鄧肯—張模型改進方法綜述

程麗紅 侯龍清 劉國林

到目前為止,國內外學者提出的土體本構模型不計其數,但是,真正廣泛應用于工程實踐中的模型卻為數不多,鄧肯—張模型為其中之一。但是,該模型也具有許多固有的、不可逾越的缺陷。針對一些不足,國內外工程界進行了廣泛深入的研究,對鄧肯—張模型進行了修正和改進。

1 模型的改進

1.1 為了在一定程度上反映高固結壓力的影響

土體在高圍壓下的變形性狀與低圍壓情況下有所不同,土體強度包線不呈直線,而是呈向下微彎的曲線[1]。這表明有效強度指標內摩擦角 φ隨圍壓σ3的增加而降低了。為了反映這種變化,可以用折線來代替曲線,也就是在不同的壓力范圍用不同的強度指標。圍壓低于σA用φ1,圍壓高于σA用φ2。另一種方法是將內摩擦角 φ表示成固結壓力σ3的某種函數,常用式(1),即:

1.2 考慮中主應力σ2對強度與變形的影響

1)Skermer指出將原鄧肯—張模型中的側限壓力σ3用(σ2+σ3)/2來代替,偏應力 σ1-σ3用 σ1-(σ2+σ3)/2來代替,摩爾—庫侖(Mohr-Coulomb)準則不變。該方法[2]在下文簡稱為修正A。

2)作為三維計算中的一種近似模擬方法,用球應力p、廣義剪應力 q分別代替二維計算模型中相應于 σ3和σ1-σ3的位置,保持摩爾—庫侖準則不變,其中應力水平和切線模量的表達式為:

其中,θσ為應力洛德角;c為粘聚力;φ為內摩擦角;pa為大氣壓。該方法[3]在下文簡稱為修正B。

3)將 Duncan-Chang模型中凡是出現σ3為變量的地方,一律用來代替,這時摩爾—庫侖強度條件為:

該方法[4]在下文簡稱為修正C。

4)由于工程中常見的變形條件是平面應變,而常規三軸試驗的應變條件是軸對稱的;因此,根據兩種應力比可得到兩種條件下摩擦角之間的關系為:

其中,φc為軸對稱應力條件下的摩擦角;φp為平面應變條件下的摩擦角,由平面應變儀試驗而得;bp為二者的相關系統。按照Bishop的試驗研究,bp由式(6)決定:

將bp代入式(5)后可得:

由常規三軸試驗求出φc后,代入式(7)即可求得平面應變條件下的 φp,再將 φp代入 Duncan-Chang模型中代替 φ,就相當于考慮了中主應力σ2對強度與變形的影響。該方法[5]在下文簡稱為修正D。

上述A,B,C,D四種修正方法的比較:修正A與修正B屬于修正彈性模量、泊松比一類,修正D屬于修正摩爾—庫侖準則一類,而修正C則綜合修正了彈性模量、泊松比和摩爾—庫侖準則。這四種修正方法均在不同程度上反映了中主應力的影響。其中,修正A和修正C的修正效果更明顯。

1.3 考慮土體結構性的修正

王立忠等在Duncan-Chang模型的基礎上,考慮了土的結構的損傷,引入損傷比的概念,對Duncan-Chang模型進行了修正[7]。

對于常規三軸試驗,當固結壓力小于土的結構屈服應力σyp時,由試驗得出的應變軟化型 ε1/(σ1-σ3)—ε1關系曲線將天然結構土的變形過程分為3個階段,這3個階段的曲線可以分別用3段直線擬合。

對于工程中普遍關心的第 1階段和第2階段,將Duncan-Chang模型改用式(8)表示:

第3階段則由于已近于重塑土,可仍然引用Duncan-Chang模型,表示為:

其中,Ei1,Ei2,Ei3分別為第1,2,3階段的初始切線模量;(σ1-σ3)ult1,(σ1-σ3)ult2,(σ1-σ3)ult3分別為第 1,2,3階段的主應力差漸近值;w為損傷比,即損傷土在總土體中所占的比重。

1993年,沈珠江建議損傷比 w按式(10)計算[10]:

而當固結壓力大于土體的屈服應力σyp時,由試驗得出應變硬化型曲線,對于這一類的應力—應變關系曲線,可以把其應力—應變關系看成由兩個階段組成(即第1階段和第2階段),不存在第3階段,因此只需引用式(8)即可。當土體未發生損傷時,損傷比 w=0,此時式(8)形式與Duncan-Chang模型相同;而當土體結構完全破損時,損傷比 w=1,此時仍與Duncan-Chang模型相同。

1.4 考慮時間效應的E—v模型

該模型假定c,φ不隨時間變化,K,n,Rf,G,F,D均與時間有關。其中,切線彈性模量和切線泊松比與時間的關系式如下:

其中,tr為參考時間;α,,kr均為試驗常數;(Rf)r為tr時刻的破壞比;Gr為tr時刻的G為tr時刻的D 的平均值,均為材料常數。

與時間有關的Duncan-Chang的 E—v模型不適用于蠕變急劇破壞階段,仍然沒有考慮土體剪脹等因素及超固結度的影響。

1.5 剪脹性與應變軟化的考慮

為了克服Duncan-Chang模型沒有考慮巖土材料的剪脹性與應變軟化的特性,沈珠江提出了將剪脹引起的體應變按初應變處理,將雙曲線(σ1-σ3)—ε1曲線改為有駝峰的應變軟化型曲線,提出了 Mt—Et—ρ三參數的非線性模式[12]。

按初應變法考慮剪脹性[13],將{Δσ}=[D]t{Δε}改寫為:

定義ρ為剪脹系數,則:

考慮試驗中常用的軸對稱應力條件,把式(14)簡化為:

其中,

其中,Mt為切線壓縮模量;Et為切線楊氏模量;vt為切線壓縮比;ρ為剪脹系數。

如果通過室內試驗(常規壓縮試驗和常規三軸試驗)測定了參數 Mt,Et和vt,就可以利用式(14)進行應力應變計算。

2 結語

近幾年,國內外對鄧肯—張模型的研究和應用使它在不同的側面得到一定程度的完善,具有更廣泛的實用性。但任何模型都不可能面面俱到地反映土體的性質,針對土體某些方面的特點對模型進行研究的應用才是切實可行的方法。今后在模型的中主應力影響、應力路徑影響、考慮土體結構性、應變軟化性、剪脹性、考慮時間效應等的研究和改進中,應注重實際應用的驗證和經驗的積累。

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