方形臥式真空罐的有限元分析及優化設計

邊炳傳，彭觀明

BIAN Bing-chuan, PENG Guan-ming

（泰山學院 機械工程系，泰安 271021）

0 引言

變壓器用真空罐主要用于35kv及以下，容量在31500KVA以下的中小型變壓器的器身干燥，其溫度可以達到120度和極限殘壓為133pa，在變壓器的器身入爐后，真空罐的底部與四周的加熱器通入蒸汽加熱開始升溫，利用爐內空氣的對流和熱輻射加熱變壓器器身，在加熱的過程中斷斷續續進行抽真空，將罐中水蒸氣抽走，以防止鐵芯生銹。待器身達到110度后鐵芯溫度達到70-80度后，啟動真空泵進行連續真空干燥，并保持工藝所要求的時間。在整個過程中對溫度、真空度、絕緣電阻進行測量監控[1]。所以，對真空罐的強度與剛度要求極高。

對罐體的有限元分析及優化設計的研究主要有：宋裕民[2]采用ANSYS有限元分析軟件，對轉爐210 t鐵水罐外殼的應力、變形進行有限元分析和強度、剛度評定。張智亮[3]等采用有限元法對大型球罐進行有限元分析及優化設計，并對其危險截面進行了應力評定和強度校核。同時對上支柱高度、托板厚度和筒體壁厚進行了優化設計。楊冬平[4]等利用ANSYS 軟件中參數化設計語言(APDL) ，將參數化設計與有限元結構分析相結合，建立了噴砂罐的有限元模型。提出了噴砂罐的優化模型,確定了噴砂罐的形狀及尺寸，對噴砂罐的設計有實際的指導意義。郭江[5]等以罐體耗材最少為優化目標建立了臥式氣動下灰車的優化模型，利用Matlab 中的優化求解功能編制了Matlab求解程序。李仕慧[6]等針對120 t 鐵水罐的使用特點，對鐵水罐三種狀態下的應力場進行了有限元校核分析，為鐵水罐設計時的校核分析提供理論依據。周忠誠[7]等建立了臥式灰車罐體有限元模型，計算出罐體結構的位移場和應力場，找出了結構的薄弱環節，提出了改進建議，并進行了動態特性分析計算。

在傳統的結構設計中，針對真空罐的機械強度和剛度的設計多采用經驗設計和類比設計，而不做詳細的應力與變形的分析及計算，這主要是由于手算方法過于繁瑣，并且效率較低。用這種傳統設計方法得到的真空罐后，其機械強度和剛度通常沒有確切的設計數據。這樣就會給真空罐的安裝和運行帶來安全隱患。在真空罐的結構設計中引入有限元方法可以有效的解決以上問題。

本文對臥式方形真空罐結構在三維建模與有限元分析軟件Solidworks/COSMOS平臺上建立三維有限元模型，并進行有限元分析和結構優化設計，得到較好的結論，對實際生產具有一定的參考借鑒意義。

1 真空罐有限元分析

1.1 三維模型

以能夠容納容量在31500KVA為例。真空罐罐體的基本尺寸：真空罐寬B=3000mm，總長度L=4500mm，罐體的高度H=3500mm，罐壁采用10mm厚鋼板。罐體的加強筋采用工字鋼的一半按照T形焊接在真空罐罐體的外表面，初始真空罐模型的加強筋采用22a型工字鋼的一半，高度為110mm，相鄰工字鋼之間間距為450mm，罐體的四面均以相同間距排列。在SolidWorks平臺上建立真空罐的三維立體模型，真空罐罐體的模型如圖1所示：

圖1 真空罐三維模型

為方便模型的建立分別做如下假設：

1）忽略真空罐罐體的底部支架，用固定支撐來代替。

2）忽略上部箱沿真空罐一端罐門及罐體法蘭的連接螺栓，將罐門與罐體作為一體來考慮。

3）真空罐罐體為一塊完整的鋼板，忽略罐體上附件的安裝孔。

4）忽略真空罐罐體的焊縫，并假定焊縫與罐體具有相同的強度和剛度。

根據文獻[8]中強度數據，真空罐罐體的制造材料常用Q235-A或者Q235-B鋼板，屈服極限=225MPa，罐體的最大應力小于屈服極限。

對于罐體的變形量，國標中并未做明確的規定，各企業的技術條件中對罐體的永久變形量的要求不盡相同，但大致控制在如下范圍[8]：

1）永久變形量最大值為 0.5δ(δ為鋼板厚度)。

2）最大彈性變形量≤永久變形量的2倍。

1.2 有限元分析

在真空罐體的底部加固定支撐，限制六個方向自由度，按照標準要求施加壓力10167Pa，鋼板的彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，密度為ρ=7800kg /m3，整個罐體劃分為八節點體單元。

在SolidWorks平臺建立真空罐的三維立體模型的基礎上，利用COSMOS對模型進行有限元分析。有限元分析的應力結果如圖2所示，位移結果如圖3所示。從圖中可以看出最大應力為599.9MPa，發生在罐蓋與箱壁的焊接處。最大應力值遠遠大于屈服極限，整個罐體結構會發生屈服，不滿足應力標準要求。從最大位移云圖中可以看出，最大位移為10.7mm，發生在罐體側面罐體壁的中部，最大位移大于箱壁厚度，罐體不滿足剛度的要求。

經過強度與剛度的分析，可以得出以下結論：采用罐體為10mm鋼板與22a型號的工字鋼的1/2作為加強筋的方形臥式真空罐的強度與剛度不能滿足要求；必須對現有結構進行加強改進。改進方案有多種情況可供選擇，經過對比發現保持罐壁厚度不變，加強筋的間距不變，只改變加強筋高度的方法對提高罐體強度最有效，也最節省鋼材，減輕罐體的重量。

圖2 初始模型應力分析結果

圖3 初始模型位移分析結果

2 真空罐優化設計

采用加強筋的間距不變，只改變加強筋高度與寬度的方法對真空罐的罐體進行優化對提高罐體的強度與剛度最有效。如果對整個罐體結構進行優化設計，則需要劃分大量的有限元單元網格，計算時需要占用大量內存與計算時間；有時由于優化時迭代次數較多，還會出現內存容量不夠，優化設計迭代終止的情況，得不到理想的迭代收斂結果。同時又由于該罐體具有結構的對稱性，所有加強筋具有相同截面使簡化該罐體的優化設計初始結構成為可能。

真空罐體的兩個側壁長度與寬度最大，也最易發生屈服和較大變形，因此，簡化模型只取其中一個側面，上面布滿加強筋，側面板的四個側面采用固定支撐，外面承受一個大氣壓的垂直壓力。簡化后的施加載荷與支撐的模型如圖4所示。

圖4 罐體簡化模型

結構優化前首先要建立優化的數學模型。結構優化數學模型三要素包括設計變量、目標函數和約束條件。根據真空罐罐體的具體結構，罐體的厚度不變，將加強筋的高度與厚度作為設計變量；真空罐罐體的總質量作為目標函數；約束分別以應力和位移作為約束函數。建立如下優化模型：

其中，tb,td為設計變量，分別為加強筋的高度與寬度；M 為結構總質量；為許用應力上限；為許用應力下限；為許用位移上限；為許用位移下限；N 為被約束單元總數；J為被約束節點總數。

設計變量分別取加強筋的高度tb、加強筋的厚度td，根據設計原則小型變壓器油箱常用鋼板的厚度，在此取設計變量的取值范圍為：

50mm≤tb≤300mm ，1mm≤td≤50mm

目標函數為整個油箱的質量最小。

約束分別取應力約束和位移約束，應力約束為-180MPa≤σ≤180MPa，位移約束為-5mm≤μ≤5mm。

優化前的設計變量結果如圖5所示，其中加強筋的高度為110mm，厚度為3.75mm。經過11次迭代后收斂，最終優化結果如圖6所示，優化后的加強筋的高度為162.84mm，寬度為1.88mm。

圖5 加強筋優化前尺寸

圖6 加強筋優化后尺寸

從以上數據可以看出，只有加強筋的高度呈現增大，而加強筋的厚度呈現變小的趨勢，最終使罐體的側壁滿足應力與位移的約束要求。由于在建立優化模型時未考慮整個的罐體結構，所以，還要必須對加強筋的高度厚度進行圓整后，施加在整個真空罐提上進行應力與位移的驗證。

3 修改驗證真空罐設計

根據對真空罐體側壁的優化設計，需要對加強筋的高度與厚度進行圓整。根據文獻[8],圓整后的加強筋采用32a型號的工字鋼的一半作為加強筋，加強筋的高度變為160mm，厚度為9.5mm。并以此尺寸為基準，在保持加強筋間距不變的情況下，修改真空罐罐體的所有加強筋截面尺寸，并對修改后的真空罐模型進行強度與剛度的驗證。修改后真空罐有限元應力分析的結果如圖7所示，位移結果如圖8所示。從分析結果中可以看出，修改后的加強筋結構最大屈服應力為220Mpa，低于碳鋼的屈服應力；最大位移為3.78mm，遠低于5mm的永久變形量，整個真空罐罐體的質量為14.54噸。由此可以看出按照此種方法設計真空罐體可以迅速地得到安全最優的結構。

圖7 修改后真空罐應力結果

圖8 修改后真空罐位移結果

4 結論

1）方形臥式真空罐是變壓器制造過程中的重要設備，對真空罐的設計主要集中在對罐體的強度與剛度的設計。

2）加強筋對真空罐罐體強度和剛度的影響非常顯著，合理地布置加強筋的位置、數量以及合理地選擇加強筋的截面可以有效地提高罐體的強度和剛度。

3）在真空罐罐體的設計中采用有限元分析的方法和結構優化方法，可以有效地提高罐體的設計質量，減少在罐體設計中存在的盲目性，在保證強度與剛度的要求下降低罐體的重量，提高產品設計的經濟性、精確性、安全性。

[1]謝毓城.電力變壓器手冊.北京：機械工業出版社,2003：388-389.

[2]宋裕民.210t鐵水罐結構有限元分析[J].冶金設備,2009：17-19.

[3]張智亮,侯勇俊,冷曦.大型球罐有限元分析及優化設計[J].新疆石油科技,2009,19(1)：55-57.

[4]楊冬平,高卓,李文勇,李兆勇,翟東鋒.基于 APDL 語言的噴砂罐結構參數優化設計[J].石油礦場機械,2007,36(4)：31-33.

[5]郭江,侯勇俊,周忠誠.基于Matlab 的臥式氣動下灰車罐體結構優化設計[J].石油礦場機械,2007,36(11)：48-50.

[6]李仕慧,陳芙蓉,劉建祖.鐵水罐應力場有限元分析[J].煉鋼,2007,23(3)：60-62.

[7]周忠誠.侯勇俊.臥式氣動下灰車罐體有限元分析[J].石油礦場機械,2008,37(1) ：35-37.

[8]機械工程材料性能數據手冊編委會.機械工程材料數據手冊.北京：機械工業出版社,1994：56-57.