工程結構優化設計的方法論

廣東名都設計有限公司 梁亮山

工程結構優化設計的方法論

廣東名都設計有限公司 梁亮山

本文對現代工程結構優化設計理論與算法進行了概況和總結。分析了尺寸優化、形狀優化、拓撲優化和布局優化等四種工程結構優化設計理論。介紹了三種常用的仿生學結構構優化設計算法:遺傳算法、模擬退火法、神經網絡算法。

工程結構優化設計方法

優化設計方法是數學規劃和計算機技術有機結合的產物,它是一種將設計變量表示為結構指標的函數(稱為目標函數),然后在結構規定的性態、幾何和運動等其它條件的限制(稱為約束條件)的范圍內,尋找滿足一個目標函數或多個目標函數最大或最小的設計變量組合的數學方法。

一、結構優化設計理論

結構優化設計按難易層次分,可分為截面(或尺寸)優化、形狀優化、拓撲優化、布局優化。

在給定結構的類型、材料、布局和外形幾何的情況下,優化各個組成構件的截面尺寸,使結構最輕或最經濟,通常稱為尺寸優化。布局優化是對以上三種優化的組合,它的層次也是最高的。以上提到的優化可以用圖1的形式來表達它們之間的關系。

圖1 各層優化關系

(1)截面(尺寸)優化。截面尺寸優化是對結構進行優化設計的最簡單和最直接的方法。截面尺寸優化設計中的設計變量可能是桿的橫截面積、慣性矩、板的厚度,或是復合材料的分層厚度和材料方向角度,用有限元計算結構的位移和應力時,直接利用靈敏度分析和合適的數學規劃方法就能完成截面尺寸優化。對于具有連續性結構的板或殼,也只是把各單元厚度作為設計變量,優化結果是階梯形分布的板厚度或殼厚度。這類優化過程中,設計變量與剛度矩陣一般為簡單的線性關系。(2)形狀優化。結構形狀優化的主要特征是,在給定的結構拓撲前提下,通過調整結構的邊界形狀或者內部幾何形狀,以改善結構特性和節省材料。常用的形狀設計方法是將控制結構形狀的某些邊界控制點的幾何信息取為設計變量,在優化過程中通過設計變更來改變結構的邊界,從而改變結構的形狀,達到目標函數最優的目的。形狀優化設計相對截面優化設計研究成果較少的主要原因有:其一,由于在形狀優化過程中分析模型不斷變化,因而必須不斷地重新生成有限元網格并進行自適應分析,有一定的難度;其二,由于形狀優化過程中,形狀優化的敏度分析計算量比尺寸優化要大得多,也困難得多。(3)拓撲優化。在形狀優化過程中,初始的結構和最終的結構是同一拓撲結構。如原來有2個開孔的板經形狀優化后,改變的只是開孔的邊界形狀,開孔數并沒有增加或減少。但實際上可能存在這樣的情況,開孔數的改變比開孔形狀的改變對降低板的重量更有效,這就是拓撲優化研究的初衷。拓撲優化能在工程結構設計的初始階段為設計者提供一個概念性設計,使結構在布局上采用最優方案,所以,與截面優化和形狀優化相比能取得更大的經濟效益,也更容易被工程設計人員所接受,并已經成為當今結構優化設計研究的一個熱點,在實際工程中的應用還需進一步較為深入的研究。(4)布局優化。到目前為止,布局優化尚處于探索完善階段,還沒有行之有效的解決方法。對布局優化這一高度非線性的優化問題進行綜合求解,優化設計空間的維數需要非常高,常常會遇到收斂困難的問題。由于結構的拓撲和布局優化在理論上尚處于探索完善階段,所以在實際工程中的應用尚不多。對于桁架結構,已有一些初步的應用,如鋼桁屋頂架的優化設計,輸電鐵架、橋梁設計的拓撲布局。

二、結構優化設計算法

為了將結構優化理論付諸實用,除了建立可靠的優化模型外,還需要選擇收斂速度快且計算不是很復雜的優化算法。采用適當的優化算法求解數學模型,可歸結為在給定條件下求目標函數的極值或最優值問題。本文著重介紹三種常用的仿生學方法:遺傳算法、模擬退火法、神經網絡算法。

(1)遺傳算法。遺傳算法GA是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法。它最初于1962年由美國密執安大學J.H.Holland教授提出、隨后主要由他和他的學生發展起來,提出了以二進制串為基礎的基因模式理論,通過二進制串模擬生物群體的進化過程。GA方法的主要優點在于具有很強的通用優化能力,可以多點同時在大空間中作快速搜索,因此有可能獲得全局最優解。(2)模擬退火法。模擬退火法SA在1954年提出,但直到1982年才引入到優化設計中。模擬退火法將組合優化問題與熱力學中的熱平衡問題進行類比另辟了求解組合優化問題的新途徑。它通過模擬退火過程可找到全局(或近似)最優解。在對固體物質進行退火處理時,通常先將它加熱到一定溫度,使其中的粒子可自由運動,然后隨著溫度的逐漸下降,粒子也逐漸形成了低能態的晶格。(3)人工神經網絡。人工神經網絡ANN模擬生物神經網絡,由大量神經元廣泛互相連接而成,其特性主要取決于網絡的拓撲結構,神經元間的連接權重及每個神經元的特性。ANN以大量非線性處理單元并行作業實現計算功能,具有較高的并行處理效率。1982年出現HopfieldNN (HNN)模型后,ANN技術開始應用于優化。人們常把它與其他搜索策略組合使用,以求有更多進入全局最優解域的機會。

三、結語

結構優化是一門綜合性的學科,具有理論和應用價值,是有發展潛力的研究方向。本文對結構優化的研究內容和優化方法進行了概括總結。但是目前,拓撲優化和布局優化在理論上尚處于探索完善階段,所以在實際工程中的應用尚不多,但已經引起了各國學者極大的興趣,呈現出加速發展的態勢。

[1]吳劍鋒,王彩華,張麗娜.遺傳算法在工程結構優化設計中的應用[J].建材技術與應用,2009,(04)

[2]趙麗紅,郭鵬飛,孫洪軍,寧麗莎.結構拓撲優化設計的發展、現狀及展望[J].遼寧工學院學報, 2004,(01)

[3]陳家模,陳玲霞,苗麗.建筑結構優化設計研究[J].工程建設與設計,2008,(07)

[4]李芳,凌道盛.工程結構優化設計發展綜述[J].工程設計學報(機械·設備和儀器的開發技術), 2002,(05)

[5]楊建.談建筑結構的優化設計[J].建筑科學, 2009,(04)

[6]李健豪.淺談某高層建筑結構優化設計[J].建材與裝飾(下旬刊),2007,(11)

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