數(shù)控機床零件輪廓加工精度的分析與控制*

孫興偉 董 蔚 王 可 崔 海

（沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧沈陽 110178）

數(shù)控機床零件輪廓加工精度的分析與控制*

孫興偉 董 蔚 王 可 崔 海

（沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧沈陽 110178）

數(shù)控機床進行工件輪廓加工時，各個進給軸的跟隨誤差對合成輪廓誤差有很大影響。以數(shù)控機床系統(tǒng)特性出發(fā)，分析了跟隨誤差產(chǎn)生的根本原因，論述了在加工直線輪廓時跟隨誤差與輪廓誤差之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了具體的計算公式，并提出了采用單軸高精度復(fù)合控制的方法減小跟隨誤差，從而進一步提高工件輪廓加工的精度。實踐證明，該方法具有一定的可行性。

數(shù)控機床 跟隨誤差 加工精度 復(fù)合控制

數(shù)控機床工件輪廓的加工精度受到機械和電氣兩方面的影響。機床的結(jié)構(gòu)尺寸誤差、熱變形、刀具磨損均反映為機械誤差，為了減小機械誤差，人們對這些誤差源進行測量和建模，在加工前給予補償。另一方面，伺服系統(tǒng)特性中的跟隨誤差也會對工件形狀產(chǎn)生影響，特別是在高速切削加工中，進給軸的跟隨誤差是影響多軸合成輪廓誤差的主要因素［1］。因此研究有效的控制方法，以減小跟隨誤差對工件輪廓加工精度的影響，對于保證數(shù)控機床的加工精度有著十分重要的意義。

1 跟隨誤差的產(chǎn)生

伺服系統(tǒng)速度增益Kv是數(shù)控機床的一個重要參數(shù)，當進給系統(tǒng)獲得一個按恒速v進給的位置指令時，執(zhí)行部件的實際速度并不能立即達到指令速度v，而是從零逐漸上升到此值。穩(wěn)態(tài)情況下系統(tǒng)的實際運行速度與指令速度值相同，但是兩者的瞬時位置有一恒定的滯后。實際位置總是滯后于指令位置一個e值，e被稱為跟隨誤差［2］。如圖1所示，在ti時刻指令位置在xi點，此時實際位置在點，跟隨誤差e=xi－。在tn時刻，指令位置在xn點，插補完成，沒有新的位置指令發(fā)出，此時仍存在跟隨誤差e，但進給軸仍繼續(xù)運動，直到時刻，跟隨誤差e為零時才完全停止。跟隨誤差e=v/Kv，從公式中可以看出，速度增益Kv越大，跟隨誤差e越小，但Kv過大，會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。當系統(tǒng)穩(wěn)定時，進給速度v越大，跟隨誤差越大。

2 跟隨誤差對加工輪廓誤差的影響

由于數(shù)控機床是通過多軸聯(lián)動來合成刀具運動軌跡的，因此在多軸聯(lián)動進行輪廓加工時，各個坐標軸自身存在的跟隨誤差，會反應(yīng)到合成的曲線輪廓上，形成輪廓誤差。輪廓誤差是指任意位置處，實際輪廓軌跡與理論輪廓軌跡之間的最短距離［3］。本文以三軸聯(lián)動為例，分析在加工直線輪廓時跟隨誤差對加工輪廓誤差的影響。

若x軸、y軸、z軸的伺服驅(qū)動單元輸入直線運動指令為

則其運動軌跡L方程為

由于存在跟隨誤差，在某一時刻t，理論輪廓位置在M（x，y，z）點，實際輪廓位置在M′（x′，y′，z′）點，如圖2所示，其坐標位置為

其中，ex、ey、ez分別為x軸、y軸、z軸的跟隨誤差。

根據(jù)輪廓誤差的定義：輪廓誤差是指實際輪廓軌跡與理論輪廓軌跡之間的最短距離。由解析幾何法求M′（x′，y′，z′）點到理論

輪廓直線L：x（t）/vx=y（t）/vy=z（t）/vz的最短距離ε，即為輪廓誤差。

依據(jù)空間點到直線的距離公式

其中s為直線L的方向向量，計算輪廓誤差得

公式（7）中，Kv，x、Kv，y、Kv，z分別為 X 軸、Y 軸、Z 軸的系統(tǒng)速度增益。將其代入公式（6），整理得

當運動指令給定以后，vx、vy、vz就不能夠更改，此時輪廓誤差主要與 Kv，x、Kv，y、Kv，z有關(guān)。根據(jù)公式（8），可以得出如下結(jié)論：

①在加工直線輪廓時，當 Kv，x=Kv，y=Kv，z時，ε =0。雖然實際點滯后于指令點，但卻位于指令軌跡上，不會造成輪廓誤差；

②在加工直線輪廓時，當 Kv，x，Kv，y，Kv，z三者不相等時，ε≠0。實際點不在指令軌跡上，存在輪廓誤差；

③為減小加工工件的輪廓誤差，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，應(yīng)該盡量增大Kv值。由跟隨誤差計算公式e=v/Kv可知，Kv值增加，跟隨誤差減小，即可以通過采用減小單軸跟隨誤差的方法，來減小合成軌跡的輪廓誤差。

3 伺服系統(tǒng)的復(fù)合控制

在多軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)中，各進給軸的跟隨誤差是造成合成軌跡輪廓誤差的主要原因，尤其是在高速加工中，這一因素的影響更加明顯［4］。因此，從控制角度出發(fā)，減小跟隨誤差對輪廓誤差的影響，是提高合成軌跡輪廓精度的關(guān)鍵，這里采用單軸高精度復(fù)合控制方法。

在數(shù)控機床的進給伺服系統(tǒng)中，一般采用開環(huán)和閉環(huán)兩種控制方式。把開環(huán)控制和閉環(huán)控制結(jié)合起來就構(gòu)成了復(fù)合控制數(shù)控系統(tǒng)。復(fù)合控制可以把開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)點結(jié)合起來，不僅使數(shù)控系統(tǒng)具有較高的控制精度，而且具有良好的快速響應(yīng)性［5，6］。所謂“單軸高精度復(fù)合控制”，即采用復(fù)合控制的方法，提高數(shù)控機床各進給軸自身的跟隨精度，從而提高多軸合成運動的軌跡精度。復(fù)合控制系統(tǒng)原理方框圖如圖3所示。

不加前饋控制器時，閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G′（s）及誤差傳遞函數(shù)E′（s）分別為

加入前饋控制器后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）及誤差傳遞函數(shù) E（s）為

上述為理論分析，在實際現(xiàn)場生產(chǎn)加工中，也驗證了這一方法的可行性。數(shù)控機床的伺服系統(tǒng)給進給軸輸入一拋物線響應(yīng)信號，圖4為不帶前饋控制的拋物線響應(yīng)曲線，圖5為帶前饋控制（速度前饋）的復(fù)合控制系統(tǒng)拋物線響應(yīng)曲線。左側(cè)縱坐標軸為單軸實際速度，右側(cè)縱坐標軸為跟隨誤差，橫坐標軸為運行時間。

從這兩圖可看出，圖4中不采用前饋控制時，該進給軸的最大跟隨誤差約為208脈沖，且實際速度滯后于理論速度。圖5中采用前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)，該進給軸的最大跟隨誤差約為30脈沖，跟隨誤差減小了178脈沖，實際速度圍繞理論速度做小幅波動，具有很好的快速響應(yīng)性。

4 結(jié)語

通過以上論述，用數(shù)控機床進行零件輪廓加工時，為保證加工精度，應(yīng)盡量將各軸的速度增益值設(shè)置相等。對于存在的輪廓誤差，通過理論及實踐證明，可采用單軸高精度復(fù)合控制方法，通過減小跟隨誤差，從而減小跟隨誤差對合成輪廓誤差的影響，這對于保證數(shù)控機床零件輪廓加工精度有著非常重要的現(xiàn)實意義。

1 朱年軍，王文，季國順.數(shù)控伺服系統(tǒng)跟蹤及輪廓誤差分析［J］.機床與液壓，2006（10）

2 趙希梅，郭慶鼎.為提高輪廓加工精度采用DOB和ZPETC的直線伺服魯棒跟蹤控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2006（6）

3 唐立偉，曹勝男.超精密加工輪廓誤差的ILC－CCC補償控制［J］.云南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（3）

4 周凱.PC數(shù)控原理、系統(tǒng)及應(yīng)用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2006.

5 林一松，湯兆紅，區(qū)銳相等.數(shù)控系統(tǒng)閉環(huán)反饋控制計算方法［J］.機電工程技術(shù)，2006（8）

6 王瑞明，蔣靜坪，曾玉金.智能復(fù)合控制的交流伺服系統(tǒng)研究［J］.機床與液壓，2006（3）

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Analysis and Control of Processing Precision of Part Contour on CNC Machine Tool

SUN Xingwei，DONG Wei，WANG Ke，CUI Hai
（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110178，CHN）

The follow error of every axis has a large influence on contour error when processing part contour.This paper analyzes the causes of follow error，discusses the relationship between follow error and contour error while processing straight contour，and some computation formularies have been worked out.The method of compound control has been put forward in the last in order to reduce the follow error，which has been proved to be an effective way to improve the processing precision of part contour.

CNC Machine Tool；Follow Error；Machining Precision；Compound Control

* 國家自然科學(xué)基金資助項目（50475170）

孫興偉，女，1970年生，副教授，博士，獲遼寧省科技進步一等獎1項、二等獎1項，機械工業(yè)科技進步二等獎1項，沈陽市科技進步一等獎1項。研究方向為復(fù)雜曲面數(shù)控加工與控制技術(shù)，CAD/CAM/CAE，數(shù)字化設(shè)計。

（編輯 周富榮） （收修改稿日期：2009－09－07）

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