利用三粒子糾纏態(tài)的量子秘密共享

鄧曉冉，楊 帥，閆鳳利

（1.天津工程師范學(xué)院 理學(xué)院，天津 300222；2.天津理工大學(xué) 理學(xué)院，天津 300191；3.河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，石家莊 050016）

利用三粒子糾纏態(tài)的量子秘密共享

鄧曉冉1，楊 帥2，閆鳳利3

（1.天津工程師范學(xué)院 理學(xué)院，天津 300222；2.天津理工大學(xué) 理學(xué)院，天津 300191；3.河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，石家莊 050016）

提出一種新的利用三粒子糾纏態(tài)在一方與兩方之間形成共享秘密位串的方案。該方案在建立秘密位串的過程中和產(chǎn)生秘密位串之后，多次對竊聽者進行了檢測，結(jié)果表明,方案能很好地保證信道的安全性及產(chǎn)生的秘密位串的可用性。

量子秘密共享；糾纏態(tài)；量子位；信道

自從1984年Bennett和Brassard[1]利用4個沿不同偏振方向的單光子態(tài)提出第一個量子密鑰分配方案以來，它已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注和迅速的發(fā)展[2-6]。在發(fā)展過程中人們盡可能地提高它的效率及增加其實際可操作性。在已經(jīng)提出的量子密鑰分配方案中，不僅有兩方之間的量子密鑰分配，而且還有一方與多方之間的量子秘密共享。在以前的量子秘密共享協(xié)議中，它們利用了多光子糾纏態(tài)，如GHZ態(tài)、W態(tài)等。本文利用一種實際可行的新的三粒子糾纏態(tài)[7]在Alice和另兩個經(jīng)典方Bob、Charlie之間形成共享的秘密位串。

1 新引入的三粒子糾纏態(tài)

為了建立量子秘密共享協(xié)議，引入一個新的三粒子糾纏態(tài)，其形式如下：

此態(tài)具有兩個重要的特性。第一，對任意一個量子位實施局域測量，則其余兩個量子位將被轉(zhuǎn)換成一個純Bell態(tài).例如，此態(tài)可被寫成如下形式：

假如在{|0〉，|1〉}基下測量第一個量子位，則二、三量子位將處于兩粒子最大糾纏態(tài)或

第二，此態(tài)的糾纏度較GHZ態(tài)高，即至少需實施兩次局域操作才能完全消糾纏。

2 量子秘密共享協(xié)議

（1）Alice制備N個三粒子糾纏態(tài)|ψ〉i（i=1，2，…，N），然后Alice分別對每個糾纏態(tài)的二、三粒子隨機地實施么正操作I=|0〉〈0|+|1〉〈1|或σx=|1〉〈0|+|0〉〈1|，之后再將其分別發(fā)送給Bob和Charlie，將剩下的第一個粒子留給自己。

（2）接到Alice發(fā)送過來的所有量子位后，Bob和Charlie通過公共信道告知Alice。Alice通過公共信道將實施Iσx或σxI操作的量子位告知Bob和Charlie，并要求其直接將對應(yīng)量子位返還給它。Alice收到這些粒子后對其進行聯(lián)合三粒子測量，若出錯率較高，則協(xié)議取消，重新開始；若出錯率低，則協(xié)議繼續(xù)。

（3）對剩下的量子位，Bob和Charlie隨機選擇以下兩種方式：①采用經(jīng)典{|0〉，|1〉}基測量收到的量子位，測量結(jié)果均為二進制數(shù)0或1；②把量子位以新的順序返還給Alice，沒有人能夠知道哪一個量子位被返回。

（4）Alice收到Bob和Charlie返回的序列后，通過公共信道告知Bob和Charlie。

（5）Bob和Charlie分別公布沒有測量而直接返回的量子位以及這些量子位的順序。

（6）根據(jù)Bob和Charlie對各自量子位執(zhí)行的操作，Alice對自己的相應(yīng)量子位執(zhí)行以下四個操作中的一個：①假如Bob和Charlie都選擇用{|0〉，|1〉}基測量，則Alice也使用{|0〉，|1〉}基測量，并將獲得的測量結(jié)果作為共享位。僅當(dāng)Bob和Charlie合作，將各自測得的結(jié)果進行二進制加法運算（模二加），即可獲得對應(yīng)的共享位。②假如Bob選擇的是用{|0〉，|1〉}基測量，而Charlie選擇的是直接將粒子返還給Alice，則Alice對其自己的粒子和Charlie返回的粒子執(zhí)行聯(lián)合Bell基測量，測得的結(jié)果為|Φ+〉或|Ψ+〉。此時要求Bob公布其測量結(jié)果，可用于檢測Bob的測量結(jié)果正確與否。③假如Bob選擇的是直接將粒子返還給Alice，而Charlie選擇的是用{|0〉，|1〉}基測量，則Alice對其自己的粒子和Bob返回的粒子執(zhí)行聯(lián)合Bell基測量，測得的結(jié)果為|Φ-〉或|Ψ-〉。此時要求Charlie公布其測量結(jié)果，可用于檢測Charlie的測量結(jié)果正確與否。④假如Bob和Charlie都選擇將粒子直接返還給Alice，則Alice對其自己的粒子和被Bob、Charlie返回的粒子執(zhí)行聯(lián)合三粒子測量，可用于檢測三粒子糾纏態(tài)是否被改變。以上四種情況出現(xiàn)的概率是相同的。

（7）Alice通過前述第②、③、④種情況檢測錯誤率，假如在任何一種情況中錯誤率較高且超過預(yù)定值，則協(xié)議將被廢除。

（8）通過上面的步驟在Alice、Bob和Charlie之間可產(chǎn)生大約N/8個共享秘密位。為了進一步保證協(xié)議的安全性，Alice要求在產(chǎn)生共享秘密位的序列中隨機取出一個子序列（長度約為共享秘密位串的一半，即N/16），并公布各自的測量結(jié)果。假如Bob和Charlie對應(yīng)位的值相同或相反，由②式可知，Alice手中的對應(yīng)位應(yīng)是0或1。如果這次檢測的錯誤率不高，則Alice的剩下的N/16個共享位就構(gòu)成了最后的秘密位串，僅當(dāng)Bob和Charlie合作才可獲得秘密位。

3 安全性分析

該方案在形成秘密位串過程中以及產(chǎn)生秘密位串之后，多次進行了竊聽者的檢測，可以認為該方案有較高的安全性。下面以幾種常見的竊聽方式為例進行分析。

3.1 截獲——發(fā)送攻擊

Bob或Charlie有一方是不誠實的，企圖不與另一方合作而獨自獲取秘密信息。

假定不誠實的一方是Bob（Charlie）。當(dāng)Alice將實施了么正操作的三粒子糾纏態(tài)中的兩個粒子分別發(fā)送給Bob和Charlie時，Bob（Charlie）在中途將發(fā)送給Charlie（Bob）的粒子截獲，然后對這兩個粒子執(zhí)行Bell基測量，再將截獲的粒子發(fā)送給Charlie（Bob）。Bob（Charlie）的這種竊聽行為將在第二步信道安全性檢測時被發(fā)現(xiàn)，所以Bob的這種竊聽行為幾乎不能成功獲取秘密信息。

3.2 存在第四方Eve的攻擊

竊聽者Eve同時截獲了 Alice發(fā)送給 Bob和Charlie的量子位，并對此二量子位應(yīng)用Bell基測量，然后再將處于測出態(tài)的兩個粒子分別發(fā)送給Bob和Charlie。

根據(jù)方程②，假如Alice實施的么正操作為II，則三粒子糾纏態(tài)保持不變，即為：

假如Alice實施的么正操作為Iσx，則三粒子糾纏態(tài)轉(zhuǎn)化為：

假如Alice實施的么正操作為σxI，則三粒子糾纏態(tài)轉(zhuǎn)化為：

假如Alice實施的么正操作為σxσx，則三粒子糾纏態(tài)轉(zhuǎn)化為：

由于存在以上幾種情況，所以即使Eve進行Bell基測量，Eve也難以知道Alice的量子位。而且Eve的這種竊聽行為在第二步檢測信道的安全性時也將被發(fā)現(xiàn)。另外，Eve不知道Bob和Charlie會選擇哪種操作，假如Bob和Charlie實施的操作為以下幾種情況：①Bob選擇用{|0〉，|1〉}基測量，而Charlie選擇直接返還給Alice；②Bob選擇直接返還給Alice，而Charlie選擇用{|0〉，|1〉}基測量；③Bob和Charlie都選擇直接返還給Alice，在Alice進行Bell基測量和聯(lián)合三粒子測量時，Eve的這種竊聽行為將被發(fā)現(xiàn)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種利用糾纏度比GHZ態(tài)高的新三粒子糾纏態(tài)在一方與兩方之間形成秘密共享的方案。該方案通過多次對竊聽者的檢測，很好地保證了信道的安全性及產(chǎn)生秘密位串的可用性。

［1］ 龍桂魯.量子力學(xué)新進展 [M].北京：清華大學(xué)出版社，2007：178-180.

［2］ EKERT A K.Quantum cryptography based on Bell′s theorem [J].Phys Rev Lett，1991，67：661.

［3］ BENNETT C H，BRASSARD G，MERMIN N D.Quantum cryptography without Bell′s theorem[J].Phys Rev Lett，1992，68：557.

［4］ BENNETT C H.Quantum cryptography using any two nonorthogonal states[J].Phys Rev Lett，1992，68：3121.

［5］ HILLERY M，BUZEK V，BERTHIAUME A.Quantum secret sharing[J].Phys Rev（A），1999，59：1829.

［6］ XIAO L，LONG G L.Efficient multi-party quantum secret sharing schemes][J].Phys Rev（A），2004，69：052307.

［7］ LI Q，CHAN W H，LONG D Y.Semi-quantum secret sharing using entangled states[EB/OL].（2009-03-20）[2009-06-25].http://www.itp.ac.cn/physics/quant-ph arXiv：quant-ph/ 0906.1866v2.

Quantum secret sharing with three-particle entangled state

DENG Xiao-ran，YANG Shuai，YAN Feng-li
（1.School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China；2.School of Science，Tianjin University of Technology，Tianjin 300191，China；3.School of Physics and Information Technology，Hebei Normal University，Shijiazhuang 050016，China）

A protocol of quantum secret sharing between one party and two parties using a practical three-particle entangled state is presented in this paper，which is based on during and after secret sharing construction. The protocol carries on the examination to eavesdrop for many times，so that it can promise the safeness of channel and the usability of the secret strings.

quantum secret sharing；entangled state；quantum bit；channel

book=1,ebook=15

O413

A

1673－1018（2010）01－0040－03

2009-11-18

天津工程師范學(xué)院科研計劃項目（KJ0817）.

鄧曉冉（1979—），女，講師，碩士，研究方向為量子信息研究.