基于特征與約束理論的機械通用件CAD建模及參數化設計*

閆曉玲 王望龍

（①北京工商大學機械工程學院，北京 102488；②裝甲兵工程學院裝備再制造工程系，北京 100072）

基于特征與約束理論的機械通用件CAD建模及參數化設計*

閆曉玲①王望龍②

（①北京工商大學機械工程學院，北京 102488；②裝甲兵工程學院裝備再制造工程系，北京 100072）

探討了CAD建模中特征和約束理論，分析了特征的層次性以及不同特征之間的映射。通過實例介紹了PRO/E中特征造型和參數化設計方法的具體應用，實現了基于精確的齒輪輪廓方程的漸開線齒輪三維建模，采用這種造型與設計方法，減去了數字化建模過程中煩瑣且重復性的工作，實現了設計自動化和高效化。

特征建模 約束理論 參數化設計 機械通用件

在現代產品的無紙開發方式中，通常要建立產品的數字化模型，采用各種虛擬技術進行產品分析、虛擬裝配、虛擬制造，直至完成產品的實際制造。離開了產品的數字化模型，一切分析將無從談起［1］。在產品的數字模型建立過程中，經常要用到一些機械通用件（如齒輪等），同類通用件的結構類似，只是個別屬性有差異。快速、準確地建立機械通用件的數字模型，能夠加速產品開發、縮短產品設計制造周期、提高產品質量、降低成本、增強企業市場競爭能力。本文主要探討CAD建模中的特征和約束理論，通過實例介紹PRO/E中特征造型與參數化設計方法的具體應用，采用這種方法可快速、準確地建立通用件的數字模型，它改變了設計的概念，并將設計的便捷性推進了一大步。

1 CAD建模中的特征與約束理論

PRO/E是一個參數化、基于特征的實體造型系統。關于特征的概念，許多專家學者從不同角度進行了定義。Pratt和Wilison定義特征是一個零件上有意義的區域，并基于形狀不同將特征分為六大類：通道（passage）、凹陷（Depression ）、凸起（Protrusions）、過渡（Transitions）、域（Area Features）、變形（Deformation）；Shah［2］定義特征為產品信息傳遞的載體，能幫助設計、制造和其它工程任務之間的通信與交流，共分形狀特征、技術特征、精度特征、裝配特征等。由此可見，特征集不但與產品類型相關，還與觀察角度和應用領域相關。對于給定的產品類型或應用領域，可以建立足夠的特征集為產品設計服務。這樣的特征集合稱為特征空間。要創建集成的基于特征的設計系統，必須實現特征的擴充以及特征空間與功能空間、約束空間的映射（Mapping）。CAD建模中的特征可劃分為底層特征、高層組合特征及邊界表示法單元/體素特征三個層次［3］。底層特征是一些點、線、面等簡單的幾何要素，高層組合特征是指由底層特征組合而成的截面形狀特征或特征體素（單元），或可直接用于特征造型的參數化曲線、曲面，邊界表示法單元/體素特征是具有特定工程意義的CAD系統的特征，它是高層特征按照特定的特征形成的規則［4］（拉伸規則、形變規則、組合規則與復合規則等）設計而成，或高層特征向邊界表示法單元/體素特征空間的簡單映射。圖1為特征的層次性及不同特征之間的映射關系。

機械零件產品通常按一定特征設計制造，特征之間具有確定的幾何約束關系［4，5］（包含結構約束和尺寸約束兩種類型）。忽略幾何約束，得到的產品模型是沒有意義或是不準確的。結構約束是指特征元素之間的拓撲結構關系（如平行、垂直、對稱、相切等），描述了特征元素的空間相對位置和連接方式。尺寸約束是特征元素間的距離、角度等。圖2、3是常見的特征元素之間的約束。圖4是基于二維參數化草圖經拉伸、旋轉生成的齒輪三維模型，建模時首先繪制特征曲線（底層特征），然后對這些特征曲線進行調整使其滿足幾何約束，組成二維截面形狀特征（高層組合特征），最后按照特定特征形成規則（拉伸、旋轉規則）生成邊界表示法單元/體素特征，完成齒輪特征建模。

2 參數化零件設計

2.1 參數化設計

所謂參數化設計，就是在工程設計中，用可變參數而不是固定尺寸表達零件形狀或部件裝配關系，通過設置參數就可以表達零件形狀或部件裝配關系，通過改變參數就可以完成零件的形狀或裝配關系的修改，這樣，工程設計人員可任意建立形體尺寸和功能之間的關系。任何一個參數改變，其相關的特征也會自動修正，以保持設計者的意圖。當特征之間存在參考關系時，特征之間即產生所謂的父/子（parent/child）關系。同時，模型參數不僅表達模型的形狀，而且具有實際的物理意義，通過引用系統參數或設置用戶定義參數，可以方便地得出模型的體積、面積、質心、重量等。采用參數化設計，還可以加入關系式增加特征之間的參數關系。關系式是數學方程，用于驅動模型，并提高捕捉設計意圖層次的關聯尺寸或其它參數，通過關系式可以減少模型的獨立驅動尺寸，這樣在修改模型時可以減少逐一修改尺寸的工作，并可減少錯誤的發生。

2.2 機械通用件的參數化設計

機械通用件應用廣泛，同類通用件的形狀相似且造型步驟大體相同，如果逐個按規格逐個畫，會浪費不少寶貴的時間。采用PRO/E的參數化建模方法，輸入相應的關系式，當一個零件完整地設計好之后，只要修改相應的參數，就可得到一個所期望的新零件，減去了數字化建模過程中煩瑣且重復性的工作。下面以齒輪為例，介紹如何在PRO/E中采用特征造型和參數化設計方法快速創建機械通用件的三維模型。

2.2.1 輸入齒輪設計參數及計算關系式

齒輪的性能參數中，只有模數和齒形角已標準化，利用PRO/E提供的參數與關系式功能［6］，可方便地創建齒輪的外形結構與相應的參數間的關系，從而實現通過可變參數驅動模型。打開參數窗口，為模型添加參數，如圖5。齒輪參數分為指定和需要計算的兩部分，其中，［數值］為0的 DA（齒頂圓直徑）、D（分度圓直徑）、DF（齒根圓直徑）、DB（基圓直徑）將根據指定的齒輪參數 M（模數）、Z（齒數）、HA（齒頂高系數）、C（頂隙系數）和ANGLE（壓力角）進行計算得到。

接著在編輯窗口添加關系式以確定齒輪的基本圓尺寸。

前4個關系式為計算齒輪的基本圓尺寸，后5個關系式為將尺寸值賦給前面創建的基本圓曲線。單擊“再生”按鈕，齒輪的基本圓曲線尺寸值將得到更新，同時關系對話框中的參數也將得到更新。齒輪的特殊之處在于輪齒漸開線的繪制（圖6），圓O為基圓，半徑為Rb，K為漸開線AB上任意一點，NK為漸開線AB發生線。根據開漸開線形成原理可知，NO⊥NK，NK=，將滾動角 1作為已知量推導漸開線方程。

利用PRO/E提供的從方程創建曲線的功能繪制漸開線。如果選擇坐標類型為【柱坐標】，那么漸開線的方程可表示為

式中：t為系統參數；其值為 0～1；A為滾動角。保存關系式后，系統將根據此關系式創建漸開線，并生成漸開線齒廓。

2.2.2 繪制齒廓曲線

由機械原理的基本知識可知：基圓內沒有漸開線，當齒輪的基圓半徑小于齒根圓半徑時，整個齒廓曲線就全部為漸開線。臨界齒數的計算可以使用公式Z0=2（HA+C）/（1－COS（ANGLE）），即當齒輪的齒數大于41時，整個齒廓曲線就全部為漸開線。但是當齒輪的基圓半徑大于齒根圓半徑時，在基圓和齒根圓之間需要繪制齒根過渡曲線。因此，造型時需要創建兩種實體特征，以便適應各種齒數模數的變化。由于齒根過渡曲線對齒嚙合過程沒有貢獻，所以大多數齒輪建模方法，采用近似的方法繪制齒根過渡曲線。但是齒根過渡曲線對齒輪的強度，尤其是齒輪的彎曲強度有重要的影響，故在分析時也必須對齒根過渡曲線進行精確繪制。本文提出的漸開線齒廓精確建模的方法，有效地解決了上述問題。

在Pro/E中運用曲線方程可以準確地建立過渡圓曲線。如圖7所示，齒根過渡圓方程的確定需要齒輪的工作參數，還需要加工刀具的齒頂形狀等系列參數。以尖齒頂齒條刀具為例，介紹其繪制方法［7］。

過渡曲線方程為

式中：φ為齒輪對于刀具滾動角，rad；Rd為工作齒輪的分度圓半徑；ha為加工刀具的工作齒高。

在【設置坐標類型】菜單中選擇【笛卡爾坐標】命令。在彈出的文本框輸入以下方程：

式中：t為系統參數；其值為0～1；theta為滾動角。保存關系式后，系統將根據此關系式創建齒根過渡曲線（圖8）。圖9為基圓半徑小于齒根圓半徑的齒槽形狀。

2.2.3 創建輪齒特征及其它特征

通過基準、鏡像、修剪等步驟完成齒廓特征曲線的繪制后，采用去除材料拉伸的方式生成齒廓特征。注意由于分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，所以創建鏡像基準面（以通過齒輪中心的基準線與漸開線和分度圓的交點的參考平面為基準）時，旋轉角度為（360/4）/26，26為齒數，如圖10所示，最后通過軸陣列方式，完成輪齒特征創建，陣列個數為26，角度為360/26。由于創建的輪齒特征和齒數有關，所以要建立起輪齒特征和齒數Z之間的關系，這樣當Z參數變化時，才能生成正確的三維模型。在關系編輯窗口添加：

同理，可以建立齒輪其它部分結構（如齒輪軸孔、鍵槽等）與相關參數之間的關系，實現參數化驅動。

由于齒輪造型過程中，根據齒數的不同（以41為臨界）會有不同的齒廓形狀，所以分別創建兩種齒形特征（生成第二種齒形特征時，先將第一種特征隱含）。

2.2.4 修改程序，實現智能參數化設計

利用PRO/E的程序功能［8］，可以實現建模過程中的人機交互，打開程序窗口，在 INPUT和 ENDINPUT之間輸入如下語句：

保存程序之后，下次進入程序模式，系統就會以人機交互方式詢問采用何種方式輸入參數，實現參數化設計。程序中通過IF語句實現兩種齒形特征的選擇創建，在程序的RELATION和END RELATION之間添加如下代碼：

3 結語

本文探討了CAD建模中特征和約束理論，分析了特征的層次性以及不同特征之間的映射，通過實例介紹了PRO/E中特征造型和參數化設計方法的具體應用。實踐證明，對于機械通用件，采用這種造型與設計方法，減去了數字化建模過程中煩瑣且重復性的工作，實現了設計自動化和高效化。另外本文實現了基于精確的齒輪輪廓方程的漸開線齒輪三維建模，因此，模型精度高，為后續齒輪機構的動態仿真、干涉檢查、有限元分析等提供了良好的基礎。

1 李釩，武殿梁，洪軍等.基于工業設計和先進制造技術的產快速開發［J］.機械制造業自動化，2002，24（4）：25 ～29

2 Shah J J.Assessment of features technology［ J］.Computet Aided Design，1991，23（5）：331 －343

3 孫家廣.計算機輔助設計技術基礎［M］.北京：清華大學出版社，2000.

4 柯映林等著.反求工程CAD建模理論、方法和系統［M］.北京：機械工業出版社，2005.

5 Thompson W B，Owen J C，James H，etc.Feature－based reverse engineering of mechanical part［sc］.IEEE transaction on robotics and Automation，1999，15（1）：57 －66

6 唐俊.Pro/ENGINEER中文野火版應用教程［M］.北京：清華大學出版社.2004.

7 鐘毅芳，楊家軍，程德云等.機械設計原理與方法［M］.武漢：華中科技大學出版社.2002.

8 黃愷，李雷，劉杰等編著.PRO/E參數化設計高級應用教程［M］.北京：化學工業出版社，2008.

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CAD Modeling and Parametric Design of Machinery General Parts Based on Characteristics and Theory of Constraints

YAN Xiaoling①，WANG Wanglong②
（ Mechanical Engineering，Beijing Technology And Business University，Beijing 102488，CHN；②Department of Equipment Remanufacturing，Academy of Armored force Engineering，Beijing 100072，CHN）

The characteristics and constraint theory of CAD modeling are discussed in this paper ，the level of the characteristics and the mapping between different characteristics are analysed.The specific application of Feature－based modeling and parametric design method in PRO/E is explained by an example，three－dimensional model of Involute gear based on Precision gear contour equation is created，using such modeling and design methods，minus the repetitive and tedious work，realize the design of automation and efficiency.

Feature Modeling；Theory of Constraints；Parametric Design；Machinery General Parts

* 國家自然科學基金項目（50735006）資助支持

（編輯 孫德茂） （

2009―06―29）

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