140 A MeV40，48Ca 和58，64Ni炮彈碎裂反應(yīng)產(chǎn)物的統(tǒng)計(jì)擦碎模型計(jì)算*

魏慧玲 馬春旺

(河南師范大學(xué)物理學(xué)系，新鄉(xiāng)453007)

(2009年5月4日收到;2009年11月21日收到修改稿)

140 A MeV40，48Ca 和58，64Ni炮彈碎裂反應(yīng)產(chǎn)物的統(tǒng)計(jì)擦碎模型計(jì)算*

魏慧玲 馬春旺?

(河南師范大學(xué)物理學(xué)系，新鄉(xiāng)453007)

(2009年5月4日收到;2009年11月21日收到修改稿)

用統(tǒng)計(jì)擦碎模型計(jì)算了140 A MeV40，48Ca+9Be和58，64Ni+9Be彈核碎裂反應(yīng)產(chǎn)物的截面.通過對(duì)碎片截面計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)，采用自由空間的核子-核子反應(yīng)截面計(jì)算時(shí)，對(duì)非中心反應(yīng)產(chǎn)物的截面擬合很好，而對(duì)中心反應(yīng)產(chǎn)物的截面有較大高估，而采用飽和密度相關(guān)的核子-核子反應(yīng)截面計(jì)算時(shí)，對(duì)非周邊反應(yīng)產(chǎn)物的截面擬合較好，而對(duì)周邊反應(yīng)產(chǎn)物的截面有一定程度的低估.在統(tǒng)計(jì)擦碎模型中，對(duì)核子-核子反應(yīng)截面進(jìn)行細(xì)致的介質(zhì)密度關(guān)聯(lián)，可能會(huì)改進(jìn)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的符合程度.

統(tǒng)計(jì)擦碎模型，炮彈碎裂反應(yīng)，豐中子核

PACC:2570，2570N

1. 引言

由于通過炮彈碎裂反應(yīng)(projectile fragmentation)可以產(chǎn)生自然界不存在的極度豐中子和極度豐質(zhì)子的原子核素，世界上主要的放射性核束(radioactive nuclear beams，RNB)裝置都利用炮彈碎裂反應(yīng)產(chǎn)生豐中子核素和豐質(zhì)子核素束流.最新建造和已經(jīng)完成升級(jí)的新一代RNB裝置將為核物理研究提供種類更多和品質(zhì)更好的束流，這將大大地促進(jìn)人們對(duì)極度豐中子核和極度豐質(zhì)子核(統(tǒng)稱為不對(duì)稱核物質(zhì))的實(shí)驗(yàn)和理論研究，并使對(duì)同位旋現(xiàn)象的理論和實(shí)驗(yàn)研究變得更加熱門［1］.通過豐中子核炮彈碎裂反應(yīng)產(chǎn)物，不僅可以研究不對(duì)稱核物質(zhì)參與核反應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理，更能提取不對(duì)稱核物質(zhì)的結(jié)構(gòu)信息［2—10］.

在2000至2005年期間，美國(guó)密歇根大學(xué)(Michigan State University)NSCL實(shí)驗(yàn)室測(cè)量了140 A MeV40，48Ca+9Be/181Ta和58，64Ni+9Be/181Ta反應(yīng)產(chǎn)物的截面，并利用該實(shí)驗(yàn)測(cè)量開展了多方面的研究［11，12］.我們利用統(tǒng)計(jì)擦碎模型(the statistical abrasion-ablation model，SAA)對(duì)140 A

MeV40，48Ca+9Be和58，64Ni+9Be實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)除了EPAX參數(shù)化公式、HIPSE模型(the macroscopic-microscopic heavy ion phase space exploration model)和AMD模型(the fully microscopic antisymmetrized molecular dynamics model)以外［11，12］，SAA模型也能較好地預(yù)言炮彈碎片反應(yīng)產(chǎn)生碎片的截面［13］.在文獻(xiàn)［13］中，通過40，48Ca和58，64Ni中能炮彈碎裂反應(yīng)產(chǎn)物的截面分布，研究了豐中子核中能炮彈碎裂反應(yīng)產(chǎn)物中的同位旋依賴，并嘗試尋找同位旋效應(yīng)與豐中子核內(nèi)中子密度分布之間的關(guān)聯(lián).本文將對(duì)用SAA模型計(jì)算140 A MeV40，48Ca+9Be和58，64Ni+9Be反應(yīng)產(chǎn)生碎片的截面與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果［12］進(jìn)行比較，并指出SAA模型可能改進(jìn)的方面.

2. SAA模型簡(jiǎn)介

SAA模型是Brohm和Schmidt發(fā)展起來的用來描述高能核反應(yīng)周邊反應(yīng)產(chǎn)物的模型［14］.Fang等人對(duì)SAA模型進(jìn)行了改進(jìn)，使SAA模型能夠用于描述中能彈核碎裂反應(yīng)［15—18］.本文僅對(duì)SAA模型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，模型詳細(xì)的內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)［14—18］.

在SAA模型中，碰撞中的原子核被看成許多與束流方向平行的小管子.在無窮小近似下，炮彈核中的一個(gè)小管子在碰撞參數(shù)b位置中子(質(zhì)子)的穿透概率為

DT為靶核的沿束流方向的核密度分布，σk′k是核子-核子反應(yīng)截面(k′，k=n表示中子，k′，k=p表示質(zhì)子).無窮小近似下，一個(gè)小管子在碰撞參數(shù)b處平均擦掉的質(zhì)量數(shù)為

某個(gè)特定的同位素產(chǎn)額由下式計(jì)算:

P(ΔN，b)和P(ΔZ，b)分別是在碰撞參數(shù)b擦掉中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)的概率分布，計(jì)算采用了文獻(xiàn)［23］中的核子-核子反應(yīng)截面參數(shù)化公式，炮彈核和靶核內(nèi)的質(zhì)子和中子密度分布采用Fermi型分布.

炮彈核和靶核被擦掉核子后，通過向外發(fā)射核子或者能量的方式進(jìn)行退激發(fā)達(dá)到穩(wěn)定，最終獲得可以和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相比較的計(jì)算結(jié)果.可以看出，不考慮退激發(fā)因素，SAA模型中決定碎片產(chǎn)額的主要因素是炮彈核和靶核的密度分布以及核子-核子反應(yīng)截面σNN.

3. 結(jié)果分析和討論

在文獻(xiàn)［13］中，用SAA模型計(jì)算了140 A MeV40，48Ca+9Be和58，64Ni+9Be反應(yīng)產(chǎn)生碎片的截面，SAA模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果符合較好.這里分析SAA模型計(jì)算結(jié)果在反應(yīng)的不同部位(周邊反應(yīng)，中心反應(yīng)等)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的符合程度.為了方便比較，定義χ=(σC－σE)/σE來描述計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合程度，其中σC是SAA模型的計(jì)算結(jié)果，σE是實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，圖1中畫出了χ按照碎片質(zhì)量數(shù)的分布.

圖1 140A MeV40，48Ca+9Be和58，64Ni+9Be產(chǎn)物碎片截面的SAA模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的比較(Y軸為χ=(σC－σE)/σE，X軸是碎片的質(zhì)量數(shù))(a)為40Ca+9Be反應(yīng)產(chǎn)生碎片的SAA模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較;(b)為48Ca+9Be反應(yīng)產(chǎn)生碎片的SAA模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較;(c)為58Ni+9Be反應(yīng)產(chǎn)生碎片的SAA模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較;(d)為64Ni+9Be反應(yīng)產(chǎn)生碎片的SAA模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較

一般情況下，質(zhì)量較大的類彈碎片是周邊反應(yīng)的產(chǎn)物，而輕質(zhì)量的類彈碎片是中心反應(yīng)的產(chǎn)物，碎片的質(zhì)量數(shù)從大到小的變化反應(yīng)從周邊反應(yīng)到中心反應(yīng)劇烈程度的變換.從圖1可以看出，對(duì)于對(duì)稱核40Ca和58Ni，SAA模型計(jì)算的周邊反應(yīng)或半中心反應(yīng)產(chǎn)物(這里我們?nèi)∷槠|(zhì)量數(shù)大于炮彈核質(zhì)量數(shù)的一半，比如，對(duì)于40Ca，碎片質(zhì)量數(shù)AFrag>20)的結(jié)果基本上都落在實(shí)驗(yàn)值一倍范圍以內(nèi).而大部分40Ca和58Ni中心反應(yīng)產(chǎn)物(AFrag<0.5 AProj)SAA模型計(jì)算的結(jié)果則比實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果大2倍以上，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果存在較大的差別.對(duì)豐中子炮彈核48Ca和64Ni來說，它們周邊反應(yīng)產(chǎn)物截面的SAA模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相比，比對(duì)稱炮彈核碎裂反應(yīng)產(chǎn)生的碎片截面更多地落在實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果2倍范圍以內(nèi)，顯示出SAA模型能夠較好地與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相符合.尤其應(yīng)該指出的是，從48Ca和64Ni炮彈核擦掉3個(gè)質(zhì)子或者更少質(zhì)子的同位素截面的SAA模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很小.在中心反應(yīng)區(qū)域，48Ca和64Ni產(chǎn)物的截面和物質(zhì)對(duì)稱炮彈核40Ca和58Ni相似，有較多的高估，但有更多碎片的截面計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)符合較好.同時(shí)也需要指出，對(duì)豐中子炮彈核48Ca和64Ni，周邊反應(yīng)產(chǎn)物中少數(shù)極度豐中子同位素截面的SAA模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相比有較大程度的高估.

在介紹SAA模型時(shí)我們指出，SAA模型中決定碎片截面的主要因素是炮彈核和靶核的密度分布以及核子-核子反應(yīng)截面σNN.利用文獻(xiàn)［23］中的σNN參數(shù)化公式，可以計(jì)算出ρ=0時(shí)自由空間的σnn，pp=23.2598 mb，σnp=50.9955 mb.隨著ρ增大σNN被壓低，即存在σNN的介質(zhì)效應(yīng)，記為σ*NN.ρ= 0.17 fm－3時(shí)σ*nn，pp=17.3747 mb，σ*np=38.9706 mb. ρ=0.17 fm－3處的σ*NN與自由空間的σNN相比被壓低了1/4左右.參與中心反應(yīng)的物質(zhì)密度比參與周邊反應(yīng)的物質(zhì)密度大的多，計(jì)算中全局采用自由空間的σNN參數(shù)將造成SAA模型對(duì)碎片截面的理論高估，正如圖1所示，大部分輕質(zhì)量碎片截面的計(jì)算值有較大程度地高估.常用的理論方法，也有采用飽和密度相關(guān)的σ*NN計(jì)算的工作［23］.為了對(duì)采用飽和密度相關(guān)的σ*NN和自由空間密度相關(guān)的σNN對(duì)碎片的產(chǎn)生截面進(jìn)行比較，我們?nèi)ˇ?0.17 fm－3時(shí)的σ*NN對(duì)140 A MeV40，48Ca+9Be和58，64Ni+9Be反應(yīng)的碎片的截面進(jìn)行了計(jì)算.定義了χ2=(σc－σe)2/σ2c來比較采用兩種核子-核子反應(yīng)截面對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合程度.

表1列出來不同質(zhì)量碎片截面的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的符合程度.按照碎片與炮彈核質(zhì)量數(shù)的比值，我們對(duì)反應(yīng)區(qū)域進(jìn)行了大致劃分.表1中所列的值為一定碎片質(zhì)量范圍內(nèi)計(jì)算值與測(cè)量值的χ2之和.從表1中可以看出，當(dāng)碎片的質(zhì)量數(shù)較小時(shí)，采用飽和密度相關(guān)的σ*NN對(duì)實(shí)驗(yàn)值的符合較好，而當(dāng)碎片的質(zhì)量數(shù)接近炮彈核的質(zhì)量數(shù)時(shí)，采用自由空間的σNN對(duì)實(shí)驗(yàn)值的符合較好.而無論采用自由空間的σNN還是采用飽和密度相關(guān)σ*NN，中間質(zhì)量數(shù)碎片的截面計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合大致相當(dāng)，說明該部分碎片的產(chǎn)額對(duì)核子-核子反應(yīng)截面的依賴較小.換言之，全局采用自由空間的σNN對(duì)周邊反應(yīng)產(chǎn)生碎片的截面描述較好，但是會(huì)對(duì)中心反應(yīng)產(chǎn)物的截面造成較大的高估.全局采用飽和密度相關(guān)的σ*NN對(duì)中心反應(yīng)產(chǎn)物的碎片的截面符合較好，卻會(huì)導(dǎo)致對(duì)周邊反應(yīng)產(chǎn)物的截面有較大的低估.所以SAA模型中，采用全局σ*NN將不能兼顧對(duì)周邊反應(yīng)和中心反應(yīng)描述的準(zhǔn)確度.把σ*NN和參與反應(yīng)區(qū)域介質(zhì)的密度進(jìn)行細(xì)致關(guān)聯(lián)可能會(huì)改進(jìn)SAA模型對(duì)豐中子核炮彈碎裂反應(yīng)產(chǎn)物截面的預(yù)言程度.

表1 分別采用ρ=0時(shí)的σNN和ρ=0.17 fm－3時(shí)的σ*NN對(duì)碎片截面的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的符合程度比較(Af/Ap表示碎片的質(zhì)量數(shù)和炮彈核質(zhì)量數(shù)的比值)

4. 結(jié)論

本文分析了140 A MeV40，48Ca+9Be和58，64Ni +9Be利用SAA模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的符合程度.利用自由空間的核子-核子反應(yīng)截面計(jì)算的周邊反應(yīng)產(chǎn)生碎片的截面與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果符合較好，而中心反應(yīng)產(chǎn)生的碎片的截面與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值比較有較大的高估，這是由于介質(zhì)密度對(duì)核子-核子反應(yīng)截面的壓低產(chǎn)生的.計(jì)算時(shí)，把核子-核子反應(yīng)截面與反應(yīng)區(qū)域介質(zhì)的密度進(jìn)行細(xì)致的關(guān)聯(lián)是改進(jìn)SAA模型的可能方法之一.

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PACC:2570，2570N

*Project supported by the National Science Foundation of China(Grant Nos.10905017，10775168，10775039)，the Shanghai Development Foundation for Science and Technology(Grant No.06QA14062)，Program for Innovative Research Team(in Science and Technology)in University of Henan Province，China(Grant No.2010IRTSTHN002)，the State Key Program of Basic Research of China(Grant No. 2007CB815004).

?Corresponding author.E-mail:machunwang@126.com

The calculation of the 140 A MeV40，48Ca and58，64Ni projectile fragmentation by the statistical abrasion-ablation model*

Wei Hui-Ling Ma Chun-Wang?
(Department of Physics，Henan Normal University，Xinxiang453007，China)
(Received 4 May 2009;revised manuscript received 21 November 2009)

The cross sections of fragments produced in the 140 A MeV40，48Ca+9Be and58，64Ni+9Be reactions have been calculated by the statistical abrasion-ablation model.The calculated cross sections of fragments are compared to the experimental results.Adopting the free space nucleus-nucleus cross sections in the calculations，the cross sections of fragments produced in the non-central collisions are well reproduced，but the cross sections of fragments produced in the central collisions are overestimated.If adopting the saturate density related nucleus-nucleus cross sections in the calculation，the cross sections of fragments produced in the non-peripheral collisions are well reproduced，but the cross sections of fragments produced in the peripheral collision are underestimated.It's suggested that the cross sections of fragments will be better reproduced by the SAA model if the nucleus-nucleus cross sections are related to the density distributions of projectile and target nuclei precisely.

the statistical abrasion-ablation model，projectile fragmentation，neutron-rich nucleus

book=491,ebook=491

*國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10905017，10775168，10775039)，上海科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金(批準(zhǔn)號(hào):06QA14062)，河南省教育廳“2010年河南省高校科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”基金(批準(zhǔn)號(hào):2010IRTSTHN002)，國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2007CB815004)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:machunwang@126.com