淺談機械制圖教學中的圓柱相貫線

裘國定

（寧波行知中等職業學校，浙江 寧波 315012）

相貫線的教學一直是機械制圖教學中的難點。究其原因，一是因為相貫線是一條曲線，它不像直線那樣容易把握（只要找到它的起點和終點就可連接），它至少需要幾個點來確定它的形狀，這就要通過它的彎曲特性或說是變化趨勢來進行把握。二是因為曲線不是在一個形體上而是在兩個形體的表面交線，研究的對象不是單一形體，而是兩個形體或者是一個形體和另一結構（挖去的形體）。三是因為在教學內容上，研究的對象從單個形體向組合體跨越。下面筆者從自身的教學實際出發，就這個問題進行具體論述。

1 相貫線的特性與求作方法

1.1 相貫線的產生

相貫線是產生于兩個基本幾何體表面的表面交線，這些相貫線大都是圓柱、圓錐和球面等回轉體表面相交而成的，本文討論的相貫線是圓柱表面（包括圓柱孔、圓柱槽）的相貫線。在分析相貫線問題時，首先是要明確相貫條件，也就是說相貫線存在于哪二種或多種圓柱體表面上。在教學開始時，教師先應出示二圓柱體相貫的模型，讓學生觀察和分析相貫線的形狀，然后共同歸納相貫線的形狀特性，找出其中的規律性，達到解決問題的目的。

1.2 相貫線的特性

相貫線是兩個形體表面的共有線，也是兩個相交形體的表面分界線；這條線是由二個圓柱面上的一系列共有點組成的。而且相貫線是一條閉合的空間曲線，它的三個投影中，二個投影是圓，如果這兩個圓柱面直徑不相同，相貫線在小圓上是一周，大圓上是一段圓弧，在非圓投影上，也就是外形素線輪廓上呈現為一條曲線，這也就是我們要作的相貫線。

1.3 相貫線的形狀（變化趨勢）分析

相貫線的形狀看上去與圓弧類似，我們可近似地用圓弧來代替，這段圓弧彎曲程度（曲率）跟大圓弧差不多，而圓心則在小圓柱的軸線上，這相貫線形狀的變化趨勢可用三句話來歸納“以大圓柱的半徑為半徑，在小圓柱的軸線上找圓心，曲線向著大圓柱方向彎曲”。

2 相貫線的作法

相貫線的作法可用圓柱表面取共有點方法。

如圖1中，作出主視圖上的投影（相貫線。圖中的Ⅰ和Ⅱ顯然是兩個圓柱的共有點 （交點），也是相貫線的特殊點，最高點和最左（Ⅰ），最右（Ⅱ），要作相貫線，再作最前的特殊點Ⅲ，也是它們的共有點；再找幾個一般點。在俯視中圖選擇一般的共有點Ⅳ、Ⅴ，先在左視圖中利用投影規律和在兩表面上這一條件確定Ⅳ、Ⅴ的側面投影，又運用投影規律做出其正面投影，然后把這些點光滑連接。

相貫線作法可歸納三步，先找特殊點，再作一般點，然后光滑連接。

3 常見的相貫線情況分析

在學生初步掌握用投影規律作兩圓柱表面的相貫線后，分析相貫線的幾種常見形態，對提高學生的分析問題和解決問題能力，具有一定的啟發性和指導意義，教師應有意識地加以引導，常見相貫線可分以下幾種。

3.1 等徑相貫線

圓柱的相貫線一般是一條空間曲線，它是兩圓柱表面交線，展示不同大小兩圓柱相貫線模型，從橫大豎小和豎大橫小二個角度擺放，觀察相貫線的形狀 （彎曲方向不同）。設問：如果兩個圓柱的直徑相同（稱為等徑相貫）相貫線形狀如何，（讓學生議論一下），出示模型得出結論：看上去是一直線，實質上是其它二個投影都是圓的橢圓。

3.2 圓柱與圓孔相貫線

圓柱與圓柱的相貫線已經討論了，如果在圓柱上鉆圓孔，其相貫線形狀同圓柱與圓柱相貫線是相同的，其內孔結構用虛線表示。

3.3 圓孔與圓孔的相貫線

兩圓孔相交，其表面交線是相貫線，在視圖中用虛線表示，其相貫線形狀及彎曲方向，根據圓孔大小來判斷，各共有點位置用投影規律確定，同時原相交部分的虛線應擦去。

3.4 圓槽與圓柱（孔）的相貫線

圖2和圖3為圓槽與圓柱和圓槽與圓筒的相貫線。圖2中，基本形體為圓柱體，其中間部分為圓槽與圓柱相貫。要做出主視圖，先做圓柱的正面投影，（矩形），再畫中間圓槽（半條相貫線），然后再作左邊圓柱截交線，要注意的是矩形平面與圓柱面相切無交線。圖3中，基本形體為圓筒，補左視圖先作圓筒的側面投影，然后在圓筒上作前方的方槽交線，即圓柱截交線，再作后面圓槽的交線。這是相貫線和截交線的組合。由于是圓筒，圖線有內外兩重，即粗實線和和內虛線都有。

4 幾種復雜相貫線的分析

有了上述基本知識，分析典型有關相貫線問題便有了理論基礎。如圖4中，補畫左視圖，可以確定基本形體為圓柱體，因為側面投影為矩形。要解決問題，首先明確其相貫條件，然后判斷各相貫線形狀，再按投影規律正確求作。圖4中，主要有ΦA與RB的相貫線、RB與ΦD的相貫線以及ΦC分別與ΦA和ΦD的相貫線，共有四種7條相貫線。同時還可討論一下ΦC與ΦD大小不同的情況，如果ΦC=ΦD或ΦC<ΦD，相貫線形狀又有何變化。如圖5中，基本形體為圓柱ΦA上有同軸的階梯孔（ΦB-ΦC），橫孔ΦD穿過ΦA （ΦB-ΦC），這時相貫線有ΦD與ΦA一條、ΦD與ΦB上半條（虛線），ΦD與ΦC（下半條）共有三部分組成。在此還可繼續討論，如果ΦC=ΦD，又是等徑相貫線問題。

在圖6中，這也是相貫線問題，現在上部RB是磨光的圓柱面，學生難以理解，如果RB是長出（相交）的圓柱（體）表面，學生較為容易接受，我們分析時，可以把它看作為長出部分，作出RA與RB的相貫線，再去掉長出的部分，而相貫線是不會變化的，這樣問題就簡便多了，而其它幾條相貫線就容易解決。

對于圖7中，補齊三視圖中所缺的線條，這是圓柱相貫線問題，并且是三個圓柱的相貫，分析的方法也一樣，首先明確各相貫條件，這里圓柱Ⅰ與圓柱Ⅱ是簡單的相貼，主要討論圓柱體Ⅲ分別與圓柱Ⅰ、圓柱Ⅱ的相貫線，分析各相貫線的形狀和范圍，再按投影規律描點作出。在圖7中，圓柱Ⅱ與圓柱Ⅲ是等徑的，如果是不等徑的，又可繼續討論，圓柱Ⅱ直徑大于圓柱Ⅲ直徑時相貫線的形狀和求作，又圓柱Ⅲ直徑大于圓柱Ⅱ直徑時，還要確定圓柱Ⅲ的長度后，再分析相貫線的形狀和變化，進一步還可討論圓柱Ⅲ的中心下移，即圓柱Ⅲ的軸線不在圓柱Ⅰ和圓柱Ⅱ的分界面上，圓柱Ⅲ與圓柱Ⅰ和圓柱Ⅱ相貫線的發生如何變化。

在圖7中，如果在圓柱體Ⅱ、Ⅲ之間再有一圓柱體Ⅳ，情況又將如何變化，分析方法也相似，多體相貫，逐個找出各對形體之間的相貫關系。總之，在分析和解決圓柱相貫線問題時，要正確認識組合體，分清組合體中的各個組成部分，即明確其相貫條件，對于相交的兩圓柱表面（包括圓柱面、圓孔和圓槽）之間存在著一條相貫線，相貫線的形狀和位置，根據各圓柱體的相貫條件和圓柱面直徑大小進行確定，然后按投影規律準確（圓柱表面取點、光滑連接）來求作。