生鮮商品的二次訂購二次銷售的報童模型

同濟大學 王影 張佳瑩

生鮮商品的二次訂購二次銷售的報童模型

同濟大學 王影 張佳瑩

生鮮商品以其銷售周期短但又易變質的特點成為超市盈利的創新點和管理的難點。在生鮮商品單周期的銷售期間,將周期分為兩個階段,研究二次訂購和二次銷售的機制,以利潤最大化建立目標函數,通過算例分析并與經典報童模型進行比較,發現二次訂購和二次銷售的模型更好地提高了利潤。

生鮮商品報童模型二次訂購二次銷售

一、研究背景與意義

生鮮主要是指人們日常生活當中所消費的農副產品,包括蔬菜、水果、水產、肉類、糧食等,它是人們家居飲食的極其重要的一個組成部分。由于生鮮食品的集客能力強、毛利率高,其銷售份額也在不斷增加。生鮮經營面積和銷售額比重逐步從10%增加到30%,平均毛利率超過20%,正逐漸成為超市經營的熱點。如何合理的確訂生鮮商品的訂購數量對于超市來說是一個十分重要的問題。本文在經典報童模型的基礎上,考慮到現實中賣不掉的商品可以轉入下期銷售,以及當第一次訂購的數量小于需求時可以進行第二次訂購的情況,采用了二次訂購二次銷售的報童模型。

二、問題假設

為了討論的方便,我們做出如下假設:(1)商品的訂購分為兩次,第一次訂購和追加訂購。首先根據對市場需求的預測分析,進行第一次訂購,如果第一次訂購量較大,無法正常銷售出去,那么就不再進行第二次訂購;反之,第一次訂購量無法滿足市場需求,則進行第二次訂購,若還是無法滿足市場需求,則考慮收益損失。(2)商品的銷售分兩次,第一次銷售為正常銷售。如果缺貨,則進行二次訂購;如果無法正常售出,則根據實際情況進行二次降價銷售,最后沒有銷售掉的商品以處理價處理。(3)假設需求分布服從均值為200,標準差為20的正態分布。(4)符號訂義如下:r表示某種生鮮商品的需求量;x1表示第一次訂購的數量;x2表示第二次訂購的數量;p表示正常銷售的價格;p1表示二次銷售時的價格;c表示第一次訂購時的單價;c1表示第二次訂購時的單價;s表示單位商品的缺貨成本;v表示單位商品的處理價格。

設s>p>c1>c>p1>v,即單位缺貨成本大于正常銷售的價格,二次銷售時的價格大于處理價格。

三、模型的建立與求解

分為以下三種情況:

當r≤x1時,需求量小于第一次訂購的數量,沒有賣完了的產品轉入下期銷售,此時的收益函數為:

g1(x1,x2,r)=(p-c)r+(p1-c)(x1-r)(1)

當x1

當r>x1+x2時,需求量大于兩次訂購數量之和,此時是收益函數為:

由此可知,總收益函數為:

求解過程如下:對總收益函數求偏導,并令偏導為零,得:

分別對(5)、(6)進行化簡,得:

解得:

進一步可得:

四、算例

表1 參數賦值一覽

通過上述分析,本節給出數值算例,假設令s=9, p=7,p1=3,c=4,c1=5,v=2,μ=200,σ=20時,帶入(7)、(8)中式得:

將它們帶入(4)式可得總收益期望為:

當采用經典報童模型時,不考慮二次訂購和二次銷售,損失函數可用如下的兩個式子表示:當Q

當Q≥r時,銷售收入為:

故收益的期望值為:

通過對(11)式求導數并令其為零,可得最佳訂購量Q＊=211.32,帶入到(11)式可得總收益期望為:

C(Q)=527.46

表2 改進前后的收益對比

通過采用二次銷售二次采購的模型與經典報童模型的對比,可知,二次銷售二次訂購模型提高了總收益。從本算例來看,總收益雖然只提高了28.86元,這是因為本例中給訂的賣價與進價之差較小,屬于薄利型商品。所以如果對于單位利潤較高、且單位周期需求量較大的商品來說,采用二次銷售二次訂購方式對于總收益的提高將是可觀的。

五、結論

通過對經典報童模型和改進后模型的對比,我們可知改進后的模型較好地增大了總收益。同時本模型還存在一些不足之處,例如:隨著生鮮產品的新鮮度的降低,需求均值會下降,但本文為了方便求解,忽略了兩階段需求分布的均值差異,將需求分布假訂為同均值的正態分布。此外,本文沒有考慮決策者的風險偏好。一般地,把期望利潤最大化或者費用最小化作為目標函數,但是當決策者是風險規避型的時候,期望值準則就不再適合了。模型的不足之處。

此外,經典報童模型可以通過供應商殘值回收的方式提高零售商的最優訂貨點,較好地增大了總收益。

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