基于改進混合遺傳算法參數辯識的數控火焰切割機PID調節器的優化設計

黃金花，劉繼清

HUANG Jin-hua, LIU Ji-qing

（武漢船舶職業技術學院，武漢 430050）

0 引言

世界上第一臺數控火焰切割機是由英國氧氣公司1961年研制成功的。從此，數控火焰切割機作為金屬型材加工的重要設備之一，被廣泛用于現代機械產品加工生產現場，其使用范圍幾乎覆蓋了機械、造船、軍工、石油化工、冶金礦業、能源、車輛制造、航空航天等各個領域。通過數控系統的控制，使火焰割炬按要求的速度和軌跡移動，從而在板材上切割出所需要的零件，以代替落后的手工下料已成為機械加工業的一項重要的技術進步。但是在切割工程中，由于待加工的板材可能高低不平、厚度不一，為了提高切割斷口質量,減少廢料的產生,需要保持割炬到板材的高度恒定[1]，因此數控火焰切割機必須輔以良好的自動調高系統，才能發揮最大的效率，而自動調高系統運行的精度、快速性和可靠性，直接影響著被加工產品的質量。

常用數控火焰切割機的自動調高系統一般含多個PID調節器對受控電機的電流、速度和位置進行跟蹤校正，其中PID環節的參數優化是確保運行精度的重要保證。以前，PID調解器參數的確定通常采用傳統的辨識方法，如邊界穩定法或誤差積分指標最優法。這些方法往往僅能取得局部最優參數，而且實際工業生產過程往往具有非線性、時變不確定性，如自動調高系統中常常會出現熱變形、傳統剛性變形等諸多非線性因素，因此常規的PID調解器參數往往整定不良，對運行工礦適應性差。遺傳算法是一種宏觀意義下的仿生算法，模仿生命與智能的產生與進化過程,按照達爾文“優勝劣汰、適者生存”的原理，以設定的待辨識參數作為搜索對象，對調節器參數進行全局尋優[2]。本文首先引入結構自適應與參數自適應的雙重效應對遺傳算法進行了改進，然后將遺傳算法與模式搜索法相結合應用于數控火焰切割機自動調高系統的PID調節器參數辨識，給出了參數辨識的基本原理和辨識的基本過程。結果表明，該方法是有效的，且算法具有計算速度快，精度高，程序通用性強等優點，為自動調高系統的參數辨識提供了一種新的途徑，具有重要的工程實用價值。

1 自動調高系統的結構框圖

數控火焰切割機自動調高系統的基本外形結構如圖1所示[3]，其中受控電機是核心部分。電機為伺服直流電機，參數如下：

額定電壓U=24V；額定電流I=6A；額定功率P=92W；額定轉速n=6000r/min；電樞回路總電阻R=1.420；電樞回路總電感L=O.00142H；轉動慣量J=0.007mNm；PWM裝置放大倍數Ks=2。

圖1 自動調高系統的外形結構

電機的控制系統結構框圖如圖2所示[4]。該控制系統本質上是一個位置隨動系統，由三個反饋控制環組成，內環是電流環，中間是速度環，外層是位置環。對自動調高系統分析，首先建立起被控對象的數學模型，分析影響系統指標的各種因素，再逐一對各環進行調節器參數整定。電流環ACR的控制對象是雙慣性型的，顯然電流調節器應采用PI型校正成典型I型系統。由于要求轉速對負載擾動無靜差，則在轉速調節器ASR中必須含有積分環節，因此轉速環開環傳遞函數共有兩個積分環節，所以也應該采用PI調節器設計成典型II型系統，這樣的系統同時也能滿足動態抗擾性能的要求。位置環是整個自動調高系統的外環，其調節器APR的選擇和參數整定是至關重要的，它直接影響系統動態性能的優良程度，并可以補償兩個內環動態性能的不足。根據系統的特點和動態性能要求，我們選用PID調解器，并采用改進的混合遺傳算法對PID調節器進行全局尋優參數辨識，以期達到最佳控制效果。

圖2 電機控制系統結構框圖

2 基于改進混合遺傳算法的自動調高系統PID調節器參數尋優

2.1 基于遺傳算法的PID參數尋優基本操作

1）群體規模的設置

群體規模是遺傳算法的重要參數之一。群體規模越大，算法陷入局部最優解的可能性越小，但計算量將大大增加，影響優化的速度；群體規模越小，遺傳搜索空間越窄，容易出現未成熟收斂現象。在目前應用遺傳算法對電機進行優化的大多數文獻中，一般把規模設定在60-120之間[6]。在本案中，我們設置遺傳算法的群體規模參數為80。

2）目標函數的確定

為了獲取滿意的過渡過程動態特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數選擇的最小目標函數，為了防止控制能量過大，在目標函數中又加入了控制輸入的平方項，最后確定下式作為參數選取的最優指標：

式中，e(t)為系統誤差，u(t)為控制器輸出，tu為上升時間，w1，w2，w3為權值.取w1=0.999,w2=0.001, w3=2.0。

3）交叉概率和變異概率的選擇

交叉概率控制著交叉操作使用的頻率， Pc大則有利于遺傳算子開辟新的搜索區域，但具有優良性能的基因串被破壞的可能性也同時增大； Pc太小，則會使更多的父體直接進入下一代，使遺傳計算出現早熟。而為了增強搜索能力并保持遺傳基因的多樣性，必須引入一定概率的變異操作，經過反復比較和運算，本案的交叉概率和變異概率分別為：Pc=0.9，Pm=0.008。

4）優化參數取值范圍的初始設定

根據經驗和試驗比較，參數Kp的取值范圍為[0，0.1], Ki的取值范圍為[0，0.01], Kd的取值范圍為[0，0.001]。

2.2 引入結構自適應調整思想對遺傳算法進行改進

為了避免遺傳算法出現“早熟”問題，筆者在算法過程中不僅引入了參數自適應調整思想，即在算法運行過程中，交叉、變異概率隨個體適應度變化自適應調整；同時還引入了結構自適應思想來改變交叉、變異的順序，動態地改變算法結構，以維持算法種群的多樣性，從而有效地避免了“早熟”問題。

準確地判斷種群早熟，是對遺傳算法進行改進的關鍵。在此，筆者引入了種群熵的概念作為判斷早熟的依據。其定義為[7]：

從式（3）可以看出：若種群個體適應度值都不同，熵取最小值E=0; 若種群個體適應度值都相同，熵取最大值E=1。可見，種群熵能很好地反映個體適應度分布的離散化程度，因而也表征了種群的多樣性程度。文獻表明，當種群熵達到0.9時種群收斂[7]。

2.3 利用模式搜索法(爬山法)進行局部逼近

模式搜索法俗稱爬山法。它利用搜索點的局部測試信息來尋找目標函數的下降方向，使用兩種移動模式，即探索移動和模式移動。從初始點出發，按這兩種模式，以事先規定好的步長進行搜索。先是探索移動，向四周（指n個坐標方向）探索出一個使增廣目標函數值F（X）下降的方向，當確定好該方向后，就沿著這個方向加速爬山，這稱為模式移動。交替進行探索移動和模式移動，反復地進行探索－＞爬山－＞搜索－＞爬山，逐漸向最優解靠近，最后逼迫最優解[8]。

使用改進混合遺傳算法進行PID參數優化的基本流程如圖3所示。使用仿真軟件Matlab編程,實現上述基于改進混合遺傳算法的PID參數整定過程。

圖3 基于改進混合遺傳算法的PID優化程序流程圖

2.4 仿真結果

據研究發現,遺傳算法所優化的結果只能達到最優解的90%左右，因此筆者首先采用具有參數和結構自適應的改進遺傳算法得到優化的初始解，然后再利用爬山法收斂速度快的優勢，繼續對PID控制器的參數進行局部優化逼近,最后得到全局最優解。系統的階躍響應如圖4所示（1、2分別為基于標準遺傳算法和改進混合遺傳算法的系統階躍響應圖形），結果表明，經爬山法逼近后，調節器的全局優化參數變為Kp=0.0286, Ki=0.00255,Kd=0.00037，超調量減小且響應調節時間僅為0.213秒。

圖4 基于改進混合遺傳算法的系統階躍響應

3 結論

仿真結果表明，采用改進混合遺傳算法對火焰切割機自動調高系統的位置調節器進行參數辨識，與采用標準遺傳算法的參數辨識相比,系統響應快、精度高，魯棒性好，系統的動靜態品質得到了大大改善。但實驗表明系統仍然存在一定的超調，因此，可在遺傳算法中加入懲罰功能，減小或消除超調因子，進一步增強系統的動態性能。

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[2]楊小東,等.基于遺傳算法的水輪發電機組調速系統參數辨識[J].繼電器,2006,34(1)：27-30.

[3]宋凱云,等.基于微電容的數控火焰切割機自動調高系統[J].機械設計與制造,2008(4)：153-155.

[4]陳春麗.火焰切割機自動調高系統[D].武漢;武漢理工大學,2008.

[5]劉金琨.先進PID控制Matlab仿真[M].北京：電子工業出版社,2004：210-246.

[6]周東華.非線性系統的自適應控制導論[M].北京：清華大學出版社,2002：158.

[7]萬定生,余長海,徐立中.基于位變異防止遺傳算法過早收斂的算法[J].微電子學與計算機,2005,22(8)：117-120.

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