數控凸輪軸磨削算法的分析及其實現

程 松，徐志明，楊家榮，尹冠群，王浩林，周 吉

CHENG Song, XU Zhi-ming, YANG Jia-rong, YIN Guan-qun, WANG Hao-lin, Zhou Ji

（上海電氣集團股份有限公司 中央研究院，上海 200070）

0 引言

隨著我國汽車工業的快速發展，對于汽車零部件的質量提出了越來越高的要求。在眾多的零部件中，凸輪軸就是其中一個關鍵部件，由于凸輪軸零件的形狀較復雜、加工精度要求高，一直是零部件制造難題之一。

凸輪軸的截面呈桃形，而不是通常所見的圓形，所以在磨削過程中，隨著凸輪軸工件（C軸）的旋轉，磨床砂輪架（X軸）也必須保持同步進給，這種加工方法既能加工圓形工件，又能加工非圓工件，而且比傳統的靠模加工方式具有機械結構簡單、精度高且精度容易保持的優點[1]。

國外對凸輪軸磨削技術的研究90年代前就已經開展，并已應用到實際機床上，如瑞士STUDER（斯圖特）提供有StuderForm HSM非圓高速磨削軟件，提供有生動的圖形編程環境，可以自動而精確地計算所有的相應技術數據，并提供多種跟蹤監測非圓形狀誤差和偏移的修正和分析選項，加工效率比傳統非圓磨削快3～8倍[2]。

國內各機床制造廠家一般自行通過對數控系統進行二次開發實現凸輪軸磨削功能，如基于西門子840D數控系統的OEM開發軟件包等。但是進口系統的價格昂貴，開發難度也較大，實現的非圓磨削功能實際的運行效果也不盡如意。為此，上海電氣中央研究院和上海機床廠合作，以數控凸輪軸自動化控制項目為背景，實現了一個凸輪軸的磨削加工環境CCAM（Cam Computer Aid Manufactruing）模塊，實現了非圓磨削功能，改善了凸輪軸表面粗糙度。

1 凸輪軸磨削的數學模型

凸輪軸磨削的數學模型是指在磨削加工時根據凸輪軸輪廓描述數據，計算得出的C軸和X軸之間的聯動關系，依此控制兩軸的相對位置，從而磨削出理想輪廓的工件。一般，凸輪軸的輪廓數據由凸輪軸推桿的升程表來進行描述，這個升程表是一個二元數據表格，由推桿轉角值和推桿升程值兩個元素組成。

在凸輪軸推桿升程表中，對應于表格中最小的升程值處，稱為基圓，而最大升程值處稱為桃尖，由基圓至桃尖的過程稱為升程，而由桃尖至基圓的過程稱為回程。如圖1所示。

圖1 凸輪軸基本形狀示意圖

凸輪軸推桿可以分為以下三種：平面推桿、滾子推桿和刀尖推桿。凸輪軸的設計是根據推桿運動規律，制定出推桿轉角和推桿升程之間的對應關系。下面以滾子推桿為例，推導凸輪軸磨削的數學模型。如圖2是凸輪軸磨削示意圖。為了便于觀察將滾子標注上，實際加工中并不存在。

圖2 凸輪軸磨削示意圖

其中，凸輪軸中心位置為O，滾子中心為O1，砂輪中心位置為O2，滾子半徑為r1，砂輪半徑為R，凸輪基圓半徑為r，首先假設凸輪轉角為φ，則相應得推桿轉角為θ，凸輪升程為H，磨削點的轉角為β。則推導出下面公式[1]。

以上已經求出推桿轉角θ與X坐標值之間的關系，但在實際加工零件時，需要知道的是凸輪工件轉角φ對應的X值，故還要求出φ和θ的關系式，以建立凸輪轉角φ和磨床砂輪架X之間的關系。

(1)、(2)兩式是滾子推桿的磨削算法模型，平面推桿可以將滾子看做半徑r1無窮大的情況，而刀尖推桿可以看做滾子半徑r1為零的情況。因此這個公式對凸輪軸推桿具有普遍適用性。

2 算法實現

通常情況下，加工工藝指令單給出的凸輪軸輪廓數據是一系列的離散數據點，直接采用這些離散數據點來確定凸輪軸磨削的數學模型是無法滿足計算要求的，特別是數學模型中存在求導問題的時候，必須要對這些離散的數據點進行擬合才可以得到較好的加工精度。CCAM模塊采用了三次樣條曲線的擬合方法，三次樣條擬合具有一階和二階導數連續的特點[3]，曲線光滑，符合非圓曲線的輪廓要求。

鑒于Matlab語言提供有該算法所需的三次樣條曲線擬合函數，且Matlab在自動化控制中已被廣泛應用，可靠性具有保證，所以CCAM模塊的核心算法在Matlab環境中實現，達到了縮短軟件開發周期的目的。

通過Matlab COM Builder（組件編譯器）將M函數文件轉換成COM組件[4]， COM組件是進程內組件，它以DLL的形式存在。然后在其他開發環境，如VB中就可以使用該組件[5]。以下是在Matlab環境下編寫的控制算法文件（文件名：interpolate.M）。

其中，r、R、theta、H、Epuxiron是輸入參數，r表示滾子半徑，R表示砂輪半徑，theta、H分別對應凸輪軸推桿升程表中的轉角值和升程值這兩個元素，Epuxiron表示加工的余量值。XLine是輸出值，表示機床砂輪架位移值。

3 理論控制精度分析

至此，對于凸輪軸磨削，已經得到凸輪軸轉角φ與機床砂輪架X軸之間的數學模型，可以求出凸輪軸任意轉角時候，對應的X軸位置。但是數控系統一般只具有直線插補和圓弧插補的功能，故在實際加工中，需要把以上控制算法求出的理想曲線進行分割，由NC程序控制機床各軸沿著分割點逼近理想曲線。這樣做的結果，必然存在一個指令位置誤差的問題。比如，在加工的時候，當以直線插補方式逼近，以凸輪軸轉角1度為分辨率，產生的指令位置誤差如圖3，水平方向為凸輪軸轉角，垂直方向為指令位置誤差，單位是毫米。

圖3 數控系統的指令位置誤差

圖4 數據點細化后的指令位置誤差

從圖3中可以看出，在凸輪軸的整個轉角范圍內，X軸的絕大部分位置指令誤差小于0.003毫米，在加工允許范圍內。但在125O、126O、127O、128O區域內有一個突變，最大值發生在126O～127°區域，大小為0.03毫米，遠遠超出允許的誤差范圍。故在125O、126O、127O、128O區域內，需要進行合理的數據點密化，可以得到符合加工要求的位置指令。如圖4所示，把125O～128O區域內的數據點細化成0.3度，X軸的指令位置誤差小于0.006毫米，在允許的誤差范圍內。

4 國產數控系統中凸輪軸磨削的實現

4.1 HMI人機界面實現

為實現凸輪軸磨削功能，需要提供一個人機交互界面（HMI），用于用戶輸入凸輪軸的輪廓參數以及磨削中使用的工藝參數。此外，為了驗證NC（數控）程序的正確性，也需要一個仿真功能，對系統生成的程序進行模擬加工，以便能提前發現問題，避免系統和機械故障。

CCAM模塊采用ActiveX控件形式實現，軟件的開發環境為VB6.0。根據使用要求，CCAM模塊由零件參數和工藝參數設定、文件預覽修改、軌跡仿真等子模塊組成。如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 零件參數和工藝參數設定子模塊

圖6 文件預覽修改子模塊

表1 第二次磨削后的表面粗糙度數據

圖7 軌跡仿真子模塊

4.2 實際磨削結果

上海機床廠MK8332×1250數控凸輪磨床采用CCAM模塊進行磨削實驗，機床的凸輪軸工件C軸采用力矩電機，力矩電機具有大慣量的優點，可防止負載突變。加工中，設定磨削線速度為8000mm/Min，進給量為20μm/r，砂輪轉速為1500RPM，加工試件如圖8所示。

圖8 MK8332×1250機床磨削效果圖

加工試件后發現試件的表面粗糙度較差，其總體分布情況是基圓、頂圓處較小，在升程和回程處最大，最大表面粗糙度為3.2μm。通過分析認定是由于在升程段和回程段，凸輪輪廓形狀變化較大，造成X、C軸，特別是X軸的速度和加速度的劇烈變化，在飼服系統存在一定滯后值的情況下，在試件表面產生一系列波紋。通過減小在這些位置的加工速度，可以避免或減小波紋的產生。實際的再次加工也驗證了這個判斷，把第二個試件在這兩個區間的加工線速度減至2000mm/Min，經加工后，在升程段和回程段也同樣有較好的表面粗糙度，最大表面粗糙度為0.775μm，如表1所示，達到工藝單對試件的表面粗糙度要求。

5 結束語

通過在國產數控系統SE300的CCAM模塊在MK8332×1250數控凸輪磨床上的應用，表明國產數控系統可以實現凸輪軸磨削的功能，達到要求的表面質量指標，能適用于高檔數控磨削機床。接下來，以已有成果為基礎，通過開展對磨削加工工藝的研究，如加工速度對表面質量和精度的影響、砂輪材料和冷卻方式的作用，進一步提高磨削的加工效率和質量，為我國磨床行業的技術進步做出努力。

[1]王淑君,韓秋實,等.基于恒磨除率的凸輪軸變速磨削研究[J].北京：北京機械工業學院學報,2006(2)：9-12.

[2]斯圖特.使非圓磨削和模具磨削變得輕松[J].北京：現代零部件,2008(5)：66.

[3]顏慶津.數值分析[M].北京：北京航空航天大學出版社,1991,11：172-184.

[4]王忠禮,段慧達,等.MATLAB應用技術—在電氣工程與自動化專業中的應用[M].北京：清華大學出版社,2007：9-13

[5]張樹兵,戴紅,等.Visual Basic 6.0中文版入門與提高[M].北京：清華大學出版社,1999：316-326.