桁架中零桿的快速判斷方法

韓冰 甄毅 胡娟娟

桁架是由若干桿件在桿兩端用鉸連接而成的結構,在理想情況下,桁架中各桿將只受軸力作用,截面上應力分布是均勻的,材料能夠充分利用。桁架內力的計算有兩種方法:結點法和截面法。在應用結點法求內力時,可利用平面匯交力系的平衡條件求解未知內力。這種方法原理雖簡單,但逐個取結點為研究對象,列平衡方程進行求解這個過程卻非常繁瑣。應用截面法求內力時,同樣不能隨意建立平衡方程。桁架中的零桿指的是在某種荷載作用下軸力為零的桿件。判斷零桿是桁架計算的第一步,它會使后續的分析計算變得更加順暢。

1 零桿判斷方法

在桁架中常有一些特殊形狀的結點,掌握了這些結點的平衡規律,可以快速判斷出零桿,給計算帶來很大的方便。

1)“L”形結點。不共線的兩桿結點不受外力作用時,兩桿皆為零桿,若其中一桿與外力共線,則此桿內外力相等,不與外力共線的一桿為零桿。

2)“T”形結點。無外力作用的連接三桿的結點,若其中兩桿在一直線上,則不共線一桿必為零桿,而共線的兩桿內力相等且性質相同(同為拉力或壓力),如圖1所示。

3)“X”形結點。無外力作用的連接四桿的結點,若兩兩桿件共線,則同一直線上的兩桿內力相等且性質相同,如圖2所示。

4)“K”形結點。四桿相交成對稱K形的結點,無荷載作用時,兩斜桿軸力異號等值。對稱桁架在對稱荷載作用下,對稱軸上的K形結點若無荷載作用時,則該結點上的兩根斜桿為零桿。

5)對稱桁架在反對稱荷載作用下,與對稱軸重合或垂直相交的桿件為零桿。

2 例題分析

圖3,圖4中的桁架結構完全相同,但荷載位置不同。圖3中3結點和6結點是“T”形結點,所以26桿、37桿為零桿,而后可以逐次判斷出28桿、78桿也是零桿。圖4中4結點是“L”形結點,所以34桿、47桿為零桿;3結點和6結點是“T”形結點,所以26桿、37桿為零桿,而后可以逐次判斷出 23桿、56桿、67桿、78桿為零桿。

從上述例題可以看出,零桿只是在某種荷載作用下內力為零,荷載改變后原來的零桿可能變為受力桿件,所以不能認為結構中零桿不受力可以去掉。

圖5中桁架為對稱結構,荷載反對稱,因此與對稱軸重合的12桿件為零桿。

圖6中桁架為對稱結構,荷載對稱,6結點處于對稱位置,為“K”形結點,因此69桿、611桿為零桿,而后可以逐次判斷出89桿、411桿為零桿。

3 結語

零桿的判斷對于桁架的內力求解有很大的幫助,因此不論是用結點法還是用截面法求解桁架內力都應該把零桿判斷作為第一步。

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