鋼筋混凝土構件承載能力極限狀態可靠度分析

袁苗苗 劉祖華

結構在規定的時間內,規定的條件下完成預定功能的能力稱為結構的可靠性。結構可靠性是用可靠度來度量的,結構完成預定功能的概率稱為結構的可靠度。鋼筋混凝土構件的可靠度分析,實際上是該類構件在既有荷載和結構抗力的統計特征(統計參數和概率分布類型)已知的情況下,通過具體計算分析確定該類構件的可靠度指標β值,進而了解其失效概率。按照GB 50068-2001建筑結構可靠度設計統一標準的有關規定,當僅有作用效應和結構抗力兩個基本變量時,結構極限狀態設計應符合下列要求:Z=R-S≥0,其中,Z為混凝土構件的功能函數;R為混凝土構件的廣義抗力;S為混凝土受彎構件所受到的荷載效應,Z,R,S均為隨機變量。當抗力和結構效應均服從正態分布時:

其中,μR,μS分別為R 和S 的平均值;κR,κS分別為R 和S的平均值和設計值之比;δR,δS分別為R和S的變異系數。

若R,S均服從對數正態分布,功能函數表示為Z=ln(R/S)=lnR-lnS,則 Z服從正態分布,其可靠度指標為:

下面以鋼筋混凝土受彎構件適筋梁為例,計算承載能力極限狀態可靠指標β。

1 可靠度指標的計算

根據《混凝土結構設計規范》的規定,可得到單筋矩形截面受彎構件承載力計算公式為:

我們將按規范規定由式(3)計算得到的數據作為構件的抗力R,是隨機變量,將按設計要求達到的荷載作為構件的荷載效應S,建立極限狀態方程:

其中,Z為結構構件的功能函數,可反映結構構件所處的狀態,如果Z＞0則結構構件滿足承載力要求,如果Z＜0則結構構件不滿足承載力要求,如果Z=0則處于承載力極限狀態。式(4)中,荷載效應S是為滿足受彎構件的功能而要求達到的數值,是常數,其平均值和設計值相等,因此 κS=1,δS=0;R=fyAs(h0-這里抗力 R為基本綜合變量。我們首先計算κfc,κfy。

κfc是混凝土軸心受壓強度平均值和設計值的比值,κfy是HRB335鋼筋受拉強度平均值和設計值的比值。以C25混凝土為例,根據混凝土立方體試塊的受壓試驗可以得到C25混凝土立方體抗壓強度的平均值 μfc25=25.1 MPa,由 μfc=0.67μfc25可以得到混凝土軸心抗壓強度的平均值 μfc=16.8 MPa,根據GB 50010-2002混凝土結構設計規范中規定的C25混凝土的強度設計值 fc=11.9 MPa,可以得到 κfc=1.412,根據文獻[4][5]的統計資料可得混凝土軸心受壓試件抗壓強度的相應變異系數δfc=0.21。

由HRB335鋼筋受拉試驗可以得到鋼筋屈服強度的平均值為 μfy=569.7 MPa,根據GB 50010-2002混凝土結構設計規范中規定的HRB335鋼筋屈服強度設計值 fy=300 MPa,可以得到κfy=1.899,根據文獻[4][6]的統計資料可得HRB335鋼筋屈服強度的相應變異系數δfy=0.07。

已知綜合變量R是一個多元非線性函數,將其在中心點用泰勒級數展開,并僅取其一次項,得:

由定義可得:

根據有關統計資料,κAs=κh0=κb=1,代入上式得:

若考慮綜合基本變量 S為正態變量,由于 κS=1,δS=0,得到可靠指標:

令 λ3=fcbh0,將κAs=κh0=κb=1代入上式,則:

2 例證

1)為達到某結構的功能要求,其鋼筋混凝土受彎構件的極限承載力必須滿足M≥10 kN·m,要求:此鋼筋混凝土受彎構件的設計截面b×h=100 mm×150 mm,計算長度 l0=1 200 mm,鋼筋用HRB335,混凝土用C25,混凝土保護層厚度 c=15 mm,其中C25混凝土和HRB335鋼筋的強度設計值為 fc=11.9 MPa,fy=300 MPa。

根據要求,荷載效應S=10 kN·m。依據規范公式計算可得鋼筋混凝土受彎試件的受拉鋼筋截面積 As=228 mm2,我們取兩根Φ14鋼筋,As=307.8 mm2,計算此鋼筋混凝土受彎構件可靠度指標β。

根據試驗可得 μfc=16.8 M Pa,μfy=569.7 MPa。根據文獻[4][5]的統計資料可知,δfc=0.21,δfy=0.07。由上述數據和統計資料可得到各相應的統計參數,如表1所示。

表1 相應統計參數

將表1中數據代入式(11),可得 β=4.6,符合規范中關于承載能力極限狀態中安全等級為二級的延性結構構件可靠度指標β=3.2的規定。

2)由六根鋼筋混凝土受彎構件承載力試驗的實測數據可得鋼筋混凝土受彎構件的抗力平均值 μR=14.2 kN·m,其標準差σR=4.6 kN·m,已知 μS=10.0 kN·m,σS=0 kN·m,可得出鋼筋混凝土受彎構件的可靠度指標β=7.5,比由式(11)得出的可靠度指標β=4.6大。

3 結語

1)本文以鋼筋混凝土受彎構件為例,用考慮隨機變量分布類型的一次二階矩法,對混凝土結構構件承載能力極限狀態的可靠度進行了全面的計算和分析,得出了鋼筋混凝土受彎構件可靠度指標β的計算公式(11),并且驗證了《建筑結構可靠度設計統一標準》中關于承載能力極限狀態中結構構件可靠度指標的規定。

2)由式(11)得到的可靠度指標和實測數據得出的可靠度指標比較,可得出由式(11)得出的可靠度指標β偏安全,在缺少試驗條件時可根據式(11)計算其可靠度指標。

[1] GB 50010-2002,混凝土結構設計規范[S].

[2] GB 50068-2001,建筑結構可靠度設計統一標準[S].

[3] 趙國藩,金偉良,貢金鑫.結構可靠度理論[M].北京:中國建筑工業出版社,2000.

[6] 萬忠倫,楊 虹.工程結構可靠度認識[J].山西建筑,2007,33(13):62-63.