電容式MEMS傳感器的PSPICE仿真模型研究

井岡山大學現代教育技術中心 龍侃 羅超 郭斌

電容式MEMS傳感器的PSPICE仿真模型研究

井岡山大學現代教育技術中心 龍侃 羅超 郭斌

從電容的精確電學模型出發,根據MEMS電容的特點,建立了MEMS電容的PSPICE模型,對電容式MEMS傳感器的機電耦合過程進行了分析,提出了建立其PSPICE仿真模型的一般方法,并以電容式微加速度計為例,介紹其PSPICE仿真模型建立的詳細過程,并利用該仿真模型,對其閉環檢測電路進行了PSPICE仿真,仿真結果表明該PSPICE模型能夠精確模擬MEMS傳感器的機電耦合行為。

微機電系統電容PSPICE仿真模型

一、概述

MEMS(微機電系統)傳感器具有體積小、價格低的優點,應用領域十分廣闊,在世界范圍內得到了廣泛的研究[1][2]。MEMS傳感器的信號接口方式主要有壓電式、壓阻式和電容式三種,其中電容式MEMS傳感器的分辨率高、溫度系數小、功耗低,因此具有較高的精度,應用最為廣泛。電容式MEMS傳感器由兩部分組成:MEMS敏感元件和電容檢測電路,其中MEMS敏感元件一般是一個機械系統,它將壓力、加速度、角速度等外界信號轉化為質量塊的位移,進而導致MEMS電容的變化,電容檢測電路對質量塊的位移進行測量,從而將外界信號轉化為電信號,MEMS電容是聯系敏感元件和檢測電路的橋梁。

PSPICE電路仿真工具能夠驗證和指導電容檢測電路的設計。由于PSPICE中沒有電容式MEMS傳感器的仿真模型,目前電容檢測電路的仿真大多是脫離MEMS敏感元件進行的。然而,閉環電容檢測電路的仿真必須要考慮到MEMS敏感元件的動態特性,這樣才能夠準確驗證閉環系統的穩定性。因此,建立電容式MEMS傳感器的PSPICE模型對電容檢測電路的設計具有重要意義。文章討論了電容的精確電學模型,建立了電容式MEMS傳感器的PSPICE模型,并以電容式微加速度計為例,對其閉環電容檢測電路進行了PSPICE仿真,仿真結果表明,該PSPICE模型能夠較好的模擬電容式MEMS器件的機械特性和電學特性。

二、電容的精確電學模型

PSPICE仿真工具中的電容模型為固定電容,不能體現電容的變化對電路的影響,難以描述MEMS電容的動態特性,因此,首先必須建立電容的精確電學模型。從電容的特性出發有:

其中Q為電容上的電荷,C為電容值,V為電容兩端的電壓差。

所以通過電容的電流i為:

利用式(2)可以建立電容的精確電學模型如圖1所示:

圖1 電容的精確電學模型

電容的精確電學模型為一個三端元件,端口C是電容值的輸入端,V+和V-兩個端口相當于電容的兩端,這個模型考慮了電容值的變化對電路的影響,能夠模擬MEMS電容的動態特性。

三、電容式MEMS傳感器的PSPICE模型

宏觀上講,電容式MEMS傳感器可以等效為一個或數個MEMS電容,其電容值隨著外界輸入信號的變化而變化,如圖2(a)所示。MEMS電容的機械模型如圖2(b)所示,它主要由定極板和動極板組成,外界信號通過敏感元件轉變成作用在動極板上的力,導致動極板發生位移,改變極板間的間距,從而改變極板間電容的大小,達到檢測外界信號的目的。

圖2 (a)電容式MEMS傳感器的宏觀模型; (b)MEMS電容的機械模型

表面上看電容式MEMS傳感器是一個簡單的三端元件,實際上它是一個復雜的機電系統,其原理框圖如圖3所示。從圖中可以看出,電容式MEMS傳感器包含機械運動、電容變化、靜電力控制等多個環節,這種涉及多個能域場的仿真模型是PSPICE仿真工具中未曾出現的。精確的PSPICE模型必須要能夠很好的描述電容式MEMS傳感器中的機械模型、靜電力和電容接口三個環節。

圖3 電容式MEMS傳感器的原理框圖

1.MEMS傳感器機械模型

MEMS傳感器的機械模型將動極板受力轉變為動極板的位移,通常可以將MEMS電容等效為一個二階彈簧阻尼振子系統,如圖2(b)所示,其傳遞函數如式(3)所示:

癌性疼痛相關的藥學服務內容主要包括：定期隨訪、評估患者的疼痛情況（BPI疼痛評估量表評估結果、疼痛日記）以及惡性腫瘤治療情況、藥物不良反應發生情況、急性疼痛發作次數。并對發生難治性疼痛患者提供藥物治療規劃，以及用藥依從性的管理[15]。這些內容都與MTM模式的內核相一致。

其中m是質量塊的等效質量,k是彈性梁的彈性系數,b是阻尼系數,ωr是二階彈簧阻尼振子系統的自然頻率,Q是系統的品質因子。

首先對MEMS傳感器的機械模型參數進行辨識[3],然后利用PSPICE中的單輸入單輸出傳遞函數環節就能夠表示MEMS傳感器的機械模型。

2.電容接口

MEMS電容的極板間距遠遠小于極板的長度和寬度,因此,可以忽略電容的邊沿效應,得到電容與極板間隙的關系如式(4)所示:

其中A為極板面積,ε為介電常數,d0為沒有外界信號輸入時的極板間距,x為動極板位移。

3.靜電力

MEMS電容極板間的靜電力與極板電壓的關系如式(5)所示:

圖4 (a)電容式微加速度計的等效模型;(b)電容式微加速度計的結構

其中V+和V-為MEMS電容兩個極板上的電壓。

首先對MEMS傳感器的微結構尺寸進行測量,得到MEMS電容的相關數據,并對MEMS傳感器的敏感結構進行頻率響應測試,辨識出其相關機械模型參數,然后就可以根據圖3可以建立該電容式MEMS傳感器的PSPICE仿真模型。下面將以電容式微加速度計為例,介紹PSPICE模型的建立過程并驗證該模型的有效性。

四、電容式微加速度計的PSPICE仿真

電容式微加速度計是一種典型的MEMS器件,其主要結構形式是梳齒差分電容結構,如圖4所示,這種結構能夠有效的減小系統誤差。閉環電容檢測電路能夠有效的提高電容式微加速度計的線性度和量程,并能夠消除機械共振,但是首先必須要保證閉環系統的穩定性和響應速度[4][5],因此,建立電容式微加速度計的PSPICE仿真模型對閉環電容檢測電路的設計和仿真驗證非常有價值。

假設該電容式微加速度計的模型參數如表1所示[6]:

表1 電容式微加速度計的模型參數

根據式(3)(4)(5)可以計算得到該微加速度計機械模型和電學模型,然后按照圖3可以建立其PSPICE仿真模型,如圖5所示:

圖5 電容式微加速度計的PSPICE模型

閉環電容檢測電路的原理框圖如圖6所示,它采用調制解調的電容檢測方法和靜電力反饋的閉環控制方法。Vac為調制電壓,它是頻率為200kHz的正弦波。Vdc為直流電壓,它與傳感器輸出電壓一起在動極板上面產生靜電力反饋。

圖6 電容式微加速度計的閉環檢測電路

利用PSPICE對該加速度計進行仿真,假設輸入加速度是頻率為2kHz,幅值為2g的正弦信號,仿真得微加速度計的輸出信號如圖7所示,從圖中可以看出,該閉環微加速度計能夠穩定工作,并且存在0.8g的零偏。

圖7 閉環電容式微加速度計的仿真結果

五、結論

電容式MEMS傳感器是一個復雜的機電耦合系統,建立其PSPICE模型,在PSPICE仿真工具中對電容式MEMS傳感器進行仿真,能夠有效的指導和改進其信號檢測電路的設計。文章從電容的精確電學模型出發,根據MEMS電容的特點,建立了MEMS電容的PSPICE模型,然后對電容式MEMS傳感器的機電耦合過程進行了分析,提出了建立電容式MEMS傳感器PSPICE模型的一般方法,并以電容式微加速度計為例,介紹了其PSPICE模型建立的詳細過程,利用建立的模型,對其閉環電容檢測電路進行了仿真,仿真結果表明,該PSPICE模型能夠很好的模擬電容式MEMS傳感器的機電耦合過程,并能夠通過仿真預測其相關性能指標。

[1]NAVID YAZDI , FARROKH AYAZI ,AND KHA2 LIL NAJAFI. Micromachined Inertial Sensors.PROCEEDINGS OF THE IEEE , VOL. 86 , NO.8 , AU GUST 1998 , pp . 164021659

[2]Davey Wijingaards and F. Wolffenbuttel . Opportu2 nities for Microtechnology in Met rology. IEEE in2 st rumentation and Measurement Magazine , Sep2 tember , 2001 , pp : 24229

[3]LI Jiang , GAO Zhongyu , DONG Jingxin ,“An E2 lect romet ric Method to Measure the Mechanical Pa2 rameter s of MEMS Devices”, in Conference on Op2 toelect ronic and Microelect ronic Materials and De2 vices , Sydney , Dec 11213 , 2002 , pp . 2212224

[4]Haluk Kulah , Closed2Loop Elect romechanical Sig2 ma2Delta Microgravity Accelerometer s , doctoral dissertation , Univ. of Michigan , 2003

[5]Mark Lemkin , Bernhard E. Boser ,“A Three2Axis Micromachined Accelerometer with a CMOS Posi2 tion2Sense Interface and Digital off set2Trim Elec2 t ronics ”, IEEE JOURNAL OF SOLID2STATE CIRCUITS , VOL. 34 , NO. 4 , APRIL 1999 , pp .4562468

[6]Stephen D. Senturia ,“Microsystem Design”, Bei2 jing , Publishing House of Elect ronics Indust ry ,2004 , pp . 3392345