概率論與數理統計的應用性教學研究

陶會強

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

概率論與數理統計的應用性教學研究

陶會強

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

概率論與數理統計是高等教育中一門重要的公共基礎課，所討論和研究的問題與我們的現實生活有密切的聯系.其應用性強的特點促使我們針對該學科的實用性特點組織教學過程，在教學中強調應用性，加強學生將本課程應用于現實生活的能力.本文著重從案例教學、融入建模思想兩個方面來研究如何加強概率論與數理統計課程的應用性教學.

應用性教學；案例教學；數學建模

1 介紹

隨著社會的進步和科學技術的發展，數學的思維方法和思維方式以及數學的應用在一切領域越來越受到重視，沒有數學方法的應用就難以發現事物之間的精確規律.概率論與數理統計以其實用性和善于處理隨機現象的特點，其理論和方法的應用幾乎遍及所有科學技術、工農業生產和國民經濟的各個部門中，該課程已成為相關專業在培養高級專門人才教學中的一門必修的、應用性強的課程，一直是全國碩士研究生入學數學考試的基本內容之一，也是黃淮學院很多專業的重要基礎課程.由于傳統的數學教育受前蘇聯教育體系的影響，屬于知識傳授性，比較注重課程各自的系統性、獨立性和方法的應用，人為地割裂了數學理論和數學方法與現實世界的聯系，只能生搬硬套，數學教育的根本目的被忽視了.教師只有改變這種傳統的教學方式，針對該學科的實用性特點組織教學過程，才能使學生想聽、想問、樂于思考，產生主動的學習熱情.本文從案例教學、數學建模、實驗教學等三個方面來研究概率論與數理統計的應用性教學策略.

2 案例教學

概率論與數理統計的研究對象是隨機現象，而隨機現象在日常的生活中隨處可見，所以，概率論與數理統計的教學要把學生引導到實際生活中去.案例教學法就是把實際生活中的實際問題作為案例組織教學材料，通過分析案例，讓學生參與討論，把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，可以調動學生的主動性和積極性，培養學生分析問題和解決問題的能力.案例教學法是提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法，它是連接理論與實踐的橋梁.筆者下面以《狼來了》的故事為案例來講解貝葉斯公式，以此討論案例教學法在概率論與數理統計教學中的應用.

伊索寓言中《狼來了》的故事講解的是一個孩子兩次說謊后，村民不再相信他的故事，下面我們用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對這個小孩的可信度是如何下降的.記事件A為“小孩說謊”，事件B為“小孩可信”.不妨設“可信”（B）的孩子“說謊”（A）的可能性P（A|B）=0.1，“不可信”（B）的孩子“說謊”（A）的可能性P（A|B）=0.5，村民過去對這個小孩的印象為P(B)=0.8，P(B)=0.2.現在用貝葉斯公式來求這個小孩說了一次慌后，村民對他可信度的改變，即

這表明村民上了一次當后，對這個小孩的可信度由原來的0.8調整為0.444，在此基礎上再次使用貝葉斯公式，這個小孩第二次說謊后村民對他的可信程度改變為

這表明村民們經過兩次上當，對這個小孩的可信程度已經從0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民聽到第三次呼叫時怎么會相信呢？

上述例子從一個學生都很熟悉的故事開始，利用概率論與數理統計中的貝葉斯公式從理論的角度來解釋故事蘊含的道理，讓學生將理論知識與實際案例有機結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到良好的教學效果.

實行案例教學，著重要抓以下幾個方面的內容：一、精選案例內容.案例與一般例題不同，必須有產生問題的實際背景，并能夠為學員所理解.這就要求教師在日常生活中要注意觀察、搜集有關的案例，也可以提高學生將實際問題轉化為數學模型的能力.二、科學設計案例要解決的問題.問題的確定既要結合案例的內容，又要體現本次授課的主題，同時還要有一定的理論深度，通過本案例學習達到深入理解理論知識的目的.三、認真組織討論和總結.討論和總結階段是案例教學中至關重要的一個環節，是學生熟悉、升華理論知識的一個重要環節.討論前將有關案例材料和討論提綱發給學生進行準備；討論中要鼓勵學生積極發言，容許各種不同的意見；討論結束時，要對學生的發言進行講評和歸納總結，對合理的發言要給予肯定，對有創見的要表揚，從而達到幫助理解、培養創新能力的目的.

案例教學要求學生結合所學的理論知識，以實際情況為背景，對客觀現象進行深入的分析，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法可以促進學生全面看問題，從數學的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在實際生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用.

3 融入數學建模思想

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段.通俗的說，數學建模就是通過調查，收集數據、資料，觀察和研究這些資料和數據固有的特征和內在的規律，抓住問題的主要矛盾，提出假設，經過抽象簡化，建立反映實際問題的數量的關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題.為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面.

將數學建模的思想融入到概率論與數理統計的教學中，就是以實際生活中的問題為背景，以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛.其指導思想是：以案例教學為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作.

將數學建模的思想融入到概率論與數理統計的教學過程中，其重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的科學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果.

將數學建模的思想融入到概率論與數理統計的教學中去，可以使學生了解利用概率論與數理統計的理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們學習的興趣和應用理論知識的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用科學的方法去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將概率論與數理統計、計算機有機地結合起來去解決實際問題.

4 結論

概率論與數理統計作為一門應用性極強的課程，其教學過程也應該針對性地選用應用性強、適應現代科技需要的策略.案例教學法和融入數學建模思想的方法都是一種引導學生用理論知識解決現實生活中的問題的方法，可以訓練學生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學生快速了解和掌握新知識的技能，培養學生的創新意識和創造能力，更重要的是可以訓練人的邏輯思維和開放性思考方式.這兩種方法都是行之有效的強調應用性的教學方法和教學手段，如何更好的利用和形成系統的教學策略有待進一步探討.

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