基于支持向量機的振動加速度峰值預測模型

丁 凱,方 向,陸凡東,李 棟

(解放軍理工大學工程兵工程學院,江蘇南京 210007)

0 引言

對爆破振動進行控制,防止其對邊坡、建(構)筑物等設施的破壞或潛在破壞成為一個突出的問題,準確預測爆破振動帶來的危害成為越來越迫切的需要。然而,由于影響爆破振動產生和傳播的因素很多,且各因素之間隨機性、關聯性變化較大,對爆破振動參數進行準確預報一直是個難題。傳統方法主要有經驗公式法、單孔波形疊加法[1-2]等;近年來發展了一些新的方法,有模糊理論、神經網絡方法[3-4]等。它們都有著成熟的理論基礎,但也有各自的缺陷,在實際應用中預測效果并不是很理想。例如,經驗公式法僅考慮裝藥量和爆源距離兩個參數,不能體現爆破振動參數與眾多影響因素之間復雜的非線性關系;神經網絡法基于傳統的經驗風險最小化原則(ERM),存在容易陷入局部極值、網絡的泛化(推廣)能力不強等缺陷。本文針對這些方法存在的不足,提出了基于灰色方法與SVM相結合的爆破振動加速度峰值預測模型。

1 爆破振動參數預測方法的原理

經驗公式法是在工程爆破中廣泛使用的方法。它對爆破地震波的產生和傳播機理進行了簡化,認為地震波強度的主要影響因素是裝藥量和爆源到測點間距離,主要以薩道夫斯基公式(V=K?為代表,式中,V 、Q、R分別表示質點振動速度峰值、最大段藥量和爆源到測點距離,K為與爆破條件有關的系數,α為衰減系數,主要取決于地形、地質條件。神經網絡具有多輸入、多輸出的結構,適用于多變量非線性系統的分析,而且在訓練范圍內對未出現過的輸入數據具有較好的預報能力。BP網絡利用誤差反向傳播算法對網絡進行訓練,由于其結構簡單、可塑性強,近年來在爆破振動參數預測領域得到了應用。

灰色方法的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷各因素與系統間的聯系是否緊密[5]。通過計算系統特征變量數據序列與相關因素變量序列之間的灰色關聯度矩陣,再對該矩陣進行優勢分析,得到各影響因素的順序,從而確定出主要影響因素。

SVM 基于結構風險最小化(SRM)原則,能夠解決現實中的小樣本學習問題。其基本思想是通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間,在這個新空間中求解一有約束的凸二次規劃問題,可得到唯一的全局最優解[6]。這些特性使得SVM已經推廣到模式識別、函數擬合等領域。由于爆破振動加速度與其影響因素之間存在著復雜的非線性關系,而SVM可以很好地完成輸入數據與輸出數據之間的非線性映射,同時提高泛化能力,使得它對爆破振動加速度的準確預測成為可能。

2 基于灰色方法和SVM相結合的預測模型原理

影響爆破振動加速度的因素很多,不過這些因素中,有的可能彼此相關,有的影響程度很小,這樣就會造成信息的重復和冗余,故需要進行屬性參數優選?；疑椒ㄖ械南嚓P因素變量為影響爆破振動加速度峰值的各種因素,即Xi=(x i(1),xi(2),…,xi(n)),i=1,2,…;特征變量為爆破振動加速度峰值,Yj=(yj(1),yj(2),…,yj(n)),j=1。對數據序列進行無量綱化后,根據灰色關聯度定義,Xi和Y j的灰關聯度為:

建立SVM訓練樣本集,{(x i,y i)|i=1,2,…n},xi∈Rd,yi∈R。這里輸入向量xi表示影響爆破振動加速度的主要因素,輸出向量y i為振動加速度峰值。對于這個非線性函數回歸問題,采用一個非線性映射φ(?)將樣本從原空間映射到維數為k(k可能無窮大)的高維特征空間中,然后在高維特征空間中進行線性回歸,從而取得在原空間非線性回歸的效果[7-8]。設線性回歸函數為:

式中,w為權向量,b為常數,b∈R。按照最優化理論中凸二次規劃的解法,通過函數變換,非線性函數回歸問題可以轉化為求解非線性規劃問題,則函數f(x)可以表示為:

式中,αi-α*i≠0對應的樣本數據就是支持向量,常值偏差b可利用KKT條件算得。核函數K(x i,xj)的引入巧妙解決了因φ(x)未知而w無法表達的問題。核函數是對稱正實函數,同時滿足Mercer條件。實際應用最多的核函數主要有三種:

核函數的選取需要一定的先驗知識。應用現成的優化軟件包,上述的二次規劃問題不難求解。根據子問題劃分和迭代策略不同,SVM的算法可有多種,主要有:塊算法、分解算法、序貫最小優化算法[9-11]等。

3 爆破振動加速度峰值預測實例分析

3.1 模型的實現

試驗依托江蘇田灣核電二期擴建船山正挖爆破工程,共得到了36組有效數據(T —T),從樣本庫中選取T1—T15的數據進行灰色分析,相關因素變量選取了總藥量、最大段藥量、分段數、孔深、排距、爆源距和高程差等7項。計算得到灰色絕對關聯矩陣,如表1所示。

表1 灰色絕對關聯矩陣計算結果Tab.1 Results of grey absolute relevance matrix

從表1可以看出,各相關因素對爆破振動加速度峰值的影響程度順序依次為:爆源距、孔深、高程差、最大段藥量、總藥量、排距和分段數;分段數和排距的關聯度較小,接近0.5,將其視為冗余因素。這樣,支持向量機預測模型的特征參數就確定為總藥量、最大段藥量、孔深、爆源到測點距離和高程差這5組參數。

將T1—T30作為訓練樣本,T31—T36作為預測樣本。這樣,就建立了訓練樣本集 ,這里的x i表示5維輸入向量;y i表示1維輸出向量。歸一化處理后得到樣本數據如表2(部分)。

表2 模型的部分訓練樣本和預測樣本Tab.2 Partial training samples and forecasting samples

SVM預測模型選擇序貫最小優化算法(SMO),采用 RBF核函數,在 MATLAB 7.1上編程實現。模型中需要確定的參數有核函數的寬度系數σ2、懲罰因子C以及不敏感系數ε。根據模型特點,ε取0.001。σ2和C的取值采用交叉驗證法,σ2和C訓練過程的均方誤差分別見圖1和圖2。

σ2和C的選擇區域是其對應MSE取最小值的區域,通過分析取σ2=5,C=15。

3.2 結果分析

根據訓練好的參數對爆破振動加速度峰值進行預測,同時將預測結果與經驗公式法、BP神經網絡法的預測結果對比,結果見表3,用均方誤差(MSE)和平均相對誤差絕對值(MARE)作為三種方法的預測效果的評價指標,列于表4。

圖1 σ2的訓練過程圖Fig.1 Training process ofσ2

圖2 C的訓練過程圖Fig.2 Training process of C

表3 各模型預測結果對比表Tab.3 Forecasting results of each model

表4 三種方法的MSE與MARETab.4 MSE and MARE of the three models

從表3和表4可以看出,三種方法中,SVM模型的預測結果的絕對誤差和均方誤差都遠小于另兩種模型相應的誤差,說明SVM 模型泛化(預測)能力要優于后二者;預測的變形值與實際值基本接近,數據范圍是合理的。通過算例研究可以得出:

1)各影響因素之間是高度非線性的復雜關系,用傳統的建模方法很難處理,SVM方法很好地處理了這種關系;

2)SVM方法是專門針對有限樣本的,其目標是得到現有信息下的最優解,避免了神經網絡等方法的網絡結構選擇、過學習和欠學習以及局部極小等問題。

4 結論

本文提出了基于灰色方法和SVM相結合的爆破振動加速度峰值預測模型。該模型通過灰色關聯度計算確定了影響爆破振動加速度峰值的主要因素,利用結構風險最小化代替傳統的經驗風險最小化原則,較好地解決了小樣本、非線性和局部極小等實際問題,從而提高了預測精度。實際算例表明,該模型得到的預測結果與實際值的平均相對誤差絕對值不足5%,遠小于經驗公式法和BP神經網絡法得到的結果,證明了SVM在爆破振動參數預測中的可行性和有效性。

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