關(guān)于優(yōu)化數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)質(zhì)量的思考

張秀全，彭 真

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

關(guān)于優(yōu)化數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)質(zhì)量的思考

張秀全，彭 真

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

在數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)中，要重視概念的引入，以增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性；要重視概念之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生掌握理論的精髓；要重視形象化教學(xué)，以幫助學(xué)生理解抽象的概念；可采用多媒體輔助教學(xué)，以創(chuàng)造生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍．

優(yōu)化；數(shù)學(xué)分析教學(xué)；學(xué)科交叉；課程體系整合

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)重要的主干基礎(chǔ)課之一，是分析數(shù)學(xué)系列課程的中心，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論教育的重要基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)分析不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供必要的基礎(chǔ)，而且它所體現(xiàn)的分析數(shù)學(xué)思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究起著奠基作用．?dāng)?shù)學(xué)分析課程有助于鍛煉和提高學(xué)生的理性思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、綜合應(yīng)用能力與科學(xué)創(chuàng)新能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用．許多教師都講授過數(shù)學(xué)分析課，但真正能把它講好且能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的不多．目前，數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)質(zhì)量不容樂觀．筆者認(rèn)為，提高數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)效果的關(guān)鍵是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力．

1 重視概念的引入，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性

數(shù)學(xué)分析的基本思想蘊(yùn)涵于有著千絲萬縷聯(lián)系的基本理論、概念、定理、性質(zhì)、法則、公式之中，因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)分析教學(xué)的基礎(chǔ)．

概念是一種思維形式，又是思維的基本結(jié)構(gòu)單位，一切分析、想象、推理都要依據(jù)概念和運(yùn)用概念．在教學(xué)中，學(xué)生只有透徹理解教學(xué)概念，才能靈活掌握運(yùn)算的技能和技巧．概念教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生分析研究問題和解決問題的能力．為抓好概念教學(xué)，教師要剖析每個(gè)概念的本質(zhì)，并增強(qiáng)概念教學(xué)的趣味性．

(1)教師在教學(xué)過程中，教師要重視概念的引入．初學(xué)一個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生從具體的實(shí)例或教學(xué)模型中首先得到概念的直覺認(rèn)識(shí)，然后經(jīng)過分析、綜合，從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程，逐步理解有關(guān)概念中的本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)語言．對(duì)此，只要教師講解時(shí)概念引入得力，學(xué)生就會(huì)將生活中已知的現(xiàn)象，通過加工提煉和高度概括，使直觀認(rèn)識(shí)得以升華，初步掌握數(shù)學(xué)概念．概念引入要有趣味性，但也不能缺乏科學(xué)性，這樣才會(huì)使學(xué)生越學(xué)越深入．

(2)要注意概念的深化．在數(shù)學(xué)概念引入之后，學(xué)生對(duì)概念的掌握仍只處于初級(jí)階段，尚不能用概念去分析和解決問題．學(xué)生往往由于對(duì)概念的理解還存在片面性，不能全面分析問題，容易引起概念判斷上的失誤；或因?qū)Ω拍钊狈?shí)質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，致使思維活動(dòng)受限，難以打開邏輯判斷通道．這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)都會(huì)經(jīng)歷的一個(gè)階段，因此教師必須對(duì)學(xué)生不斷地進(jìn)行深化概念訓(xùn)練，具體訓(xùn)練方法可根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)而定．例如，教師要通過各種典型問題，從各種不同角度讓學(xué)生深入理解概念，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己片面性理解的誤區(qū)，從而對(duì)概念有完整、全面的理解，并逐步形成自己的觀點(diǎn)．

2 重視概念之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握理論的精髓

數(shù)學(xué)分析課程抽象性強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度大，學(xué)生容易因?yàn)閷W(xué)不會(huì)而喪失學(xué)習(xí)興趣和信心．因此，教師要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，設(shè)法幫助學(xué)生掌握理論的精髓．?dāng)?shù)學(xué)分析課程的系統(tǒng)性很強(qiáng)，將相關(guān)的概念聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，便于學(xué)生系統(tǒng)地掌握理論的精髓．

例如，微分學(xué)中的羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理等是微分學(xué)的基本定理，如果教師只是孤立地講授這些定理，學(xué)生很難掌握定理的精髓．為了便于學(xué)生系統(tǒng)地掌握這些定理，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立這些定理之間的聯(lián)系，即：

再如，不定積分與定積分是兩個(gè)不同的概念，但是它們之間存在著一定的聯(lián)系．這種聯(lián)系是由著名科學(xué)家牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)的，所以就有了牛頓–萊布尼茨公式：

又如，定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，它們的思想方法都是“分割取近似，求和取極限”．

3 重視形象化教學(xué)，幫助學(xué)生理解抽象的概念

在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，教師可以采取形象化教學(xué)方法，變抽象為直觀，幫助學(xué)生理解抽象的概念．例如，對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較檢驗(yàn)，有如下命題：設(shè)u1+u2+…和 v1+v2+…都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如果存在正整數(shù)N，對(duì)一切n ＞ N都有vn≥un，則 v1+v2+…收斂時(shí)u1+u2+…也收斂，u1+u2+…發(fā)散時(shí) v1+v2+…也發(fā)散．此結(jié)論可理解為“如果較大的級(jí)數(shù)收斂，那么較小的級(jí)數(shù)也收斂；如果較小的級(jí)數(shù)發(fā)散，那么較大的級(jí)數(shù)也跟著發(fā)散”．為了讓學(xué)生接受這個(gè)結(jié)論，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“吹氣球”實(shí)例：把無窮級(jí)數(shù)的各項(xiàng)相加過程看作吹氣球，即每向氣球吹一次空氣，相當(dāng)于無窮級(jí)數(shù)加上一項(xiàng)，氣球爆炸相當(dāng)于級(jí)數(shù)發(fā)散，一直吹氣氣球總不爆炸相當(dāng)于級(jí)數(shù)收斂到一個(gè)有限的數(shù)；假設(shè)有兩個(gè)相同的氣球u和v，第n次向這兩個(gè)氣球充入空氣的體積分別為un和vn，n=0，1，2，…，若vn≥un，則一直吹氣時(shí)，只要?dú)馇騯爆炸，氣球v必定爆炸．這一實(shí)例可直觀地解釋“n≥1時(shí)，如果 vn≥un，則v1+v2+…收斂時(shí)，u1+u2+…一定收斂；u1+u2+…發(fā)散時(shí)，v1+v2+…一定發(fā)散”，再考慮 u1+ u2+…+ uN和v1+ v2+…+ vN都是有限數(shù)，這樣學(xué)生就能很好地理解所分析的命題．

4 采用多媒體輔助教學(xué)，創(chuàng)造生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在使用粉筆與黑板進(jìn)行數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的同時(shí)，可適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)．多媒體教學(xué)可以充分利用圖像、聲音、動(dòng)態(tài)等媒體，創(chuàng)造出更為生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．例如，動(dòng)態(tài)幾何軟件可以動(dòng)態(tài)地演示函數(shù)的變化規(guī)律，教師在課上只需要點(diǎn)擊事先設(shè)置好的圖標(biāo)，就可以將以前需要許多課時(shí)講解才能描述清楚的內(nèi)容，通過形象生動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖形演示變得一清二楚，而且也節(jié)省大量的課時(shí)．多媒體教學(xué)不僅能使枯燥的說教變成形象生動(dòng)的動(dòng)態(tài)展示和講解，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性、形象性、化難為易、化抽象為具體，由淺入深地進(jìn)行教學(xué)，而且還能讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過自己的研究、觀察，將實(shí)踐上升到理論高度．在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行多媒體教學(xué)能極大地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)的欲望，有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，有利于提高教師的教學(xué)效率．因此，在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適度地選擇多媒體進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析課程與現(xiàn)代化教育技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，可以取得較好的授課效果．

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．3版．北京：高等教育出版社，2001．

[2] 周科，鐘智．《數(shù)學(xué)分析》課多媒體教學(xué)初探[J]．廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，17(1)：58―60．

[3] 王昆揚(yáng)．關(guān)于 Riemann積分理論的本質(zhì)缺陷及以Lebesgue積分取代之的看法[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，8(3)：95―98．

[4] 張永鋒．高師數(shù)學(xué)分析教學(xué)的研究與實(shí)踐[J]．咸陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24(2)：93―94．

〔責(zé)任編輯 牛建兵〕

G420

A

1006-5261(2010)05-0071-02

2009-10-10

黃淮學(xué)院教學(xué)與改革研究項(xiàng)目（2008004）

張秀全（1974―），男，河南駐馬店人，講師，碩士．