戶效用函數曲線

如圖4所示為算法收斂時的最優化用戶調度結果，其中主用戶占用6個子帶，3個認知用戶分別占用5、2、3個子帶。為了最大程度地滿足主用戶業務需求，主用戶的最小速率門限高于所有認知用戶最小速率門限，結果顯示，主用戶分配的系統資源大于所有認知用戶，從而保證了主用戶效用。

圖4 用戶最優化調度

圖 5為算法收斂時用戶最優化速率和功率分配。仿真結果顯示，該算法收斂時各用戶發射功率滿足動態頻譜共享的最大發射功率限制，而傳輸速率也滿足保證業務QoS需求的最小平均速率限制。

圖5 用戶最優化速率與功率分配

圖6 為各用戶的效用曲線，由于主用戶和認知用戶1設置了較高的數據速率門限，所分配的系統資源較多，算法收斂時效用趨近于 1；而其他認知用戶需要降低自身效用來保證主用戶和認知用戶 1的效用，因而效用曲線呈下降趨勢。認知用戶2使用語音業務，其效用受傳輸速率影響大于數據業務，所以相比認知用戶3其效用曲線下降速度更快。

圖6 用戶效用曲線

實驗2算法性能比較

實驗2旨在考察不同用戶數目下使用本文算法與平均分配算法以及主用戶占優算法的性能。其中，平均分配算法為所有用戶平均分配子帶，即無用戶調度；主用戶優先算法優先保證主用戶數據傳輸，只為各認知用戶分配一個子帶，剩余子帶全部分配給主用戶。在實驗中選擇用戶總數分別為2、4、8、16、32，其中主用戶數目為 1、1、2、2、4。VBLAST多天線系統選擇為M = N = 2。對每種算法分別進行5 000次Monte Carlo仿真實驗后比較3種算法的歸一化用戶效用和。

如圖7所示為3種算法的歸一化效用和，容易看出本文算法性能優于另外2種算法。當用戶數目較少時，主用戶效用為系統效用貢獻最大，因此主用戶優先算法性能優于平均分配算法，隨著認知用戶繼續增加，主用戶效用對系統效用所做貢獻逐漸下降，主用戶優先算法性能下降。隨著用戶數目增加，主用戶優先算法為某些認知用戶分配的系統資源不足以提供高于門限值的數據傳輸速率，因此用戶效用和急劇下降，性能遠低于本文算法。

實驗3算法收斂性

實驗3考察本文算法的收斂性。圖8為各用戶平均速率與功率分配過程，圖中的虛線表示各用戶的速率和功率門限。仿真表明，通過該算法所有用戶可快速收斂至滿足速率和功率限制條件的最優速率和功率。如圖9所示為算法中的拉格朗日乘子ζ和ξ 的 收 斂 過 程 。 本 實 驗迭 代 步 長容易看出，本文算法能以較快速度收斂至最優解，適合在實際系統中使用。

圖7 3種算法的歸一化用戶效用和比較

圖8 系統最優化速率與功率分配過程

圖9 拉格朗日乘子ζ和ξ的收斂過程

6 結束語

多用戶MIMO-OFDMA/TDM認知無線電系統中的動態資源分配與調度問題需要在用戶功率和速率限制下最大化用戶效用和，是一個NP-hard組合最優化問題，本文通過松弛約束條件將其轉化為凸優化問題，使用拉格朗日對偶法將原始問題轉化為新的對偶問題，通過使用拉格朗日求導法與次梯度迭代算法求解對偶問題可獲得原始問題的最優解。仿真表明該方案可以最大化用戶效用和，獲得主用戶與認知用戶的最優功率/速率分配同時實現用戶調度，且算法復雜度較低收斂較快適用于實際通信系統。需要指出的是，本文所提出的方案是建立在信息完全的頻譜感知和信道估計基礎之上的，雖然通過劃分子帶減少了部分信令，但在實際應用中仍需要較大的反饋量。因而，如何在基站端已知部分信道信息的情況下設計出更具頑健性的資源分配和調度方案便成為亟待解決的關鍵問題，在以后的工作中將繼續對此進行深入研究。

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