中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究

高月潔

[關(guān)鍵詞]概念;教學(xué);方法

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過程,但實(shí)質(zhì)上就是理解一類事物的共同的本質(zhì)屬性.也就是說,使符號(hào)代表一類事物而不是特殊事物,具體的指:能夠辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性;能概括為定義;能夠指出概念的肯定例證和否定例證;并且能夠由抽象到具體。由此可以經(jīng)過歸納,數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程可分為引入、理解和運(yùn)用幾個(gè)階段。本文針對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程來闡述概念教學(xué)不同階段常用的方法:

一、注重概念的引入

我們知道,數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式,各種數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展有各種不同的途徑,在教學(xué)上既要從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容引入,也要從教學(xué)內(nèi)部問題提出,從而更好地創(chuàng)造啟發(fā)式的教學(xué)環(huán)境,進(jìn)而導(dǎo)入新概念。數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的,有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生的,許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際,但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),可以用下列幾種方法來創(chuàng)設(shè)問題情景引入數(shù)學(xué)概念。

1.從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)原型引入

數(shù)學(xué)概念都有它的現(xiàn)實(shí)模型,對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容,學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)過程中或多或少都有過接觸。如在教學(xué)“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時(shí),先讓學(xué)生觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型,在具有充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再引入概念。恰當(dāng)?shù)芈?lián)系現(xiàn)實(shí)原型,可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),有利于理解數(shù)學(xué)概念.例如:在立體幾何“異面直線”概念教學(xué)前,先復(fù)習(xí)平面兩條不同直線的位置關(guān)系——相交與平行,再讓學(xué)生在教室里找兩條既不相交也不平行的直線,教師指出像這樣的兩條直線叫做異面直線,然后提出“什么是異面直線”,讓學(xué)生互相討論,嘗試敘述,經(jīng)過修改后得出定義:“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”,在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生在正方體模型中找異面直線,并以平面為襯托畫異面直線圖形。經(jīng)過以上過程,學(xué)生們對(duì)異面直線有了正確認(rèn)識(shí),同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗(yàn)。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律,從感性到理性,從具體到抽象,通過學(xué)生熟悉的實(shí)際例子,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些問題,讓學(xué)生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動(dòng),從中找出一類事物的本質(zhì)屬性,最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念。

2.從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要引入概念

有些數(shù)學(xué)概念源于在解決問題中遇到一定的障礙,只有解決這樣的障礙才能將問題更好的解決.通過對(duì)這些問題中涉及的知識(shí)進(jìn)行抽象概括,提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。例如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),方程x2+1=0沒有解,為了使它有解,就引入一個(gè)新數(shù)i,i滿足i2=-1,它和實(shí)數(shù)在一起進(jìn)行對(duì)比,這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,給學(xué)生留下深刻持久的印象,同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使他們積極參與教學(xué)活動(dòng),有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。

3.由已有概念引入新概念

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性或存在著一定的聯(lián)系,很多概念是在舊概念的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充, 若能揭示概念間的聯(lián)系,便可以水到渠成地引入新概念.對(duì)于這些概念的教學(xué),教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性,然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn),建立起新舊概念間的聯(lián)系,嘗試給新概念下定義,這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。

4.通過學(xué)生實(shí)驗(yàn),或教師“演示”引入模式,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念

有些數(shù)學(xué)概念可以通過引導(dǎo)學(xué)生從自己的親自實(shí)驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作(如幾何畫板提供了很好的工具)去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念。這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),仔細(xì)觀察,并能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問題的關(guān)鍵。除了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)外,還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)一些仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不能只是作為教師來演示的一種工具,而是要能由學(xué)生可以根據(jù)自己的思路進(jìn)行動(dòng)手操作的學(xué)具,讓學(xué)生通過實(shí)際操作學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)。

二、深入的理解概念

一般地,對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有下面三個(gè)層次的體現(xiàn):

第一,能用語(yǔ)言表述是衡量學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的標(biāo)志。語(yǔ)言表述是指學(xué)生是否能用自己的語(yǔ)言來正確地表述數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí),是否依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去對(duì)教師所講的內(nèi)容做出解釋,能夠根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容來提出問題和回答問題。

第二,能否進(jìn)行實(shí)際操作是衡量學(xué)生是否達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)確切理解的主要標(biāo)志。實(shí)際操作是指學(xué)生能根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)行判斷、運(yùn)算、推理、證明等。在這一過程中,學(xué)生通過建立新舊知識(shí)的動(dòng)態(tài)聯(lián)系,打破原有的認(rèn)知平衡,將數(shù)學(xué)對(duì)象的心理表象直接納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第三,能否進(jìn)行具體運(yùn)用是衡量學(xué)生是否達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解的重要標(biāo)志。具體運(yùn)用是指學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。實(shí)際上,具體運(yùn)用的過程也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的心理表象進(jìn)行改造、整理、重組,達(dá)到新的平衡,以便抽取數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征及規(guī)律,從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用。其中,后一個(gè)體現(xiàn)的理解層次比前一個(gè)體現(xiàn)其理解深刻性。

三、恰當(dāng)?shù)膶?duì)概念進(jìn)行分類

記憶空間是由許多知識(shí)塊作為元素組成的。它是指學(xué)生已經(jīng)掌握的概念貯存在大腦中,為應(yīng)用而準(zhǔn)備的。為了自由快速靈活存取知識(shí),就必須把新舊知識(shí)進(jìn)行類比。把學(xué)過的概念通過分析﹑比較﹑綜合﹑抽象﹑概括,歸納入前邊所學(xué)的知識(shí)體系中,形成系統(tǒng)化﹑結(jié)構(gòu)化﹑網(wǎng)絡(luò)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)具有二種功能:一是能夠迅速吸收新的知識(shí);二是能靈活運(yùn)用知識(shí)。從整體上駕馭學(xué)過的知識(shí),養(yǎng)成縱橫分析問題的習(xí)慣。所以給所學(xué)的概念進(jìn)行分類,既可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí),又能促使學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。教學(xué)中在學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分類原則的條件下,教師更要遵循邏輯學(xué)的分類原則,在教學(xué)中潛移默化地傳授分類知識(shí),使學(xué)生不但能對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行正確分類,也為解決某些數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行分類打下基礎(chǔ)。□

(編輯/永安)