利用高程標準差表達地形起伏程度的數據分析

隋 剛,郝兵元,彭 林

(太原理工大學礦業工程學院,太原030024)

地形的起伏程度是表達某一區域地形特征的元素,一些資料中稱之為“地形起伏度”。在土壤侵蝕、土地復墾、環境評價、采礦、地質、水利、交通等領域都涉及到相關內容,但是目前的地圖學、地理學和測繪學科均沒有“地形起伏度”的確切定義,國際地理聯合會地貌調查與制圖委員會建議用指定區域內最大高程與最小高程的差值來表達地形的起伏程度,也就是高程差法,并在其編制的歐洲1∶250萬地貌圖中,規定地勢起伏度的統計單元面積為16 km2。依據高程差法,涂漢明、劉振東結合中國地貌類型的基本特征,論證了中國地勢起伏度最佳統計單元的存在,得出我國地勢起伏度最佳統計單元為21 km2[1,2];劉新華基于我國1∶100萬DEM,經過統計、分析得出基于該數據的我國地形起伏度最佳統計窗口大小為5 km×5 km[3]。劉愛利、湯國安基于1：100萬 DEM 數據統計分析后,認為6.5 km×6.5 km為我國地形起伏度最佳統計窗口[4]。程維明分析得出1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬、1∶100萬、1∶400萬比例尺數據分別對應0.4,4,12,18,21 km2為我國地形起伏度最佳統計窗口[5,6]。

1 高程差表達地形起伏程度的問題

用最大高程與最小高程的差值表達地形起伏程度的方法存在的問題是,不同比例尺數據,同一區域的最佳統計窗口差別很大。反映出這種方法的不穩地性。同時,這一方法不能反映地貌的局部起伏變化狀況。如圖1所示,4個最大、最小高程差相同的地形,但地貌卻明顯不同,如果用這種方法就認為四者有相同的起伏度。還有,最佳統計窗口一般都是用回歸方法統計計算出來,而且不同地區的數據收斂窗口面積不同,數據實驗證明窗口面積一般要接近5 km×5 km左右,統計結果才會收斂[7-11]。這樣大面積的統計窗口,對于全國的宏觀地貌分類具有指導意義,但對于地區、縣、鄉級應用基本沒有實際意義,所以應該積極探索其它的方法來表達地形的起伏程度。

圖1 最大高程與最小高程的差值相同,地貌不同的地形剖面圖

2 高程標準差表達地形起伏程度原理

標準差也稱均方差,一般用σ表示,具體的數學定義如下。

設有一組數值x1,x2,…,x N(均為實數),其平均值為：

為這一組數值的標準差。

根據定義,標準差是一種平均數,它反應了一組數值中某一數值與其平均值的差異程度,經常被用來評估一組數值變化或波動程度。在測量學中,經常用標準差衡量誤差分布的離散程度。因此,如果將xi換成某一區域的高程值,則標準差就成為“高程標準差”。高程標準差的值越大,高程波動的范圍就越大,地形也就越不平坦,這樣就可以用高程標準差來衡量地形的起伏程度。

實際工作中,可以選擇矩形窗口或者圓形窗口來計算這一區域內的高程標準差,讓這個窗口在某一數據區內以一定的步長和方向移動,這樣就可以計算出整個數據區的高程標準差分布圖,從而表達地形的起伏狀況。由于高程標準差計算用到了這一區域內所有點的高程值,而最大高程值和最小高程值之差的方法,僅僅用到兩個點的高程值,因此標準差方法更能綜合反映這一區域的地形起伏狀況,而且能夠反映出地形的局部起伏變化。

實際上,標準差方法已經在許多行業被用來衡量數據的變化狀況,但由于數據計算量比較大,同時缺少相應的支持工具,所以應用高程標準差表達地形起伏程度的應用還沒有見到。近年來GIS技術的快速發展,為我們提供了方便快捷的分析計算工具,使得用高程標準差方法計算地形起伏程度成為可能。

3 數據計算與分析

以朔州市1∶10萬和陽曲縣1∶5萬DEM 為實驗數據進行了數據計算和分析。朔州境內地形地貌復雜多樣,平原、丘陵、山川都有典型分布。東部為平原,北部為典型高原地貌,丘陵起伏,溝壑縱橫,如圖2所示。首先利用ArcMap軟件,將1∶10萬DEM數據轉換成分辨率為20 m×20 m的柵格數據,按高程值進行分級統計,如圖3所示,可以看出朔州市的最高海拔和最低海拔之差有1 300 m以上,地勢起伏比較大。

然后應用ArcMap中的Neighborhood Statistics計算工具,選擇100 m×100 m,200 m×200 m,300 m×300 m,…,3 000 m×3 000 m為統計窗口,分別計算高程標準差,計算結果采用等間隔分級,典型的計算結果如圖4～圖9所示。

圖2 朔州市DEM與landset 7遙感影像疊加圖

圖3 朔州市高程分布圖

通過數據分析可以發現,當統計窗口面積小于600 m×600 m時,高程標準差的值比較小,分級不明顯;當窗口面積大于1 500 m×1 500 m時,高程標準差的值越來越大,分級變得模糊,地貌類型的區分不明顯;當窗口面積在800 m×800 m到1 200 m×1 200 m時,尤其為1 000 m×1 000 m左右時,高程標準差的值分布比較合理,對地形地貌分的比較清楚,并且分級的邊界與遙感影像解譯的地物分類比較吻合,如圖2,圖7,圖10所示。經過多次實驗發現,在 ArcMap中選擇 Natural Breaks(自然間隔)分類方法,將高程標準差非均勻分為5類時,即0～10,10～30,30～50,50～70和＞70,地形起伏的分類比較明顯,如圖11所示。高程標準差在0～10之間的地形非常平坦,基本都是耕地,10～30為相對平坦的草地,30～50之間的一般為起伏的丘陵,大于50的基本都是溝壑縱橫的山區。

圖5 600 m×600 m窗口高程標準差分布圖

圖6 800 m×800 m窗口高程標準差分布圖

圖7 1 000 m×1 000 m窗口高程標準差分布圖

應用相同的方法和過程,對陽曲縣1∶5萬DEM數據進行了數據計算和分析,得出了與朔州市1∶10萬DEM數據計算非常一致的結果,如圖12和圖13所示。朔州市面積為10 600 km2,陽曲縣面積為2 070 km2,朔州市用的是1∶10萬DEM 數據,陽曲縣用的是1∶5萬DEM 數據,但應用相同的統計窗口和分級標準,分類結果基本相同。這說明高程標準差分級方法的適用性和穩定性都比高程差方法好。

圖8 1 200 m×1 200 m窗口高程標準差分布圖

圖9 1 500 m×1 500 m窗口高程標準差分布圖

圖10 朔州市土地利用現狀圖

4 結論與探討

1)高程標準差能夠清晰的表達地形的起伏程度,對地形的局部變化也能較靈敏地反映出來,其適用性和穩定性都優于高程差方法。

圖11 1 km×1 km窗口高程標準差不均勻分級圖

圖12 陽曲縣土地利用現狀圖

2)分析結果與柵格單元的大小、分析窗口大小的選擇有關。合理選擇分析窗口面積,高程標準差能夠較好的描述地形的起伏程度,選擇1 000 m×1 000 m左右的矩形分析窗口,平川盆地、半坡丘陵、山區能夠很好的分級。當采用“自然間隔分類”方法時,地貌的分類效果更好。

圖13 1 km×1 km窗口高程標準差不均勻分級圖

3)只要窗口面積相同,在地形中沒有平行窗口邊界的陡峭地形的情況下,選擇圓形窗口或矩形窗口做計算,對結果的影響不大。

由于沒有用高程標準差方法表達地形起伏度的參考案例,計算結果也是在特定地區的地形數據上計算得出的,因而結論可能具有局限性。窗口的大小、柵格單元的大小、標準差的分級等都有待于通過更多的實驗數據來驗證,以便發現規律,制定標準,促進應用。同時,這種方法也存在計算量大的缺點,當統計窗口面積為2 000 m×2 000 m時,朔州市的地圖,雙核CUP,2GB內存的計算機用了近11 h才算出結果,更大的窗口會用1 d甚至更長的時間才能計算出結果,所以應用不太方便。

[1] 涂漢明 劉振東.中國地勢起伏度最佳統計單元的求證[J].湖北大學學報(自然科學版),1990,12(3)：266-271.

[2] 涂漢明,劉振東.中國地勢起伏度研究[J].測繪學報,1991,20(4)：311-319.

[3] 劉新華.區域水土流失地形因子分析與提取研究[D].楊凌：西北農林科技大學,2001.

[4] 劉愛利.基于1∶100萬DEM的我國地形地貌特征研究[D].西安：西北大學,2004.

[5] 程維明,周成虎,柴慧霞,等.中國陸地地貌基本形態類型定量提取與分析[J].地球信息科學學報,2009,11(16)：725-736.

[6] 郎玲玲,程維明,朱啟疆,等.多尺度DEM提取地勢起伏度的對比分析——以福建低山丘陵區為例[J].地球信息科學,2007,9(6)：1-7.

[7] 閭國年,錢亞東,陳鐘明.基于柵格數字高程模型提取特征地貌技術研究[J].地理學報,1998,53(6)：562-569.

[8] 周侗,龍毅,湯國安,等.面向DEM 地形復雜度分析的分形方法研究[J].地理與地理信息科學,2006,22(1)：26-30.

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[11] LI Ben-gang,TAO Shu.Several problems and their solutionsin surface runoff modeling[J].Bulletin of Soil and Water Conservation,2000,20(3)：47-49.