工程聚合物形變熱效應與溫度場研究*

李之達 劉 峰 龍 容

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (華中農業大學理學院2) 武漢 430070)

材料的變形過程伴隨有能量的轉化和溫度的改變,尤其是在變形速度快、局部變形和畸變程度大的情況下,溫度的改變會非常明顯[1-2].這種形變熱效應在高應變率或交變載荷作用下以及裂紋高速擴展過程中更加突出,其溫升可達到使材料嚴重軟化乃至失效的程度[3].另一方面,利用材料的形變熱效應可以對材料中的應力或變形作某種度量[4-5],所以研究材料變形過程中的熱耗散,特別是溫度敏感材料變形過程中的能耗具有重要的意義.

本文結合ABS(丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物)薄板單軸拉伸實驗,對ABS材料形變熱效應及其溫度場進行了探討.

1 塑性區形狀的確定

溫度場將取決于材料的熱物性參數、變形速率、塑性區的形狀與大小等因素.本文采用彈塑性邊界的近似模型,將變形過程中的塑性區視為熱源,在合理地構造熱源密度函數后得到溫度場.

設有矩形薄板,在離開邊界較遠處有半徑為a(?寬度)的小圓孔,雙向均勻受拉,其集度為q,如圖1所示.坐標原點取在圓孔的中心,坐標軸平行于邊界.

圖1 試件與載荷

當q較小時,整個板處于彈性狀態.根據彈性理論,孔邊應力分布為

根據Mises屈服準則

或Tresca屈服準則

或最大拉應力準則,均可得到試件開始屈服時的彈性極限載荷

隨著q的增大,在應力集中最為明顯的A點開始屈服.圖2是實驗加載荷曲線,實驗表明,t=20 s時 A點開始屈服,此時外載荷 q=14.94 MPa,而對應的彈性極限載荷q e=13.01 MPa.

圖2 載荷-時間曲線

隨著q的進一步增大,塑性區逐漸擴大.

根據有限元計算,得到不同時刻(由圖2,對應不同的載荷作用下)的第一主應力分布和Mises應力分布,如圖3和圖4所示.可見,若采用最大拉應力準則,塑性區邊界呈扇面型,而Mises屈服準則所對應的塑性區邊界呈蝴蝶型.

圖3 t=50 s時的第一主應力云圖

圖4 t=50 s時的Mises應力云圖

欲想精確得到塑性區的形狀是十分困難的,根據塑性理論,塑性區的形狀取決于屈服準則,為研究方便,多數研究者將塑性區簡單地假定為各種規則的幾何形狀,如圓形[6]、扇形[7]或矩形[8-9]等近似模型[10].本文擬根據溫度場實驗[11],采用彈塑性邊界的近似模型.

溫度場實驗表明,孔邊溫度場——塑性區內的塑性變形功將以熱的形式耗散掉,從而形成的孔邊溫度場,更接近扇面型.如圖5所示.

圖5 試件形變過程中的溫度場

從而,可以假定塑性區形狀如下

當 θ=0時 ,rm(0)=2Z,由式(1)、(4)或式(5),可得到系數Z隨時間的變化.如,當m=1時

則孔洞周圍的彈塑性邊界為

圖6 對應不同m的塑性區形狀

2 形變生成熱

塑性變形引起的生成熱部分散失到環境中,部分保留于變形體內,從而形成圖5所示溫度場.若忽略變形體與環境的熱交換,則可由溫度場推知材料變形過程中任一時刻τ的生成熱Q為

式中:c為材料的比熱容;ρ為密度;θ(X,τ)=T(X,τ)-T0(X,0)為溫升函數,X為位置矢量.

對等厚薄板,認為溫度沿板厚變化不大,那么等溫面垂直于試件表面,這時,式(9)可以寫為

式中:h為板厚;Ai和 Ai+1分別為溫度場中相鄰兩等溫線分別所圍區域的面積,并認為這2條等溫線之間的區域為等溫區;θi為此等溫區內的溫升.

若測得以等溫差φ?0相鄰的各等溫線所圍區域的面積Si,則圖5所示溫度場所表達的生成熱為

3 溫度場控制方程

3.1 溫度場控制方程

對于均勻各向同性的彈塑性體來說,如果將導熱系數κ、熱膨脹系數α、比熱容c以及密度ρ均視為常量,不考慮外部熱供給,則耦合的熱傳導方程如下[12].

式中:λ,G為Lamé常數;T為熱力學溫度.

3.2 內熱源密度函數

設r s,θs為塑性區內任一點S的極坐標,構造內熱源密度函數為

在彈塑性邊界上滿足

若忽略其他能量損失,則q(rs,θs)在整個塑性區上的積分應等于塑性變形的耗散熱能Q,即

由此確定 A0,Q為塑性變形的耗散熱能,由式(11)確定.

4 聚合物形變熱效應與溫度場數值模擬

用點源法求解溫度場控制方程(12),便可獲得考慮熱力耦合效應的溫度分布及其變化規律.取ABS材料的物性參數如下:導熱系數κ=0.2 W/(m?K),密度 ρ=1 040 kg/m3,比熱容 c=1 400 J/(kg?K),塑性變形的耗散熱能Q由實驗確定[13].

利用Mathcad編程計算,便可獲得ABS試件形變熱效應的溫度分布及其變化規律.

4.1 溫度場隨時間的變化

圖7為ABS試件形變熱效應的溫度隨時間變化規律.圖8為相應的等溫線隨時間的變化規律.

4.2 參數n對溫度場的影響

熱源密度的分布對溫度場的影響較大,n越大,孔邊溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中[14-15].

圖9為同一時刻,對應不同的n,ABS試件孔邊等溫線.

4.3 參數m對溫度場的影響

塑性區形狀對溫度場的影響較大,m越大,孔邊溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中.

圖10為同一時刻,對應不同的m,ABS試件孔邊等溫線.

5 結 論

圖7 不同時刻的溫度場(n=2,m=1)

圖8 等溫線隨時間的變化規律(n=2,m=1)

本文以含缺陷流變性物體的材料破壞理論為基礎,結合實驗,對工程聚合物的形變熱效應進行了數值模擬,得到如下結論.

1)通過有限元分析,得到了孔邊第一主應力和Mises應力的分布情況,并結合溫度場實驗,給出了塑性區形狀的近似模型.

2)構造了內熱源密度函數的近似模型,以此描述ABS試件形變熱效應.

3)對ABS試件形變熱效應其進行了數值模擬,結果表明:(1)塑性變形引起的局部溫升是明顯的;(2)塑性區形狀對溫度場有較大影響,m越大,孔周溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中;(3)內熱熱源密度對溫度場有較大影響,n越大,孔周溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中.

圖9 同一時刻對應不同的n(m=1),等溫線

圖10 同一時刻對應不同的m(n=2),等溫線

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