中學數學概念教學的研究

高月潔

[關鍵詞]概念;教學;方法

數學概念的學習是一個復雜的過程,但實質上就是理解一類事物的共同的本質屬性.也就是說,使符號代表一類事物而不是特殊事物,具體的指:能夠辨別概念的本質屬性和非本質屬性;能概括為定義;能夠指出概念的肯定例證和否定例證;并且能夠由抽象到具體。由此可以經過歸納,數學概念學習過程可分為引入、理解和運用幾個階段。本文針對數學概念學習的過程來闡述概念教學不同階段常用的方法:

一、注重概念的引入

我們知道,數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式,各種數學概念的產生和發展有各種不同的途徑,在教學上既要從學生接觸過的具體內容引入,也要從教學內部問題提出,從而更好地創造啟發式的教學環境,進而導入新概念。數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的,有些是由數學自身的發展而產生的,許多數學概念源于生活實際,但又依賴已有的數學概念而產生。根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法,結合學生的認知特點,可以用下列幾種方法來創設問題情景引入數學概念。

1.從學生接觸過的具體內容或現實原型引入

數學概念都有它的現實模型,對于高中數學概念的具體內容,學生在生活和學習過程中或多或少都有過接觸。如在教學“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時,先讓學生觀察有關的實物、圖示、模型,在具有充分的感性認識的基礎上再引入概念。恰當地聯系現實原型,可以豐富學生的感性認識,有利于理解數學概念.例如:在立體幾何“異面直線”概念教學前,先復習平面兩條不同直線的位置關系——相交與平行,再讓學生在教室里找兩條既不相交也不平行的直線,教師指出像這樣的兩條直線叫做異面直線,然后提出“什么是異面直線”,讓學生互相討論,嘗試敘述,經過修改后得出定義:“不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線”,在此基礎上,再讓學生在正方體模型中找異面直線,并以平面為襯托畫異面直線圖形。經過以上過程,學生們對異面直線有了正確認識,同時也經歷了概念發生、發展過程的體驗。這類數學概念形成的問題情景創設一定要遵循認識規律,從感性到理性,從具體到抽象,通過學生熟悉的實際例子,恰當地設計一些問題,讓學生經過比較、分類、抽象等思維活動,從中找出一類事物的本質屬性,最后通過概括得出新的數學概念。

2.從數學內在需要引入概念

有些數學概念源于在解決問題中遇到一定的障礙,只有解決這樣的障礙才能將問題更好的解決.通過對這些問題中涉及的知識進行抽象概括,提煉數學概念的本質屬性。例如在實數范圍內,方程x2+1=0沒有解,為了使它有解,就引入一個新數i,i滿足i2=-1,它和實數在一起進行對比,這樣做符合學生的認識規律,給學生留下深刻持久的印象,同時也有助于激發學生的學習興趣,促使他們積極參與教學活動,有利于學生思維能力的培養和素質的提高。

3.由已有概念引入新概念

中學數學中有許多概念具有相似的屬性或存在著一定的聯系,很多概念是在舊概念的基礎上發展而來的,有些數學概念是已有概念的擴充, 若能揭示概念間的聯系,便可以水到渠成地引入新概念.對于這些概念的教學,教學中教師要引導學生研究已學過的概念屬性,然后創設類比發現的問題情境,引導學生去發現,建立起新舊概念間的聯系,嘗試給新概念下定義,這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。

4.通過學生實驗,或教師“演示”引入模式,發現數學概念

有些數學概念可以通過引導學生從自己的親自實驗或通過現代教育技術手段演示及自己操作(如幾何畫板提供了很好的工具)去領悟數學概念的形成,讓學生在動手操作、探索反思中掌握數學概念。這類數學概念的形成一定要學生動手操作實驗,仔細觀察,并能根據需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除了真實的實驗外,還可以充分利用現代教育技術設計一些仿真實驗,實驗的設計不能只是作為教師來演示的一種工具,而是要能由學生可以根據自己的思路進行動手操作的學具,讓學生通過實際操作學會觀察、學會發現。

二、深入的理解概念

一般地,對數學概念的理解有下面三個層次的體現:

第一,能用語言表述是衡量學生對數學知識理解的標志。語言表述是指學生是否能用自己的語言來正確地表述數學概念、公式、法則等數學知識,是否依據自己已有的數學知識和經驗去對教師所講的內容做出解釋,能夠根據數學內容來提出問題和回答問題。

第二,能否進行實際操作是衡量學生是否達到對數學知識確切理解的主要標志。實際操作是指學生能根據所學的數學知識,進行判斷、運算、推理、證明等。在這一過程中,學生通過建立新舊知識的動態聯系,打破原有的認知平衡,將數學對象的心理表象直接納入認知結構。

第三,能否進行具體運用是衡量學生是否達到對數學知識深刻理解的重要標志。具體運用是指學生能綜合運用所學的數學知識解決相關的數學問題。實際上,具體運用的過程也是學生對數學對象的心理表象進行改造、整理、重組,達到新的平衡,以便抽取數學對象的本質特征及規律,從而對數學知識加以運用。其中,后一個體現的理解層次比前一個體現其理解深刻性。

三、恰當的對概念進行分類

記憶空間是由許多知識塊作為元素組成的。它是指學生已經掌握的概念貯存在大腦中,為應用而準備的。為了自由快速靈活存取知識,就必須把新舊知識進行類比。把學過的概念通過分析﹑比較﹑綜合﹑抽象﹑概括,歸納入前邊所學的知識體系中,形成系統化﹑結構化﹑網絡化的認知結構。這種知識結構具有二種功能:一是能夠迅速吸收新的知識;二是能靈活運用知識。從整體上駕馭學過的知識,養成縱橫分析問題的習慣。所以給所學的概念進行分類,既可以幫助學生系統地掌握知識,又能促使學生邏輯思維的發展。教學中在學生沒有系統學習分類原則的條件下,教師更要遵循邏輯學的分類原則,在教學中潛移默化地傳授分類知識,使學生不但能對所學概念進行正確分類,也為解決某些數學問題而進行分類打下基礎。□

(編輯/永安)