基于灰色系統理論的幾種需水量預測方法分析

杜 濤，葉 琰，李洪偉，廖城毅，沈 亮（西南大學資源環境學院，重慶 400716）

基于灰色系統理論的幾種需水量預測方法分析

杜 濤，葉 琰，李洪偉，廖城毅，沈 亮
（西南大學資源環境學院，重慶 400716）

在灰色系統理論下，運用幾種方法弱化原始需水量數據，并進行對比分析。分析表明二階弱化算子修正與累加生成相結合的方法精度較高，最終驗證了該模型應用于重慶市北碚區需水量預測的可行性及有效性，預測2015年北碚區需水量為2．45億m3，2020年北碚區需水量為2．69億m3。

灰色模型；二階弱化算子修正；需水量預測；精度

隨著經濟的飛速發展以及與日俱增的人口對水的需求越來越多，水資源的供需矛盾愈益突出。加之水資源的不合理利用造成的浪費，使得我國面臨的水資源危機越趨嚴重，同時給社會經濟帶來負面影響十分巨大，嚴重制約了城市經濟的發展，影響人民的生活水平。水資源的短缺已成為我國經濟發展的重要制約因素，供水管理向需水管理轉變也就成為必然。科學合理地對城市供需水量進行全面有效的預測分析，實現水資源優化配置，可以為城市水資源合理有效地使用以及社會經濟的發展提供保障，具有重大的意義。

1 灰色系統理論

灰色系統理論在我國于1982年由著名學者鄧聚龍教授提出，經過近30年的發展完善，它的科學思想和研究方法已經滲透到了許多科學領域，它所使用的灰色數學方法已廣泛應用于工程系統、經濟系統、農業系統、氣象系統、生態系統、社會系統、未來學研究等科研工作中［1－3］。

所謂的灰色系統理論就是指既含有已知信息，同時又含有未知的或非確定的信息系統，其屬于黑箱概念的一種推廣，是黑色與白色相結合的一種系統理論。利用已知的白化參數通過分析、原始數據誤差弱化、建模、精度評定、控制和優化等程序，將灰色問題淡化和白化，在允許誤差精度范圍內，達到未知信息已知化。盡管客觀系統表象復雜，信息不充分，但主脈必是有整體功能的，且是有序的，在離散的數據中必然蘊含著某種內在的規律可循，該系統理論提出了一種利用微分方程建立數學模型的思想，將原始的數據通過一系列的數學方法進行處理，將其轉化為微分方程來描述系統的客觀規律。通過對所得微分方程描述的事物理論規律與現實規律進行精度評定，以判斷所建模型是否合適，從而進一步實施未知信息的白化過程。

2 灰色建模

2．1 灰色生成

預測即人們對客觀事物發展變化過程的一種認識與估計。通常使用的預測模型是因子模型，因子模型建立的關鍵是要找出與預測對象相關性好而因子之間又彼此獨立的預報因子，并且建立前期預報因子與后期預報量之間的某種聯系，然后按照這種規律作預測［4］。然而由于事物的發展變化過程復雜多樣，各種變量因子之間相互聯系、影響、制約，要想建立因子模型是十分困難的，引進灰色系統理論預測模型則為事物的發展變化預測提供了新的方法理論。GM（1，1）預測模型克服了變量之間的相互影響，只要將GM（1，1）模型與不同的數據生成處理相結合，即可達到不同的預測目的。

模型的建立要先對所得的數據進行初步處理，把無明顯規律的時間系列，經過初步處理后（本文擬采用了三種方法進行處理，分別為原始數據累加、滑動平均法弱化后進行數據累加，以及二階弱化算子法弱化后進行數據累加）使之生成有明顯規律的時間系列，然后利用灰色系統理論結合初步處理數據建立GM（1，1）預測模型，進行需水預測。

由于該模型實質上是一個指數型函數，其預測效果很大程度上取決于原始數據的特點，要求時間序列近似服從指數規律變化或者說要求數據總體上呈單調較平緩變化，而不是周期性或無序性變化。如果由初步獲得的原始數據判斷，并不完全符合模型的要求，那么，要對于原始數據做初步的處理以期得到隨機性弱化、規律性強的新數列，該過程稱為灰色生成。一般的應用方法有累加生成、累減生成、均值生成和歸一化生成等。

本文采用了3種方法（①累加生成法［5］，②滑動平均法［6，7］與累加生成相結合，③二階弱化算子修正［8－10］與累加生成相結合）對原始數據進行弱化，并通過每次所得結果，尋找進一步優化的方法，以期達到更加合理的效果。

2．1．1 單純累加生成

2．1．2 滑動平均法與累加生成相結合

2．1．3 二階弱化算子修正與累加生成相結合

以上經二階弱化算子得到的X（0）D2再經依次累加生成即得到。

2．2 模型建立

其中的a，u為對應的白化參數，2參數的具體確定方法可由最小二乘法近似求得。將上式按導數形式變換并寫成矩陣形式為

經上面計算處理可以確定Y與B均為已知，因此由式（10）可以求得兩參數a，u的值，為進一步簡化計算過程可寫成如下形式：

上式求解過程可以Matlab7．0軟件［11］編程求得a，u值，或者可以用Excel中的mmult（矩陣相乘）和minverse（矩陣求逆）函數結合求得，當數據較少時可采用后者逐一輸入，但當數據較多時建議采用前者可以減少工作量。

最后，再將求得的參數值重新代入原白化微分方程即可得出預測模型方程，基本形式為

以上得出的預測模型計算結果為預測累加值，進一步累減后方可得到還原值：

3 誤差檢驗

對于一個模型是否符合要求，要經過多方面的檢驗判斷，只有各方面的檢驗均能通過的模型才能用于預測。一般灰色預測模型的精度評定通過利用后驗差方法，對殘差分布的統計特性進行檢驗，但為了安全可靠，本文對于所得灰色預測模型進行全面的檢驗，以確保其符合要求。

以下采用殘差大小檢驗［12］、后驗差檢驗［13，14］（后驗差比值C和小誤差概率檢驗P）判斷模型的精度：

（3）相對誤差大小ε對于給定的a＞0，當ε＜a時，所得模型為殘差合格模型。相應的精度檢驗等級參照表見表1。

表1 精度檢驗等級參照表［6，8，15］Table 1 Accuracy exam ination level

4 實例分析

將以上理論應用于重慶市北碚區。首先對原始數據序列依照3種方法進行初步弱化，最終得到累加值序列。詳細計算結果見表2、表3、表4。

表2 原始數據及累加結果Table 2 The array of original data and cumulative data 106m3

表3 滑動平均后累加生成序列Table 3 Generation sequence of data after combining average and cumulative 106m3

表4 二階弱化后累加生成序列Table 4 Generation sequence of data after combining twoorder weakening and cumulative 106m3

由處理后的數據序列求解預測模型，依照上述原理可分別做出3種方法所對應的重慶市北碚區年需水量預測結果（表5），同時計算各預測方法的殘差ε（0）及殘差百分比，，

對比各種方法預測結果誤差的大小以確定最終選用的灰色預測模型。

表5 3種預測方法結果對照表Table 5 Comparison among the threemethods

對比表5結果可以明顯地發現：單純的累加生成所得的預測模型預測結果誤差較大，先經過滑動平均處理后再進行累加生成，所得到的預測結果較前一種方法來看誤差方面較為合理一些，但兩者都比第3種方法所得的預測結果誤差要大。而且，1997年與2007年2年的誤差為所選取序列中誤差最大的2年。這是因為1997年是由于重慶成為直轄后，部分統計口徑發生變化；2007年重慶發生特大洪澇災害，且在2006年發生了特大干旱。這從側面也驗證了模型預測的精度。

對以上3種預測模型進行精度評定：

經比較，3種方法中前2種的相對誤差項屬于二級合格標準，另外兩項屬于一級好的標準；而第3種方法3項均符合一級標準，由此可得知選擇第3個預測模型完全符合預測要求，可將其應用于具體預測實踐當中。因此，選定第3種方法做為預測模型。其對應的白化參數值以及灰色模型如下：

運用二階弱化算子修正與累加生成相結合的灰色預測模型，預測重慶市北碚區2010年、2015年、2020年的年需水量分別為222．3×106，244．6×106，269．2×106m3。

5 結 論

灰色模型為指數模型，對原始數據的特點依賴性較大，因此模型的精度也很大程度上取決對原始數據的初步處理以及弱化方法。本文通過選取3種弱化原始數據的方法，對3種方法預測結果進行對比并最終經過精度評定來確定符合要求的預測模型。運用二階弱化算子修正與累加生成相結合的灰色預測模型對于城鄉水資源的供需預測，以期達到供需平衡，具有現實意義。

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（編輯：王 慰）

Analysis of SeveralW ater Demand Prediction M ethods Based on Gray System Theory

DU Tao，YE Yan，LIHongwei，LIAO Chengyi，SHEN Liang
（College of Natural Resources and Environment，Southwest University，Chongqing 400716，China）

On the basis of the gray system theory，we weaken the original data of water demand by using several methods，then conduct comparative analysis on forecasting results．Analysis shows that the result obtained from the combination of secondorder weakening operator with the AGO can get the highest accuracy．Finally，we validate the feasibility and effectiveness of the model which is applied to forecasting water demand in Beibei，Chongqing．The forecasted result is that：water demand of Beibei District is245 millionm3in 2015，and 269 million m3for the year of 2020．

graymodel；secondorder weakening operator；water demand forecast；accuracy

TV213．4

A

1001－5485（2010）07－0012－05

20100128

中央高校基本科研業務費專項資金項目（XDJK2009C066）；西南大學光炯基金資助項目（20600901）

杜 濤（1988），男，河北承德人，本科生，主要從事水文與水資源的研究，（電話）13594214550（電子信箱）dtgege＠126．com。

葉 琰（1977），男，四川仁壽人，講師，主要從事流域水資源規劃與管理研究和教學工作，（電話）13983380210（電子信箱）yye＿china＠126．com。