利用特殊結構聲墻進行聲波干涉降噪的理論可行性研究

柯 璇，牛曉娟，趙光欣

（1．江漢大學 物理與信息工程學院，湖北 武漢 430056；2．武漢紡織大學 理學院，湖北 武漢 430073）

利用特殊結構聲墻進行聲波干涉降噪的理論可行性研究

柯 璇1，牛曉娟1，趙光欣2

（1．江漢大學 物理與信息工程學院，湖北 武漢 430056；2．武漢紡織大學 理學院，湖北 武漢 430073）

設計特殊結構聲墻，讓經其反射的聲波在房屋內形成干涉場，利用聲波的干涉相消原理，以達到消聲的目的。本文研究這種方法在理論上的可行性，推導出了矩形矩陣結構聲墻的聲波干涉計算公式，并利用M atlab編程繪制了公式所對應的圖形。通過分析得出結論：特殊結構的聲墻能形成聲波干涉場，在場內部分區域上降噪在理論上是可行的，這種干涉降噪方法能在某些方面成為主流吸音降噪方法的有益補充，同時也指出了這一方法的局限性。

聲波；矩形矩陣結構聲墻；干涉；降噪

在房間內，要減少噪聲，最主要的方法是使墻壁吸音，盡量不讓墻壁有反射聲波產生。實現墻壁吸音，目前主要有兩種做法：一是在墻面上鋪設吸音材料以吸收聲音；別一種做法就是在墻面上開微孔，以讓聲波只進不出[1-6]。但這兩種方法均存在一定的局限性，如所選取的墻壁吸音材料不夠理想，不能完全吸音；個別場合，如防火條件要求較高的地方某些降噪材料不宜使用；微孔使墻面工藝復雜，制作難度大等問題。而采用某種具有特殊結構聲墻，如利用矩形聲學材料和矩形孔拼接而成的矩形矩陣結構聲墻，讓經其反射的聲波在房屋內形成干涉場，利于聲波的干涉相消原理，以達到消聲降噪的目的。這種干涉降噪方法能在某些方面成為主流吸音降噪的有益補充。

目前國內外已有人展開了相關研究，但由于難度較大，至今鮮有成果。本文嘗試在這方面做一些理論上的初步探討，為該技術的實用化打下基礎。

1 聲墻干涉降噪原理[7-19]

1.1 聲場方程

對于用聲壓p(x,y,z,t)描述的聲場，無源點的場方程可表示為

速。當只考慮單頻諧波時，

這里ν為諧波頻率，p(x,y,z)為空間波振幅。將式（2）代入式（1）可得如下的亥姆霍茲方程

式中，k=2πν/c=2π/ λ為波矢量的大小。這表明，在自由空間傳播的單頻率聲波，其空間波振幅p( x, y, z)必然滿足亥姆霍茲方程。

1.2 矩形聲源衍射場的計算方法

考慮如圖1所示的波衍射場，Σ面為矩形波源，坐標原點建立在矩形中心，空間P點的波振幅p( x, y, z)由P1點等次波源經波的傳播后在P點的振動疊加所形成。

圖1 次級波源面和其衍射場

根據基爾霍夫衍射理論，p(x,y,z)由下式給出

式中pΣ為Σ面上次級波源的空間波振幅。式（4）的菲涅耳近似為

而夫瑯和費近似為

根據基爾霍夫衍射公式的夫瑯和費近似式（6）進一步改寫如下

式中FT是傅氏變換算符。

設Σ面為a×b矩形，簡單認為其上的空間波振幅pΣ處處相等且其值為p0，則有

這里rect為矩形函數，其定義為

則將式（11）代入式（10）可得

注意到式（8），最后得

這里二維sinc函數定義為

式（15）就是要求的矩形聲源衍射場的計算公式。如果矩形聲源中心不在原心處，而在(x0,y0)處，則衍射場的計算公式應為

1.3 用矩形聲學材料和矩形孔拼接的矩形矩陣結構聲墻干涉計算公式

設采用質量密度為0ρ和聲速為c0的矩形聲學材料和矩形孔拼接而成的聲墻如圖2所示。

圖2 矩形聲學材料和孔拼接而成的聲墻

考慮編號為（m,n）的矩形塊，m=0,1…M，n=0,1…N ，而矩形中心的坐標為(mΔx,nΔy)，將場點P相對于該中心的坐標設為(xm,yn)，則根據矩形聲源衍射場的計算公式（17），可計算出其對P點的振幅供獻為

注意到(xm,yn)和(x,y)之間的如下關系

由此可算出干涉場中空間波振幅

注意到求和號可視為等比數列來計算，有

而對于聲場強度可用下式求出

式（26）即為聲波經矩形聲學材料和孔拼接的聲墻反射后在聲波干涉場中的場強計算公式。

2 數值計算與分析

圖3是利用式（26）在Matlab中編程繪制而成，這樣可根據能量守恒更直觀地了解聲墻對干涉場的影響。繪制時式（23）中各量取值情況為：a=1m，b=0.1m，△x=1.2m，△y=0.2m，p0=200×10-6Pa，m=100，n=100，λ=0.054m，z=100m，x=0-9.9m，y=0-9.9m。

圖中聲波的干涉效果非常明顯，波腹和波結排列整齊，錯落有致。根據能量守恒的原理，波腹的能量越強，波腹就會越弱，因而在波腹處的噪聲可以達到很低。

圖3 在Matlab中繪制的受干涉影響的相對聲場強度分布圖

為了使干涉效果加強，聲強的結構尺寸a、b、△x、△y和聲波波長的相對比值很重要，它們之間的關系需要進一步的研究。

材料的聲學特性ρ和c可決定p0的大小，進而決定干涉場中干涉的效果和空間波幅的大小。它們之間的相互關系需要通過實驗來確定。

由于采用的是夫瑯和費近似計算公式，計算結果有一定范圍的誤差，有效干涉區的范圍z應大于10倍的a或b。

為了降低噪聲，我們可充分利用聲干涉場中波腹所在位置，使其范圍盡量擴大，并置于我們想要降噪的地方。

從圖中還可明顯可以看出，干涉疊加有增強部分不能消去，這些地方的噪聲不減反增，應該讓其避免出現在我們需要降噪的地方。

3 結論

采用某種聲學條形材料和一定形狀的孔拼接而成的聲墻，讓經其反射的聲波在房屋內形成干涉場，利于聲波的干涉相消，可以達到消聲的目的。這種干涉降噪方法能在某些方面成為主流吸音降噪的有益補充。

但也應看到，這種降噪方法也有其較大的局限性：一是只在某些區域可降噪，而在另一些區域不但不會有降噪的作用，反而會加大噪聲；二是這種降噪方法只對單頻或頻率范圍較窄的低頻噪聲有較好的消聲效果，對于寬頻帶的噪聲則沒有什么效果。

采用特殊結構的聲墻可應用于多種場合，如地鐵、辦公室等室內場所中，以消除特定頻率的噪聲。

[1] 關定華, 噪聲測量與控制原理[M].南京：江蘇科技出版社, 1986.

[2] 毛東興, 夏峻峰, 洪宗輝, 頂部帶吸聲柱體的微穿孔聲屏障的應用研究[J], 聲學技術, 1999(1): 26-29.

[3] 李允武, 丁東, 聲音[M]. 北京：科學出版社, 1981.

[4] 馬大猷, 楊訓仁, 聲學漫談[M]. 長沙：湖南教育出版社, 1994.

[5] 孫廣榮, 吳啟學, 環境聲學基礎[M].南京: 南京大學出版社, 1995.

[6] 關定華, 張仁和, 奇妙的聲音世界[M].桂林: 廣西師范大學出版社, 1999.

[7] P.M. 莫爾斯. 理論聲學[M].北京：科學出版社, 1984.

[8] 何祚鏞, 趙玉芳, 聲學理論基礎[M].北京：國防工業出版社, 1981.

[9] 杜功煥, 朱哲民, 龔秀芬, 聲學基礎[M].上海：上海科學技術出版社，1981.

[10] 馬大猷, 聲學手冊[M].北京：科學出版社, 1983.

[11] 賈志富, 聲學測量實驗[M].北京：國防工業出版社, 1988.

[12] Norton M P , Karczub D G. Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

[13] L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens, J.V. Sanders. Fundamentals of Acoustics [M]. Manhattan: John Wiley & Sons, Inc., 1982.

[14] W. W. Seto. Theory and Problems of Acoustics[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1971.

[15] D. E.Hall . Basic Acoustics[M]. New York: Harper & Row Publishers, Inc., 1987.

[16] R. J. Urick. Principles of Underwater Sound [M], New York: McGraw-Hill Book Company, Inc. 1983.

[17] P.C Errer. Underwater Acoustic Modeling– Principles, Techniques and Applications [M]. Amsterdam: Elsevier Applied Science, 1991.

[18] R. J. Urick. Principles of Underwater Sound [M]. New York: McGraw-Hill Book Company,1983.

[19] P. M. Morse. Vibration and Sound [M]. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc.1948.

Study on Theoretical Feasibility of Sound Wave Interference to Eliminate Noise by Using Sound Wall with Special Construction

KE Xuan1, NIU Xiao-juan1, ZHAO Guang-Xin2

(1. College of Physics & Information Engineering, Jianghan University, Wuhan Hubei 430056, China; 2. College of science, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China)

For the purpose of noise elimination, a sound wall of special construction is designed to let reflected sound wave form interference field inside the room by employing the destructive interference principle of sound wave. The paper studies on the theoretical feasibility about this method with deduced formula to calculate the wave interference of rectangle matrix sound wall and draw a corresponding graph by using the Matlab program. Analysis reaches the conclusion that it is feasible in theory to achieve noise elimination in part of the area inside the sound wave interference field formed by sound wall with special constructions. Meanwhile, however, despite some existing limitations of such a method, this method of noise elimination by interference can be partly complementary to current methods of sound absorption and noise elimination,

sound wave; rectangle matrix; interference; noise elimination

O429

A

1009－5160(2010)03－0012－04

柯璇(1963-)，男（漢族），博士，副教授，研究方向：計算物理.

湖北省科技攻關計劃項目（2005AA101C56）；國家自然科學基金（40804038）.