基于Levenberg-Marquardt算法的油田產量預測模型

2010-08-31 12:56:18翟亮亮王連堂王俊杰

石油地質與工程 2010年3期

關鍵詞：產量

翟亮亮,王連堂,王俊杰

(1.西安石油大學理學院,陜西西安710065;2.西北大學數學系;3.思茅師范高等專科學校)

基于Levenberg-Marquardt算法的油田產量預測模型

翟亮亮1,王連堂2,王俊杰3

(1.西安石油大學理學院,陜西西安710065;2.西北大學數學系;3.思茅師范高等專科學校)

針對標準的BP神經網絡存在的缺陷,采用基于Levenberg-Marquardt算法改進的神經網絡,建立了油田產量預測的模型,并分析了各種參數對油田產量的影響。

油氣田產量預測模型;神經網絡算法;參數分析

近年來國內外學者應用神經網絡方法對各種類型的預測問題開展了大量的研究[1-3]。文獻[4]通過對影響產能的各種因素進行了綜合分析,采用多元線性回歸得出它們之間的關系式,從而反映了油層的產能情況,但油田產量與其影響因素不是簡單的線性關系,而是復雜的非線性隨機關系。本文通過對油井初期產量與油層物性實際資料進行分析和取樣,對BP神經網絡算法進行了改進,利用神經網絡的非線性映射和泛化能力,通過訓練,建立了油田產量預測模型,并為實際計算提供了一條有效的途徑。

1 BP神經網絡算法及改進

1.1 標準BP神經網絡算法

標準BP算法是一種有導師指導的學習算法。該算法的學習過程由正向傳播和反向傳播兩部分組成,在正向傳播過程中,輸入模式從輸入層經過隱含層神經元的處理后,傳向輸出層,每一層神經元的狀態只影響下一層神經元狀態。如果在輸出層得不到期望的輸出,則轉入反向傳播,此時誤差信號從輸出層向輸入層傳播并沿途調整各層連接權值和閾值,以使誤差不斷減小,直至達到精度要求。該算法實際上是求誤差函數的極小值,它通過多個樣本的反復訓練,采用梯度下降法使權值沿著誤差函數負梯度方向改變,并收斂于最小點。

1.2 Levenberg-Marquardt算法

眾所周知,梯度下降法最初下降較快,但隨著接近最優值,由于梯度趨于零,致使誤差函數下降緩慢,而牛頓法則可在最優值附近產生一個理想的搜索方向。Levenberg-Marquardt,實際上是梯度下降法和高斯牛頓法的結合,它的優點在于網絡權值數目較小時收斂非常迅速。它比傳統的BP及其他改進算法(如共軛梯度法,附加動量法,自適應調整法等)迭代次數少,收斂速度快,精度高[5]。

其基本思想是使每次迭代不再沿著單一的負梯度方向,而是允許誤差沿著惡化的方向進行搜索,同時通過在最速梯度下降法和高斯牛頓法之間自適應調整來優化網絡權值,使網絡能夠有效收斂,這樣大大提高了網絡的收斂速度和泛化能力。其權值調整公式為

式中:e——誤差向量,J——誤差對權值微分的雅可比矩陣,μ——一個標量,當μ增加時,它接近于具有較小的學習速率的最速下降法,當μ下降到0時,該算法就變成高斯-牛頓法了。因此,L-M算法是在最速下降法和高斯-牛頓法之間的平滑調和。

1.2.1 L-M算法具體迭代步驟

(1)將所有輸入送到網絡并計算出結果,另用誤差函數計算出所有目標的誤差平方和。

(2)計算出誤差對權值微分的雅可比矩陣。首先,定義Marquardt敏感度:

從(2)式可以看出,敏感度為誤差函數E對m層輸入的第i個元素變化的敏感性,其中,n為每層網絡的加權和。敏感度的遞推關系式為可見,敏感度可由最后一層通過網絡被反向傳播到第一層:

然后,用(4)計算雅可比矩陣的元素:

(3)用式(1)求出Δw。

(4)用w+Δw重復計算誤差的平方和。如果新的和小于步驟(1)中的和,則用μ除以θ(θ>1),并有w=w+Δw,轉向步驟(1),否則,用μ乘以θ,轉向步驟(3)。當誤差平方和減小到某一目標誤差時,算法即被認為收斂。

2 建立預測模型

(1)輸入參數的確定。輸入參數的選取主要考慮油井初期產量的影響因素,同時還要考慮這些數據的可采集性。研究中選取了以下4個參數作為神經網絡的輸入:有效厚度、滲透率、孔隙度、含水飽和度。

(2)輸出參數的確定。對于本研究而言,輸出參數只有一個,即油井產量。

(3)網絡層數的確定。由于只有一個隱含層的三層前向神經網絡,且以任意精度逼近任意非線性映射的能力,所以本研究采用三層神經網絡。

(4)激勵函數的確定。激勵函數是神經網絡中極為重要的參數。在應用BP算法的多層前向網絡中,采用的是Sigmoid函數。

(5)隱含層節點數的確定。隱含層神經元數代表網絡輸入與輸出之間的非線性程度,對模型訓練速度和預報能力有著重要影響。由于輸入向量有4個元素,所以網絡的輸入層的神經元有4個,根據 Kolmogogorov定理知,網絡中間層的神經元可取9個。

3 模型檢驗

考察安塞油田某區塊的20口油井[4],選取其中15口油井的原始數據作為訓練樣本,另外選取5口油井作為測試數據。為了消除量綱的影響,對原始數據做歸一化處理使其在區間[0,1]之間變化,研究采用的歸一化公式為:

網絡訓練結束后,須對歸一化的數據進行反歸一化,得到實際數據。

利用Matlab編制程序[6],建立具有4個輸入節點,9個隱層節點,1個輸出節點的神經網絡,精度選為0.001,訓練步數定為2000,并對實際數據進行仿真,兩種仿真結果見表1。從中可以看出,采用BP神經網絡和L-M神經網絡算法訓練時,收斂速度都很快,比較而言,L-M神經網絡算法,在網絡訓練和網絡測試中的相對誤差比BP神經網絡算法誤差要小。

表1 油井初期產量的訓練與預測

4 預測產量參數分析

選擇前4個參數進行分析。利用訓練好的LM神經網絡模型,其他參數不變,只改變一個參數來分析對油井產量的影響[7]。

4.1 有效厚度對產量的影響

滲透率為2.1×10-3μm2,孔隙度為12.6%,含水飽和度為52.6%,有效厚度分別為4.6、4.8、5.8、6.4、6.8、7.2、7.6、8.4、9.6m。利用訓練好的LM神經網絡計算油井的產量,油井產量和有效厚度的關系曲線如圖1,從中可以看出,在其他參數不變的情況下,有效厚度和產量之間的關系為非線性曲線,產量隨著有效厚度的增加而增加。但當有效厚度過大時,它對產量的影響不是很顯著。

4.2 滲透率對產量的影響

有效厚度為11.2m,孔隙度為12.3%,含水飽和度為55.7%,滲透率分別為1.332、1.467、1.559、1.699、1.836、2.161、2.331、2.446、2.795×10-3μm2。利用訓練好的L-M神經網絡計算油井的產量,油井產量和滲透率的關系曲線如圖2,從中可以看出,在其他參數不變的情況下,有效厚度和產量之間的關系大致為線性的,產量隨著滲透率的增加而增加。

4.3 孔隙度對產量的影響

有效厚度為 10.2m,滲透率為 1.559×10-3μm2,含水飽和度為57.9%,孔隙度分別為11.5%、11.8%、12.2%、12.5%、12.8%、13.1%、13.4%、13.6%、13.8%,利用訓練好的L-M神經網絡計算油井的產量,油井產量和滲透率的關系曲線如圖3,從中可以看出,在其他參數不變的情況下,有效厚度和產量之間的關系大致為線性的。產量隨著孔隙度的增加而減少。

4.4 含水飽和度對產量的影響

有效厚度為 11.8m,滲透率為 1.476×10-3μm2,孔隙度為13.7%,含水飽和度分別為50.1%、52.3%、53.1%、54.9%、55.7%、56.2%、58.1%、59.2%、60.5%,利用訓練好的L-M神經網絡計算油井的產量,油井產量和滲透率的關系曲線如圖4,從中可以看出,在其他參數不變的情況下,含水飽和度和產量之間的關系為非線性曲線,產量隨著含水飽和度的增加而減少。