基于FLUENT的多回路泵流場數值模擬*

孫 麗 黃少青 仲峻峰

（大連交通大學，遼寧大連 116028）

基于FLUENT的多回路泵流場數值模擬*

孫 麗 黃少青 仲峻峰

（大連交通大學，遼寧大連 116028）

多回路泵的流量不受負載影響，能夠提供給各潤滑點等量的油液。它的體積相對較小，并能夠達到多個泵的使用性能。為準確掌握多回路泵內部流場變化，運用FLUENT軟件中的動網格技術對多回路泵進行流場動態數值模擬，分析多回路泵在齒輪旋轉情況下的內部流場變化，從而為多回路泵的逆向設計和結構優化奠定基礎。

多回路泵 逆向設計 FLUENT 動網格

在大型和高精密數控機床導軌潤滑系統中，流體靜壓潤滑系統通過靜壓支承消除機床導軌的爬行，保證機床導軌耐久性和安全性，從而提高數控機床的加工精度。多回路泵以一個主動齒輪帶動多個從動齒輪，可實現均勻的多點同時供油，因此數控機床臥式靜壓導軌支撐廣泛地采用多回路泵。目前國內的大型機床大部分還是采用單泵分流的方法，主要原因是采用國外進口的多回路泵成本過高，因此只有高要求的機床才使用多回路泵。但隨著制造技術的發展，對數控機床的要求將向高精密、大型化方向發展，所以采用多回路泵潤滑的靜壓支承是必然的發展趨勢。

我國大型精密數控機床靜壓導軌所采用的多回路泵主要是依靠進口，進口的多回路泵不僅價格昂貴，而且很難擺脫技術上對國外產品的依賴，所以對多回路泵進行逆向設計以實現國產化是非常有必要的。而國內對多回路泵的研究主要處于結構和性能的理論研究階段［1，2］。

為了實現多回路泵的反求，需要對其內部流場進行動態模擬仿真，從而掌握內部流場的具體情況。目前，國內廣州大學對普通齒輪泵內流場進行過數值模擬分析［3］，國外對泵內流場模擬相對較多，但對多回路泵的研究很少。本文運用FLUENT對多回路泵轉動過程中的內部流場進行數值模擬仿真，進而為多回路泵的逆向設計和結構優化奠定基礎。

1 多回路泵數值模擬的前處理［4］

本文采用最簡單的多回路泵模型——三齒輪泵，多回路泵轉速為495 r/min，中心輪為逆時針轉動，齒輪為標準漸開線圓柱齒輪，其模數為2 mm，齒數為18，壓力角為20°。因為多回路泵主要用于靜壓導軌的支撐，所以工作液選擇液壓—導軌油［5］，其密度為888 kg/m3，粘度為155 ×10－6m2/s。

計算區域的離散化，即對多回路泵模型進行網格劃分。實施過程：把所計算的區域劃分成多個互不重疊的子區域，即計算網格（grid），然后確定每個子區域中的節點位置及該節點所代表的控制體積。

多回路泵內部流場計算區域采用三角形網格離散，其網格模型如圖1所示，初始狀況為32 423個節點，59 808個網格。

給定中心輪為逆時針轉動，轉速為51.836 rad/s，可知多回路泵左側的上邊為出口，下邊為進口；右側的上邊為進口，下邊為出口。

2 多回路泵動態模擬過程

2.1 動網格計算模型

為了真實模擬多回路泵的齒輪轉動對泵內流場的影響，需要用到動網格技術，動網格守恒方程為［6］

式中：ρ為流體密度；u為速度；us為移動網格的網格速度；Γ為擴散系數；Sφ為通量的源項φ，?V代表控制體V的邊界；n和n+1代表不同的時間層；dV/dA是控制體的時間導數；nf是控制體積的面網格數；Aj為面j面積；δVj為控制體積面j在時間間隔Δt中掃過的空間體積。

當變形小時，采用基于彈性變形的網格更新模型，該模型將網格單元的邊看作彈簧，平衡長度等于網格邊的原長，故網格點的初始狀態所受的合力為0。當邊界網格點移動后，由胡克定律，網格節點i位移引起的力Fi為

式中：Ni為相鄰節點的數量；Kij為連接節點i、j彈簧的彈性系數，Kij=1/lij，lij為節點 i、j的邊長；δi、δj分別為節點 i、j的位移。

當變形大時，采用局部網格重構的網格更新模型。對給定的理想網格高度hideal，當h＞（1+αh）hideal（αh為高度系數）時，網格將根據預定義的高度條件進行分裂，這時，在層i中的網格面的高度將正好是理想高度hideal。相反，如果層j中的網格體積是被壓縮的，當壓縮到h＜αhhideal時，這些被壓縮的網格面將與鄰近層的網格面合并成一個新的網格層。

2.2 邊界條件及物理參數

進/排油口設置為壓力邊界條件，齒廓為動邊界，轉速為495 r/min。計算流體的密度為888 kg/m3，粘度為155 ×10－6m2/s。

2.3 數值解法［6］

采用有限體積法求解，壓力項用PRESTO格式離散，擴散項用中心差分格式離散，其余項用二階迎風格式離散，壓力速度耦合方程采用PISO算法求解。

2.4 湍流模型

采用標準k－ε模型，形式如下：

式中：Gk為由于平均速度梯度引起的湍流動能產生項；Gb為由于浮力影響引起的湍流動能產生項；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；μt為湍流粘性系數，μt= ρCμk2/ε；C1ε、C2ε、C3ε常數，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09；動能 k 與耗散率 ε 的湍流普朗特數分別為：σk=1.0，σε=1.3。

3 計算結果與討論

為深入了解多回路泵內部的瞬態流動狀況，對不同瞬時多回路泵內的壓力分布和速度分布進行分析。

3.1 壓力分布

多回路泵轉動工作時，容積發生變化而產生壓力。在齒輪旋轉0.04 s時，壓力最大值出現在輪齒即將進入嚙合處，這是由于在齒輪嚙合的時候，對油液進行擠壓，其最大值為2.19 MPa，最小值出現在輪齒脫離嚙合處，最小值為－6.62 MPa。當齒輪繼續旋轉到0.1 s時，壓力最大值同樣出現在輪齒即將進入嚙合處，其最大值為1.84 MPa，最小值出現在輪齒脫離嚙合處，最小值為－6.89 MPa。由計算所得的數據可知，進入嚙合區域壓力最高，脫離嚙合區域壓力低，與實際情況相符合；不同時刻壓力云圖有細微變化，但基本穩定，可反映出多回路泵工作壓力穩定的特點；同時中心齒輪所受壓力平衡，則解決了徑向力不平衡的問題。

3.2 速度分布

通過計算可得到不同時刻多回路泵內的速度矢量圖，在齒輪旋轉0.04 s時，速度最大值出現在齒輪嚙入處，其最大值為33.4 m/s，同時速度方向比較雜亂。這是由于油液受到輪齒的擠壓，流向比較雜亂，沒有較規律的方向性。同時在出油口的速度大小為13.4 m/s，在進油口的速度大小為11.7 m/s。可以看出出油口的速度大于進油口的速度，與實際情況相符；當齒輪旋轉到0.1 s時，速度最大值仍然在齒輪嚙入處，其最大值為34.7 m/s。可知在不同時刻，工作液對中心齒輪形成的沖擊均衡。

4 結語

基于動網格的多回路泵內部流場的數值模擬能得到泵內工作油液的瞬態變化情況，由此可知多回路泵優于普通齒輪泵的特點：工作壓力相對穩定，中心齒輪所受徑向力平衡，能夠實現多點供油等。通過本文對簡單的多回路泵的數值模擬，為將來對復雜的多回路泵進行數值模擬提供經驗，并為反求國外先進多回路泵及其結構優化奠定基礎。

1 許勤.多回路泵的結構與性能分析.南京師范大學學報（工程技術版），2003，3（1）

2 劉貴根.多回路泵的基礎理論和優化設計：［碩士學位論文］.淮南：安徽理工大學，2006.

3 江帆，陳維平，李元元等.潤滑用齒輪泵內部流場的動態模擬.現代制造工程，2007（6）

4 何存興.液壓元件.北京：機械工業出版社，1982.

5 王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟件原理與應用.北京：清華大學出版社，2004.

6 江帆，黃鵬.Fluent高級應用與實例分析.北京：清華大學出版社，2008.

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Numerical Simulation of Flow Field of Multi－Circuit Pump Based on FLUENT

SUN Li，HUANG Shaoqing，ZHONG Junfeng
（DaLian JiaoTong University，Dalian 116028，CHN ）

The multi－ circuit pump can afford equal amount of oil to each lubricant point.The volume is relatively small and it can reach the effect of several pumps.In order to catch the variation of flow field inside of multi－gear pump，the moving grid technology in fluent software is used to numerically simulate the flow in multi－circuit pump，and then analyze the flow variation inside of multi－circuit pump with gear rotating.Thus lays the foundation for the reverse engineering and the structure optimization of multi－gear pump.

Multi－gear Pump；Reverse Engineering；FLUENT；Moving Grid

* 遼寧省博士啟動基金項目（20071075）；大連市科技計劃項目2008A11GX225聯合資助

孫麗，女，1972年生，副教授，博士，主要從事機械制造及其自動化、工業工程方面的研究。

（編輯 蔡云生） （

2009―09―27）

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