斬波穩(wěn)零下自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)的性能分析

蔣云昊，馬偉明，趙治華

（1. 華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430074；2. 海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430033）

1 引言

車載、機(jī)載和艦載通信系統(tǒng)往往在有限的空間內(nèi)安裝有各種功能復(fù)雜的天線，當(dāng)大功率發(fā)射機(jī)和寬帶接收機(jī)同時(shí)工作時(shí)，將引起嚴(yán)重的輻射干擾問題，影響接收機(jī)對(duì)信號(hào)的正常接收，嚴(yán)重時(shí)將阻塞接收機(jī)，使接收機(jī)不能正常工作。自適應(yīng)干擾對(duì)消理論的出現(xiàn)，為從路的方式解決輻射干擾問題提供了新的有效途徑。國外較早開始了這方面的研究，但由于軍事用途、文獻(xiàn)和報(bào)道較少，因此國內(nèi)在該領(lǐng)域的研究起步較晚。

B.Widrow等早先對(duì)自適應(yīng)噪聲對(duì)消進(jìn)行了研究，提出了廣泛使用的LMS算法[1]，并就LMS算法的統(tǒng)計(jì)有效性進(jìn)行了研究[2,3]。文獻(xiàn)[2]比較了LMS算法與作為最小平方自適應(yīng)算法評(píng)價(jià)基準(zhǔn)的LMS/Newton算法，指出了LMS算法在某些情況下與該基準(zhǔn)算法是等效的。J.Glover從頻域研究了自適應(yīng)噪聲對(duì)消技術(shù)[4]，文中從數(shù)字實(shí)現(xiàn)的角度給出了單個(gè)正弦信號(hào)和多個(gè)正弦信號(hào)作為參考信號(hào)條件下系統(tǒng)的頻域近似模型。針對(duì)固定步長算法對(duì)于實(shí)際應(yīng)用可能存在的收斂慢、失調(diào)大等問題，人們從不同的應(yīng)用背景提出了改進(jìn)的變步長算法，以提高收斂速度和跟蹤精度、減小穩(wěn)態(tài)失調(diào)、改善系統(tǒng)性能[5～19]。顧杰等從空間自適應(yīng)干擾抑制技術(shù)的實(shí)現(xiàn)機(jī)理出發(fā)，提出了不同模式下的對(duì)抗思路[20]。秦振華等就靶場(chǎng)CW測(cè)速雷達(dá)收發(fā)天線公用存在的泄漏干擾抑制問題進(jìn)行了研究，文中從數(shù)字角度推導(dǎo)了LMS自適應(yīng)算法和干擾對(duì)消問題的維納解[21]。

自適應(yīng)噪聲對(duì)消的基本理論已有幾十年的歷史，當(dāng)前仍是活躍的研究領(lǐng)域。針對(duì)本文應(yīng)用背景下的阻塞干擾問題研究的文獻(xiàn)較少。杜武林等對(duì)自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)進(jìn)行了跟蹤研究，給出了該技術(shù)的基本原理和關(guān)鍵技術(shù)，并指出了在軍事通信應(yīng)用中的重要意義[22]。鄭偉強(qiáng)等討論了干擾對(duì)消的2種算法結(jié)構(gòu)：開環(huán)前饋和閉環(huán)反饋，并指出采用模擬實(shí)現(xiàn)的 LMS算法比較適合于干擾對(duì)消系統(tǒng)，文中還就系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的關(guān)鍵部件之一的電可調(diào)衰減器進(jìn)行了討論，指出一般的PIN二極管構(gòu)成的衰減器在大功率應(yīng)用下存在較大的非線性失真問題，容易對(duì)接收機(jī)造成二次干擾，并提出一種適合大功率下應(yīng)用的步進(jìn)衰減器[23]。馬義廣等從相關(guān)性的角度就零漂對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行了初步分析，指出零漂將影響系統(tǒng)對(duì)消干擾的性能[24]，但未就采用克服零漂的方法后系統(tǒng)的性能進(jìn)行研究。

本文對(duì)權(quán)值支路存在零漂時(shí)系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析，并就斬波穩(wěn)零下的系統(tǒng)模型進(jìn)行研究，給出系統(tǒng)性能的理論推導(dǎo)和仿真分析。論文第2節(jié)給出系統(tǒng)基本模型；第3節(jié)和第4節(jié)對(duì)存在零漂下系統(tǒng)的時(shí)域特性進(jìn)行理論分析，并給出零漂對(duì)干擾對(duì)消比的影響規(guī)律；第 5節(jié)詳細(xì)討論基波斬波下系統(tǒng)的頻域模型；第6節(jié)給出仿真分析結(jié)果；第7節(jié)為結(jié)束語。

2 系統(tǒng)模型

自適應(yīng)正弦干擾對(duì)消系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。實(shí)際電路示意圖可參考文獻(xiàn)[22]。XI(t)為接收天線接收到的干擾信號(hào)，Xε(t)為干擾信號(hào)與權(quán)值調(diào)整信號(hào)合成后的誤差信號(hào)，參考信號(hào)為Xs1(t)和Xs2(t)，是經(jīng)過正交功分器得到的2路正交信號(hào)，W1(t)和W2(t)為權(quán)值控制支路產(chǎn)生的權(quán)值，Y1(t)和Y2(t)為加權(quán)輸出信號(hào)，Y(t)為加權(quán)輸出合成信號(hào)，K為權(quán)值控制支路增益，K1為誤差支路增益，K2為參考信號(hào)至乘法器支路增益，A1和A2為2個(gè)乘法器的零漂，有源低通表示為1/（τs+1），τ為有源低通的時(shí)間常數(shù)。

圖1 自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)原理框圖

假設(shè)參考信號(hào)為

干擾信號(hào)為

剩余誤差可表示為

其中，Es是參考信號(hào)的幅值，單位為V；EI是干擾信號(hào)的幅值，單位為V；ω為干擾信號(hào)角頻率，單位為rad/s；φ是干擾信號(hào)初相位，單位為rad。

3 信號(hào)乘積與相關(guān)性

如圖1所示，乘法器2個(gè)輸入信號(hào)的乘積并考慮零漂后可表示成

上式的相關(guān)性為

當(dāng)式(5)為零，即相關(guān)性為零時(shí)，可得此時(shí)系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值為

若系統(tǒng)中沒有增益K1和K2，則當(dāng)前系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值為

比較式(6)和式(7)可見，沒有誤差回路和參考回路的增益K1和K2時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)權(quán)值中第二項(xiàng)，即零漂項(xiàng)，只與信號(hào)的幅值有關(guān)，說明參考信號(hào)幅值的增大將減小零漂的作用，而幅值較小時(shí)，零漂的作用較大。而當(dāng)上述回路增加增益 K1和K2，或者將原先系統(tǒng)設(shè)計(jì)的總增益分擔(dān)至這2個(gè)回路，可以減小零漂的影響，使得此時(shí)的最優(yōu)權(quán)值逼近使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的權(quán)值。需要說明的是，上面相關(guān)性下的最優(yōu)權(quán)值相當(dāng)于積分控制下的最優(yōu)權(quán)值，而不是低通控制下的最優(yōu)權(quán)值。由于零漂在權(quán)值支路，因此直接影響到權(quán)值的控制精度。相關(guān)器的零點(diǎn)漂移是限制干擾對(duì)消比提高的主要因素[24]。

4 時(shí)域分析

為簡(jiǎn)化分析，從相關(guān)性-低通的角度求解系統(tǒng)的平均響應(yīng)特性。

根據(jù)自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)的原理框圖，權(quán)值可視為狀態(tài)變量，其微分方程組為

直接求解可得權(quán)值的響應(yīng)特性為

其中h為待定常數(shù)，由初始條件設(shè)定。權(quán)值的穩(wěn)態(tài)解為

其中，

可見K1、K2越大，零漂的影響越小，而且穩(wěn)態(tài)權(quán)值越接近穩(wěn)態(tài)誤差為零的權(quán)值。另外，僅增大K，使權(quán)值一方面接近使穩(wěn)態(tài)誤差為0的權(quán)值，另一方面又增大了零漂的影響。即使 K→∞，權(quán)值仍有偏移，只有當(dāng)K1K2→∞時(shí)，才能達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值，為了得到快的平均收斂速度、小的零漂和小的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)選擇大的增益。

此時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為

其中，

當(dāng) A1=A2時(shí)，有 γ = π/4。

穩(wěn)態(tài)誤差的幅值平方為

其中，

干擾對(duì)消比為

其中，

討論參數(shù) K、K1、K2、Es2、A1、A2、φ、γ（實(shí)際已由參數(shù)A1、A2決定）對(duì)ICR的影響：

1) 若A1=A2=0，即沒有零漂的情況，干擾對(duì)消比為

干擾對(duì)消比僅由K1K2KEs2決定。

2) 若 A1≠A2（至少有一個(gè)不為 0）。

① 當(dāng) K1、K2、Es2、EI、A1、A2、φ、γ確定，K變化時(shí)ICR特性：

把a(bǔ)值代入式(14)，可得

要分母為零，則要

由于K一般取實(shí)數(shù)，要求φγ=，此時(shí)有

設(shè)K∈[1,100]，K1=10，K2=200，Es=10V，EI=2 V，A1=0.002 V，A2=0.002 V，φ= (1/4)π。計(jì)算得到的干擾對(duì)消比如圖2所示。

圖2 干擾對(duì)消比曲線1

當(dāng)Kopt≈70.710 678時(shí)，有ICR→∞，圖 2中由于K的計(jì)算間隔為1，觀察不到ICR→∞。

由以上分析可見，由于式(16)分母是K的二次函數(shù)，經(jīng)計(jì)算存在實(shí)數(shù)K使得ICR→∞。

②當(dāng) K、Es2、EI、A1、A2、φ、γ確定，K1、K2變化時(shí)ICR特性：

設(shè) K=100，K1=10，K2∈[1,200]，Es=10 V，EI=2 V，A1=0.002V，A2=0.002V，φ=(1/4)π。此時(shí)的干擾對(duì)消比如圖3所示。

由圖可見，增大增益K2將提高干擾對(duì)消比。

圖3 干擾對(duì)消比曲線2

③當(dāng) K、K1、K2、Es2、EI、φ、γ確定，A1、A2變化時(shí)ICR特性：

設(shè) K=100，K1=10，K2=200，Es=10V，EI=2V，A1∈[0, 0.005]V，A2=0.002V，φ=(1/4)π。計(jì)算得到的干擾對(duì)消比如圖4所示。

圖4 干擾對(duì)消比曲線3

由于A1、A2是對(duì)稱的，因此A2變化時(shí)ICR特性與A1的一樣。ICR是A1、A2的二次函數(shù)。實(shí)驗(yàn)中有時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在某個(gè)頻率點(diǎn)的干擾對(duì)消比高于實(shí)際低通控制下理想系統(tǒng)的計(jì)算值。由這里的分析可見，由于采用低通控制，此時(shí)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值不是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的權(quán)值。零漂的存在正好在某個(gè)頻率信號(hào)相位下使式(16)分母更接近零，也就是正好使得式(10)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值在零漂的作用下接近了系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值，從而提高了ICR。

5 斬波穩(wěn)零下系統(tǒng)的性能分析

將權(quán)值控制支路的增益分擔(dān)到誤差支路和參考支路，是解決溫漂的有效方法之一，有關(guān)將權(quán)值控制支路增益分擔(dān)至誤差支路并增加限幅器保護(hù)乘法器的分析可參見文獻(xiàn)[25]。此外還采用斬波穩(wěn)零的方法，將直流信號(hào)調(diào)制成交流信號(hào)，交流放大器的零漂一般小到可以忽略這樣可以抑制零漂對(duì)權(quán)值的不利作用。以下就在采用基波斬波條件下，對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。為簡(jiǎn)便起見，控制支路采用積分。系統(tǒng)模型如圖5所示，圖中去掉了圖1中的增益分擔(dān)，增加了斬波信號(hào)XP(t)。

圖5 帶有斬波穩(wěn)零的自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)模型

從斬波原理看，實(shí)際上是在誤差信號(hào)和參考信號(hào)的乘積基礎(chǔ)上增加了與XP2(t)的乘積。該項(xiàng)可表示為

其中，EP是斬波信號(hào)幅值，單位為V；ωP為斬波信號(hào)角頻率，單位為rad/s；θP是斬波信號(hào)初相位，單位為rad。

不失一般性，假設(shè)參考信號(hào)為

其中，Esi是i路參考信號(hào)幅值，單位為V；ω0為參考信號(hào)角頻率，單位為rad/s；θi是i路參考信號(hào)初相位，單位為rad。

誤差和參考信號(hào)乘積的Laplace變換為

權(quán)值可表示為

其中，Wi1是由于斬波后增加的項(xiàng)，以下對(duì)該項(xiàng)進(jìn)行分析。

該項(xiàng)可表示成

由該部分權(quán)值產(chǎn)生的加權(quán)輸出為

該權(quán)值部分作用下的系統(tǒng)輸出為

若2個(gè)參考信號(hào)幅值相等且正交，則上式中的以下部分為零，即

輸出可簡(jiǎn)化為

可見，由于斬波，系統(tǒng)變?yōu)闀r(shí)變系統(tǒng)。式(22)第二項(xiàng)產(chǎn)生的輸出可表示為

權(quán)值產(chǎn)生的加權(quán)輸出為

若2個(gè)參考信號(hào)正交且幅值相等，即

上式可化成

根據(jù)式(27)和式(30)，系統(tǒng)總的輸出為

可以看出，引入斬波后，系統(tǒng)由原先的時(shí)不變系統(tǒng)演變?yōu)闀r(shí)變系統(tǒng)，將會(huì)在權(quán)值中產(chǎn)生新的頻率成份，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差也會(huì)有相應(yīng)的頻率成份出現(xiàn)，當(dāng)這些新的頻率成份較大時(shí)，不僅引起系統(tǒng)干擾對(duì)消比的下降，還會(huì)對(duì)接收機(jī)造成新的干擾。

6 斬波穩(wěn)零仿真分析

1) 未斬波時(shí)

理論計(jì)算的結(jié)果為：

圖6和圖7是未斬波情況下，權(quán)值和誤差收斂過程的仿真結(jié)果。

圖6 權(quán)值W1收斂曲線

圖7 誤差e收斂曲線

以2MHz為基頻，對(duì)穩(wěn)態(tài)權(quán)值和穩(wěn)態(tài)誤差做快速傅里葉分析，結(jié)果如圖8和圖9所示。

權(quán)值含有直流和干擾信號(hào)頻率的二次諧波，穩(wěn)態(tài)誤差只含有基波（仿真的其他頻率分量幅值均在10-18數(shù)量級(jí)，已經(jīng)超出了MATLAB的計(jì)算精度），且幅值約為 2.667×10-5V，對(duì)應(yīng)的干擾抑制比為71.5dB，與計(jì)算結(jié)果一致。

圖8 穩(wěn)態(tài)權(quán)值的快速傅里葉分析(直流分量為0.122 5)

圖9 穩(wěn)態(tài)誤差的快速傅里葉分析(基波(2MHz)=2.667×10-5，總諧波畸變率＝0.00%)

2) 基波斬波時(shí)設(shè)斬波信號(hào)為

圖10和圖11是基波斬波時(shí)，權(quán)值和誤差收斂過程的仿真結(jié)果。

圖10 權(quán)值W1收斂曲線

圖11 誤差e收斂曲線

圖12和圖13是以2MHz為基頻，對(duì)穩(wěn)態(tài)權(quán)值和穩(wěn)態(tài)誤差做快速傅里葉分析的結(jié)果。

圖12 穩(wěn)態(tài)權(quán)值的快速傅里葉分析(直流分量為0.122 5)

圖13 穩(wěn)態(tài)誤差的快速傅里葉分析(基波(2MHz)=2.979×10-5，總諧波畸變率＝0.42%)

權(quán)值含有直流成份和干擾信號(hào)頻率的各次諧波與未斬波時(shí)比較，出現(xiàn)了各次諧波。穩(wěn)態(tài)誤差含有基波，幅值約為 2.979×10-5V，有所增加，其他頻率分量幅值均在10-7數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)高于未斬波時(shí)的情況。此時(shí)的干擾對(duì)消比為

干擾對(duì)消比略有下降，這里的ICR指干擾信號(hào)的對(duì)消比。由于增加了新的頻率分量使得接收機(jī)在接收有用信號(hào)的同時(shí)還將接收到剩余干擾信號(hào)以及新的頻率信號(hào)，為了減小時(shí)變因素產(chǎn)生的新的頻率分量，低通的截止頻率不能太高。

有關(guān)斬波后收斂速度的分析：

誤差信號(hào)、參考信號(hào)以及斬波信號(hào)和解調(diào)信號(hào)的乘積可表示為

由上式可見，后一項(xiàng)與原來一樣，前一項(xiàng)是受斬波信號(hào)調(diào)制的。由前面頻域推導(dǎo)可見，系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)，直接分析困難，采用平均法（相關(guān)性），假定采用低通控制，且信號(hào)頻率分量有效衰減至可以忽略，而斬波信號(hào)頻率分量有限衰減1/α。則

令相關(guān)性為0，則可得穩(wěn)態(tài)權(quán)值為

可以看出：當(dāng)Ep2/2不為1時(shí)，斬波會(huì)改變系統(tǒng)的放大倍數(shù)，從而影響其平均收斂速度，但不影響積分控制的穩(wěn)態(tài)權(quán)值。

7 結(jié)束語

本文就權(quán)值支路存在零漂時(shí)系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行推導(dǎo)分析，對(duì)不同參數(shù)（包括零漂）變化下干擾對(duì)消比的規(guī)律進(jìn)行了分析，并指出零漂可能使干擾對(duì)消比提高的原因。推導(dǎo)的穩(wěn)態(tài)解表達(dá)式與文獻(xiàn)[24]利用相關(guān)性直接求解得到的表達(dá)式一致。文中還就克服零漂的另一種方法—斬波穩(wěn)零對(duì)系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真分析。仿真分析證實(shí)了理論分析的正確性。文中分析的主要結(jié)論如下。

1) 零漂對(duì)系統(tǒng)平均收斂速度沒有影響，采用增益分擔(dān)可減小零漂導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差增大的問題。增大誤差支路或參考支路的增益能有效抑制零漂的作用。

2) 由于低通控制不能使穩(wěn)態(tài)權(quán)值為系統(tǒng)誤差為零的最優(yōu)權(quán)值，零漂可能使得在某些頻率點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值更逼近最優(yōu)權(quán)值，出現(xiàn)干擾對(duì)消比提高的情況。

3) 采用斬波穩(wěn)零時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)闀r(shí)變系統(tǒng)，將產(chǎn)生新的頻率分量，從而影響系統(tǒng)的權(quán)值，并導(dǎo)致干擾對(duì)消比有所下降且產(chǎn)生新的干擾。斬波信號(hào)幅值的大小影響系統(tǒng)的平均收斂速度，但不會(huì)影響積分控制下的穩(wěn)態(tài)權(quán)值。如果零漂對(duì)系統(tǒng)干擾對(duì)消比的降低超過了采用斬波對(duì)系統(tǒng)性能的影響，那么采用斬波穩(wěn)零是一種行之有效的辦法。

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