PID參數整定對被控系統相對穩定性的影響研究

謝 飛，桂 芳

XIE Fei1, GUI Fang2

（1. 順德職業技術學院 電子與信息工程系，佛山 528300；2. 佛山職業技術學院 電子信息系，佛山 528000）

1 PID控制器

在控制音圈馬達的調節系統中，PID控制器是其最主要的組成部分，如圖1。在一個自動系統調節中，實現何種控制過程，是由控制系統的控制器來決定的。在各種過程的自動控制的發展歷程中，PID控制具有原理簡單、使用方便、適應性強、控制品質對被控對象的特性不太敏感等特點，因而在自動控制領域得到了廣泛應用。PID控制器中比例系數P，積分常數I以及微分常數D的合理選擇極大影響了控制品質，因此PID控制器的參數整定顯得尤為重要。

圖1 PID控制器

最優控制是現代控制理論的核心。最優控制的主要問題是，根據已建立的被控對象的數學模型，選擇一個允許的控制律，使得被控對象按預定要求運行，并使給定的某一性能指標達到極小值（或極大值）。PID控制就是實現系統的最優控制。理論上說，被控制系統在計算開環傳遞函數時，PID參數將會被鎖定，這就意味著PID參數不會對被控過程產生影響。而在現實系統中，PID參數的整定對被控系統產生影響。

2 PID控制器的參數整定

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。二是工程整定方法。本論文是在基于現有的自動化設備，依賴工程經驗，對PID參數進行整定，在實踐操作的實現中對系統相對穩定性的控制，使系統達到需要的目標，如合適的相角裕量或增益裕量，而對被控系統的階躍響應不予研究。

3 相對穩定性的判定

頻率域內表征控制系統穩定性裕量的一種性能指標。度量系統穩定裕量的特征量有相角裕量和增益裕量。

對于閉環控制系統，相角裕量γ 和增益裕量h 可以根據系統的開環頻率響應特性來確定。在論文中只介紹采用波特圖判斷系統的頻率特性。

根據開環頻率響應的波德圖確定相角裕量和增益裕量。波德圖是頻率響應的另一種常用表達方式。畫出系統開環頻率響應的波德圖(圖2)，圖中L是對數幅值曲線，ψ是相角曲線。由波德圖可得到曲線L與ω軸的交點A和曲線ψ與-180°線的交點B。由A點向下作引出線可定出相角裕量γ，當γ位于-180°線上方時規定為正值；而由B點向上作引出線可定出hl，它是以分貝(用dB表示)為單位給出的增益裕量，在數值上為hl=20*logh。

相角裕量和增益裕量給出了最小相位系統離出現臨界不穩定的裕量大小。當γ和 h的值越大時表示系統的穩定裕量越大，但過大的γ和h值會對系統過渡過程的快速性產生不利的影響。根據經驗，為了得到比較滿意的過渡過程性能，相角裕量γ通常選擇在30°～60°，增益裕量的對數值hl取為大于6分貝。

交越頻率是指系統增益為0時的頻率，一般交越頻率要設計在開關頻率的1/5～1/10左右。即圖2中曲線L與ω軸的交點A的頻率。

圖2 由波特圖確定γ和 h

4 PID調整對相角裕量和增益裕量影響

在目標控制系統中，P的值比D的值大1對與系統穩定性是比較好的。所以PID參數整定就只有D參數的整定。

當D增益變大時，交越頻率也會變大，相角裕量隨著變大，而增益裕量會變小。變化結果如表1所示。

在保持P或者D增益的相對變化時，音圈馬達出錯的幾率在0.2%～0.3%之間振蕩，單獨變化不能對系統的相對穩定狀態有顯著影響。

表1 D增益變化對應交越頻率、相角/增益裕量

當I增益變大時，交越頻率也會變小，相角裕量隨著變小，而增益裕量會保持不變。變化結果如表2所示。

在保持I增益單獨變化時，當I增益逐漸增大時，音圈馬達出錯的幾率在從0.28%下降到0.18%，并且表現穩定。在現實操作中，I增益的值太小，系統響應時間太長，不利于系統問題，這個論點不在本文中討論。

表2 I增益變化對應交越頻率、相角/增益裕量

5 PID參數對被控對象音圈馬達的影響

從試驗的數據對比看，通過對系統PID參數的整定，通過對交越頻率，相角裕量，增益裕量的比較，可以獲取控制音圈系統的最優控制的PID值。本控制系統中，選取P增益值為19，D增益值為18，I增益為0.03，此時相角裕量為35°，增益裕量為8Db，滿足系統相對穩定過程，如圖3所示。同時在檢測系統的穩定狀態時，沒有優化PID，系統出錯率在0.25%。經過PID參數的整定，系統出錯率在0.12%。可見PID參數整定，可以獲取穩定過程的各種參數的值，如交越頻率，相角裕量，增益裕量。

圖3 PID參數的優化獲取的穩態過程圖

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