基于時間序列的礦井瓦斯涌出量預測

孟海東 孫 搏 司子穩 王瑞智 施蘭蘭

(內蒙古科技大學礦業工程學院,內蒙古 014010)

基于時間序列的礦井瓦斯涌出量預測

孟海東 孫 搏 司子穩 王瑞智 施蘭蘭

(內蒙古科技大學礦業工程學院,內蒙古 014010)

由于礦井瓦斯濃度的變化受多種因素共同影響,礦井瓦斯涌出量預測經常出現無法獲得一部分變量的情況。針對該問題,提出了一種基于時間序列的礦井瓦斯涌出量預測方法,詳細介紹了采用時間序列AR模型對礦井瓦斯涌出量進行預測的具體實現。實驗結果表明,該方法能準確預測礦井瓦斯涌出量。

礦井 瓦斯涌出量 預測 時間序列 參數估計 AR模型

我國煤礦瓦斯事故已占到煤礦生產過程所發生的重大特事故的60%以上,造成的傷亡占特大事故傷亡人數的90%[1]。因此,必須采取有效的防治措施,而防治工作的關鍵在于瓦斯涌出量預測。礦井瓦斯涌出量是一個動態過程,瓦斯濃度的變化受多種因素共同影響,礦井瓦斯涌出量預測經常出現無法獲得一部分變量的情況。而時間序列分析法是根據客觀事物發展的連續規律性,運用過去的歷史數據,通過統計分析,進一步推測未來發展趨勢的一種方法,由于該時間序列取自某一個隨機過程,而該過程的隨機特征不隨時間的變化而變化,所以又稱平穩時間序列分析法。時間序列分析法可通過建立一個描述瓦斯涌出量在一定時間和空間內變化發展的動態模型,反映瓦斯涌出量的變化規律,預測瓦斯涌出量的趨勢,對實際的瓦斯預測有一定的指導意義。

1 時間序列分析法

時間序列分析法就是通過編制和分析時間序列,根據時間序列所反映出來的發展過程、方向和趨勢,進行類推或延伸,借以預測下一段時間可能達到的水平。其內容包括:收集與整理歷史資料;對這些資料進行檢查鑒別,排成數列;分析時間數列,從中尋找隨時間變化變化的規律,得出一定的模式;以該模式預測將來的情況。常見的時間序列模型有自回歸(AR)模型、滑動平均 (MA)模型和自回歸滑動平均(ARMA)模型。由于AR模型能夠更好地反映系統的本質特征,并且AR模型是無偏估計。因此,本文采用AR模型進行建模,其形式為

式中 φ1,φ2…φp——模型參數;

e(t)——白噪聲序列,它反映所有其它因素干擾。

式 (1)表明,y1是自身過去的觀察值 yt-1, yt-2,…yt-p的線性組合,常記為AR(p),其中 p為模型的階次。若記

則式 (1)可以改成算子形式:

式中:B為移位算子,當 φp(B)=0時為模型的特征方程,特征方程的 p個根λi,i=1,2,3,…p,稱為AR模型的特征根。如果 p個特征根都在單位圓外,即

則稱AR模型是穩定的,式 (4)又稱平穩條件。

2 AR(p)模型建模過程

在建模之前應先對時間序列的均值進行檢驗,如果樣本均值的絕對值小于樣本標準差2倍,則序列可看成零均值序列,否則,應對序列進行零均值化處理。然后按照如下步驟建模。

(1)模型定階

模型定階就是AR模型中階數p的確定,一般來說AR模型中階數p是未知的,若應用模型進行仿真預測,就應該首先確定p的值。其確定方法主要有AIC準則估計法和BIC準則估計法等等。

AIC準則是1971年日本學者赤池 (Akaike)給出的一種適用面非常廣泛的統計模型選擇準則,稱為最小信息準則 (Akaike Information Criterion),運用這一準則,可以在AR模型參數估計的基礎上估計階數p,其作法是首先引入以下的AIC準則函數:

其中?δ2(k)為 p=k(1≤k≤P)時δ2的估計,而p=0時?δ2=r(0),P為 p的估計上界,一般 P的取值由實際情況由經驗而定,取?p滿足:

AR(p)模型的參數估計方法較多,AR模型參數估計的方法有很多,主要包括最小二乘法、解Y ule-Walker方程法、極大似然估計法和Burg算法等。上述方法中,最小二乘法進行參數估計比較簡單,參數估計無偏,精度高,本文選用此種方法進行估計。已知樣本序列x1,x2,…,xn,將式 (1)寫成矩陣形式,有

求^φ,使S(^φ) =min{S(φ)},稱此時的^φ為最小二乘估計,由最小二乘估計的運算方法可得φk與δ2的最小二乘估計為:

(3)模型檢驗

由于AR(p)模型的識別與估計是在假設隨機擾動項是一白噪聲的基礎上進行的,因此,如果估計的模型確認正確的話,殘差應代表白噪聲序列;如果殘差不代表白噪聲序列,則說明模型的識別與估計有誤,需重新進行識別與估計。

(4)預測及評價

對未來的數據進行預測,計算出相對誤差及平均誤差率 (平均誤差率的大小從一定程度上反應預測的精度):

式中 X——表示相對誤差,其平均值即為誤差平均率;

qs——統計值;

qr——統計預測值。

3 實例分析

本文以某礦某月1～15日實際檢測的瓦斯涌出量(表1)為例,實現對未來三天瓦斯涌出量的預測。

表1 某月瓦斯涌出量實測值 (m3/min)

設表1所示的樣本序列為 Yt= {y1,y2,…, yt},樣本長度t=15,步長為1d,其散點分布如圖1所示。

(1)將樣本序列零均值化。從表1可看出,1～7日瓦斯涌出量在逐漸減少,8～15日趨向平穩,樣本均值顯著非零。用Yt表示時間序列,ˉY表示樣本均值,則

令Xt=Yt-,可得到時間序列零均值 {Xt},如表2所示。

表2 零均值化序列

(2)計算自相關函數^ρt和 ^Ψkj偏自相關函數。在AR(p)模型中:

利用公式 (14)、(15)計算AR模型的自相關函數與偏自相關函數并繪制成曲線,如圖2、圖3所示。

(3)建立模型

圖1 原始數據圖

從圖2、圖3可看出,隨著^ρt的增大而衰減,可認為是拖尾的;而偏自相關函數 ^Ψkj在零附近波動,可認為是截尾的。由自相關函數與偏自相關函數分別具有拖尾性和截尾性,可初步認定選用AR(p)模型是合適的,然后確定p的值以及模型的參數。

圖2 自相關函數^ρt散點圖

圖3 偏自相關函數^Ψkj散點圖

根據公式 (5)、(6),在AR(p)模型中,選取不同的p值,所得到的AIC值不同,當使AIC值最小時的p值即為模型的階數,本文利用Matlab工具箱中的信號處理中的Levinson函數對AR模型進行仿真[5],使階數p=0開始依次遞增,當AR(p)模型與原始序列較為一致時,即滿足仿真要求,確定p的值。

從圖4可看出,階數為3時,能仿真與原始序列比較一致的模擬序列,即得到AR(3)模型參數比較準確,由公式 (9)(10),利用Matlab的最小自回歸系數分別為1.0000、-0.9706、0.0304、0.0229。

(4)預測。

按AR(3)的預測公式:

得出 y16=38.89,y17=38.25,y18=39.54,由式(12)可得出平均誤差率為4.3%,可說明瓦斯涌出量預測值比較可靠。

圖4 預測時間序列與初始時間序列及其誤差相關函數

4 結論

時間序列預測法是工程統計中的常用方法,可利用它建立煤礦瓦斯涌出量與深度的函數關系。能夠對礦井中未開采的區域進行預測,預測精度高,計算簡單,具有很強的實際操作性;為了增強該方法的通用性,需要開展廣泛的實驗,更多地獲得煤礦瓦斯涌出量在各種環境條件下的實測數據,建立一套完整詳細的瓦斯涌出量數據庫,進而選定條件由數據庫中的實測數據對瓦斯涌出量進行仿真預測[6];其次,在建立時間序列時,要注意數據的準確性,同時還要注意煤層賦存條件及地質構造的影響,以提高預測的準確性。

[1] 施式亮,宋譯,何利文,等.礦井掘進工作面瓦斯涌出混沌特性判別研究 [J].煤炭學報,2006,31(6):58 -62.

[2] RABINERL.R.語音數字信號處理 [M].北京:電子工業出版社,1993.

[3] QUATITERI T F.離散時間語音信號處理--原理于應用[M].北京:電子工業出版社,2004.

[4] 宿晶亮,栗蘋,劉寧.AR模型在直升機聲學環境模擬中的應用 [J].探測與控制學報,2001,23(2):45-48.

[5] 楊位欽,顧嵐.時間序列分析與動態數據建模 [M].北京:北京工業學院出版社,1986.

[6] 宿晶亮,栗蘋,劉寧.AR模型在直升機聲學環境模擬中的應用 [J].探測與控制學報,2001,23(2):45-48.

(責任編輯 桑逢云)

Prediction Method of Gas Emission Based on Time Series

Meng Haidong,Sun Bo,Si Ziwen,Wang Ruizhi,Shi Lanlan
(School of Mining Engineering of Inner Mongolia University of Science and T echnology,Inner Mongolia 014010)

Because the change of gas concentrationof mine is influenced by variousfactors,so predictionof gas emission of mine can’t get some variables.In viewof the problem,the paper proposed a prediction method of gas emission of mine based on time series.It introduced implementation of using AR model of time series to predict gas emission of mine.The experiment result showed that the method could predict gas emission of mine accurately.

mine,gas emission;prediction;time series;parameter estimation;AR model

孟海東,男,教授,博士,碩士研究生導師,從事礦產資源數據挖掘方向的研究和工作。