MATLAB_Simulink的高職數學教學改革探索

林斌

（溫州職業技術學院公共教學部，浙江溫州325035）

MATLAB_Simulink的高職數學教學改革探索

林斌

（溫州職業技術學院公共教學部，浙江溫州325035）

高職學生的數學基礎普遍薄弱，因而高職數學教學應盡量直觀、形象，并突出與專業相結合的應用性。數學軟件MATLAB提供的Simulink仿真工具，可簡便地實現高職數學及其在專業領域內的應用。

高職數學；MATLAB_Simulink；仿真工具；數學建模

高職學生生源多樣化，一般可分為以下三類：一是通過普通高考招收的普通高中畢業生；二是通過高職高考招收的中職畢業生；三是通過自主招生錄取的學生。再加上有的專業文理兼招，這就造成了在同一專業的同一個班級中，可能既有普通高中理科畢業生，又有普通高中文科畢業生，還有中職畢業生。各類學生的數學基礎不同，對高等數學的理解接受能力有很大差異。如何提高數學課程教學的實效性是當前高職數學教學中面臨的重點和難點問題[1]。

依據高職教育的“必須、夠用”原則，高職數學的教學應弱化理論部分，突出與專業相結合的應用性。這就要求讓學生理解各種基本計算的同時，還要更多掌握數學在其專業及相關領域內的應用，重點在于建立數學模型，而數學模型的求解可借助相應的數學算法，通過數學軟件來完成。但對于高職學生來說，數學算法理論往往是薄弱環節，用數學軟件編程實現困難。數學軟件MATLAB提供了Simulink仿真工具，它不需要考慮數學算法，只要將數學模型按照Simulink規則連接相關的框圖模塊，就可快速建模并求解[2]。將MATLAB_Simulink引入高職數學教學改革是一種嶄新的教學改革探索。

一、高職數學理論教學與MATLAB_Simulink的結合

1.MATLAB_Simulink的特點

Simulink是MATLAB里面的一個集建模、動態仿真和綜合分析于一體的集成軟件包，是基于模塊的系統設計仿真工具。在其圖形化界面里，只需用鼠標拖動模塊就可快速建立仿真模型，符合自上而下的設計流程?？梢暬哪Ｐ颓逦胤从沉四Ｐ偷慕M件、子系統及相互之間的聯系，其數學含義明確。改變模塊的參數即可建立不同的方程，可便捷地分析各種情況下的仿真結果。Simulink開發了多個專業工程應用模塊，如機構仿真模塊SimMechanics，可直觀地實現運動副連接的剛體數學建模[3]。Simulink用框圖模塊代替數學模型和數學算法，可讓學生避免使用繁瑣的數學表達式和根據數學算法進行軟件編程，從而使問題的解決簡單化，極大地提高了學生的學習積極性，有效地增進了高職數學的教學效果。

2.MATLAB_Simulink在高職數學理論教學中的應用

高職數學理論教學較枯燥，學生往往沒耐心學習，引入函數圖形可將數學計算轉化成形象的屏幕，使學生更直觀、更形象地學懂數學。以函數極值為例，探討MATLAB_Simulink在高職數學理論教學中的應用。

從以上求解的計算過程來看，學生在求各階導數時存在困難，表現為商的求導公式計算容易出錯，而且對極值點判斷的第二充分條件的概念不清楚。引入MATLAB_Simulink可避免導數的計算和極值點的判斷，從而快速地得出函數極小值的數值解。

先在Simulink里拖動常數、變量、加減乘除和平方等框圖模塊建立函數圖形的仿真模型，如圖1所示。

圖1函數圖形的仿真模型

由圖1可知，模型的各個部分和函數表達式一一對應，計算流程直觀，含義清晰明了，并且Simulink的建模效率高。

函數定義域由模型中的仿真時間模塊表示，設置仿真時間范圍，再運行這個模型，得到函數極值的仿真結果，如圖2所示。

Simulink的圖形輸出窗口提供了放大鏡工具，使用該功能可逐步放大選定的區域，找出更精確的仿真結果[5]。采用此方法從仿真結果中可以讀出極小值點的位子為（0，-1.25）。

圖2函數圖形的仿真結果

實踐表明，應用MATLAB_Simulink輔助高職數學理論教學可以使學生對高職數學產生濃厚的興趣，促進課堂師生互動環節的有效開展，活躍學習氣氛，極大地提高了高職數學理論課的教學效果。

二、高職數學與專業相結合的MATLAB_Simulink的應用

1.曲柄搖桿機構的運動問題

曲柄搖桿機構的運動問題是機械類專業“工程力學”課程的一個實例，即曲柄角速度和各桿長度已知，求搖桿在特定位置時刻的角速度[6]。該問題的一般解法要用到速度向量分解、坐標轉換公式及微積分原理，高職學生由于數學理論知識薄弱，較難熟練掌握。由于問題中給出了搖桿的特定位置，因而工程力學上可以用瞬心原理來解決，但這種方法不能給出搖桿的極限擺角和運動軌跡。利用MATLAB_Simulink微積分模塊和機構仿真模塊可實現高職數學與專業相結合。

Simulink內置了機構仿真模塊SimMechanics。SimMechanics利用牛頓動力學中的力和力矩等概念，可以對各種運動副連接的剛體進行建模和仿真，實現對機構系統的分析和設計。SimMechanics不僅可以以圖形的方式輸出仿真結果，而且還可以以動畫形式輸出視頻，仿真結果形象逼真，有利于高職學生直觀地理解數學抽象概念，對學生理解數學在專業中的作用有較大的幫助。

2.MATLAB_Simulink建模和仿真

根據原題給出的數據，可求出兩固定點的坐標，并設曲柄水平向右位置為起始狀態，在SimMechanics里拖動相應模塊，可以建立起曲柄搖桿機構的仿真模型，如圖3所示。

曲柄搖桿機構的仿真模型形象地說明了三桿件是如何連接的，也給出了角速度的測量方式和測量位置，非常具體、直觀。同時，由于使用了數學積分、微分模塊，避開了位移、速度、加速度表達式的計算，降低了學生理解和掌握的難度。

根據原題要求，在模型中設定曲柄轉到垂直向上位置時停止仿真。選擇動畫輸出模式，運行仿真模型，得到曲柄搖桿機構的動畫仿真結果，如圖4所示。的擺角，如圖6所示。

圖3曲柄搖桿機構的仿真模型

由圖6可知，搖桿的極限擺角約為-110°。

將搖桿傳感器的觀測選項設為位移，并將仿真數據輸出到MATLAB的工作空間。利用輸出的搖桿位置仿真參數，在MATLAB命令窗口中使用“plot”[7]命令，可以很容易地畫出搖桿的運動軌跡，如圖7所示。

圖4曲柄搖桿機構的動畫仿真結果

由圖4可知，曲柄搖桿機構的動畫仿真結果符合原題要求，這也驗證了仿真模型的正確性，從動畫中還可以形象地觀察到該時刻的各個線速度方向。

通過搖桿和連桿上的兩個傳感器可輸出各自角速度的測量值，如圖5所示。

圖5搖桿和連桿的角速度

圖6搖桿的擺角

圖7搖桿的運動軌跡

由圖5可知，該時刻搖桿的角速度約為-0.577rad/s（負數表示逆時針方向），連桿的角速度約為0.289rad/s，兩數據和原題解答結果相一致。

將搖桿傳感器的觀測選項設為轉角，可輸出搖桿高職數學教學難點在于理論的抽象性和邏輯推理的嚴密性。依據高職教育的“必須、夠用”原則，高職數學教學應轉變為形象、直觀，且與專業工程應用相結合。引入數學軟件MATLAB_Simulink提供的各種工程領域內的應用模塊，為高職數學與專業相結合的教學提供了簡捷的方法，是高職數學教學改革的一種新型模式。這就要求高職數學教師必須了解和熟悉各專業工程應用實例，從而對教師提出了更高的要求。高職數學教師相對固定地在某一個系（院）上課是有效的解決辦法。

[1]黃貴，陳志欽.高職數學課程教學設計探討[J].溫州職業技術學院學報，2009(1):73-75，96.

[2]王丹力，趙剡，邱志平.MATLAB控制系統設計仿真應用[M].北京:中國電力出版社，2007:176-185.

[3]原思聰.MATLAB語言及機械工程應用[M].北京:機械工業出版社，2008:279-293.

[4]孔亞仙.應用高等數學[M].杭州:浙江科學技術出版社，2009:55-56.

[5]謝仕宏.MATLAB R2008 控制系統動態仿真[M].北京:化學工業出版社，2009:44-45.

[6]劉思俊.工程力學[M].第2版.北京:機械工業出版社，2006:222-223.

[7]周品，趙新芬.MATLAB數學建模與仿真[M].北京:國防工業出版社，2009:62-69.

[責任編輯：宣明]

Mathematics Teaching Reform of MATLAB_Simulink in Vocational Colleges

LIN Bin
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

Students of vocational are ususlly poor at mathematics, therefore, mathematics teaching should be direct, vivid and stressing the integration of their majors. Simulink simulation tools provided by mathematical software MATLAB can achieve the application of mathematics in special fields.

Mathematics of vocational colleges; MATLAB_Simulink; Simulation tools; Mathematics modeling

book=3,ebook=170

G712

A

1671-4326(2010)03-0086-03

2009-10-31

溫州職業技術學院教學改革項目（WZYJG0912）

林斌（1979—），男，浙江溫嶺人，溫州職業技術學院公共教學部講師.