混凝土在持續(xù)荷載下的強(qiáng)度

鄭 丹，李鑫鑫

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶400074;2.中國長江三峽工程總公司，湖北宜昌443002)

由于工作環(huán)境的差異，混凝土在真實(shí)條件下的性能和設(shè)計中采用的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果不同。在室內(nèi)混凝土靜載強(qiáng)度試驗(yàn)中，從施加荷載到試件發(fā)生破壞約為1～2 min［1］，但實(shí)際上大壩等混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計壽命都很長，在使用期間要經(jīng)受長期持續(xù)荷載的作用。研究發(fā)現(xiàn)，混凝土在長期持續(xù)荷載下的性能與短期荷載下有差異。因此，有必要研究混凝土在持續(xù)荷載下的破壞強(qiáng)度，為混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計和安全性評價提供參考。

現(xiàn)有研究表明，在低于抗壓強(qiáng)度的持續(xù)荷載作用下，混凝土?xí)l(fā)生破壞，荷載水平越高，破壞時間越短［2］。朱伯芳等［3］統(tǒng)計了混凝土持續(xù)荷載水平和破壞時間的關(guān)系，如表1。

表1 持續(xù)荷載水平和混凝土破壞時間關(guān)系Tab.1 Time table of sustained loading level and concrete failure

朱伯芳［3］認(rèn)為，可以采用式(1)來表示持荷時間對混凝土強(qiáng)度的影響:

式中:t為持荷時間;p為持荷時間t下的強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的比值。歐洲規(guī)范CEB-FIP(1990)［4］建議用一個系數(shù)βsus考慮長期荷載對混凝土強(qiáng)度的影響。

式中:t0為持續(xù)荷載開始作用時混凝土的齡期。

以上的表達(dá)式中只含有時間變量，而沒有考慮混凝土長期性能密切相關(guān)的應(yīng)力水平、材料組成、環(huán)境和構(gòu)件尺寸等因素的影響，因而很難真正應(yīng)用。

Iravan［5］和 Claeson［6］的研究表明，混凝土抗壓強(qiáng)度越高，長期持荷強(qiáng)度與短期強(qiáng)度的比值越高。Neville［2］的研究表明，加荷齡期對混凝土的徐變破壞也有影響，施加荷載的齡期越長，長期持荷強(qiáng)度與短期強(qiáng)度的比值越高。彭凱等［7］認(rèn)為混凝土單調(diào)加載全曲線是考慮徐變效應(yīng)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的包絡(luò)線，并在此基礎(chǔ)上建立了混凝土抗壓強(qiáng)度的徐變效應(yīng)模型，但模型中未考慮在較高荷載下混凝土內(nèi)的損傷。

可以看出，在長期持續(xù)荷載條件下，混凝土的強(qiáng)度和變形性能比較復(fù)雜，現(xiàn)有研究較少，不能較好地解釋其破壞機(jī)理。筆者通過比較混凝土在持續(xù)荷載損傷與疲勞損傷的聯(lián)系，分析了混凝土在持續(xù)荷載下的變形行為和損傷機(jī)理，研究了混凝土在持續(xù)荷載下的真實(shí)強(qiáng)度。

1 混凝土在持續(xù)荷載下的變形

大量試驗(yàn)表明，混凝土在持續(xù)荷載下會產(chǎn)生徐變等流變性能，其變形性能和應(yīng)力水平關(guān)系密切。當(dāng)應(yīng)力較低時(圖1)，混凝土徐變和應(yīng)力大小成正比。

圖1 混凝土在較低持續(xù)荷載下的變形性能Fig.1 Concrete deformation under lower sustained loading

當(dāng)應(yīng)力水平較高時，混凝土徐變不再同應(yīng)力大小成正比［2］。當(dāng)荷載水平很高時(圖2)，混凝土的徐變和內(nèi)部微裂紋的演化相互影響，導(dǎo)致混凝土經(jīng)過一定時間的持續(xù)荷載作用即發(fā)生破壞［2］。

圖2 混凝土在較高持續(xù)荷載下的變形性能Fig.2 Concrete deformation under higher sustained loading

由圖2可以看出，混凝土在較高荷載下的非線性變形可以分為3個階段:(A)線性徐變;(B)穩(wěn)定的裂紋演化;(C)非穩(wěn)定的裂紋擴(kuò)展。在起初的2個階段，損傷應(yīng)變很小，在經(jīng)過較長時間的第2階段穩(wěn)定變形后，由于混凝土內(nèi)微裂紋相互作用，裂紋開始發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展(第3階段)，混凝土變形迅速增大，導(dǎo)致材料發(fā)生破壞。

2 理論分析

根據(jù)現(xiàn)有理論和試驗(yàn)研究成果，可將混凝土在持續(xù)荷載下的應(yīng)變表示為:

式中:εcr(t，σ)和εd分別為混凝土的徐變應(yīng)變和損傷應(yīng)變。

2.1 徐變應(yīng)變

徐變應(yīng)變可以表示為徐變系數(shù)和承受應(yīng)力的乘積［2］:

式中:Φ(t)為徐變系數(shù)，與骨料、水灰比和加載齡期等有關(guān)。

Washa等［8］進(jìn)行了荷載水平為1/4～1/3混凝土抗壓強(qiáng)度，作用時間為10 a的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明經(jīng)過長期荷載的混凝土強(qiáng)度變化約為5%。因此，筆者認(rèn)為混凝土的徐變不會對混凝土產(chǎn)生損傷，徐變應(yīng)變是時間的函數(shù);混凝土的損傷主要是內(nèi)部的微裂紋演化引起的。

在較低荷載水平下，盡管混凝土的應(yīng)變隨著時間的增加持續(xù)增加，但由于其內(nèi)微裂紋未發(fā)生擴(kuò)展演化，因此并不發(fā)生破壞，并且長期持續(xù)荷載并不會明顯削弱混凝土的強(qiáng)度;在較高荷載水平下，混凝土內(nèi)微裂紋會發(fā)生擴(kuò)展演化，導(dǎo)致混凝土內(nèi)發(fā)生損傷，并且這個損傷與徐變變形相互作用，變形急劇增加，引起混凝土最終發(fā)生破壞。

2.2 損傷應(yīng)變

研究表明，混凝土材料的非線性行為主要是由損傷演化(微孔洞和微裂縫的發(fā)展、融合和貫通等)和塑性流動來控制。在連續(xù)損傷力學(xué)的基本理論內(nèi)，研究人員建立了一類基于能量的靜力彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系，可以用于各種情況下混凝土的典型非線性行為，在損傷力學(xué)的框架內(nèi)，混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系可以表示為［9］:

式中:σ，E，D，ε分別為應(yīng)力、剛度、損傷變量和應(yīng)變。

因此，混凝土在單軸受壓情況下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系可以表示為:

式中:σ，E，D，ε分別為單軸荷載下混凝土的應(yīng)力、彈性模量、損傷變量和應(yīng)變。

由于混凝土在持續(xù)荷載下的損傷變形機(jī)理比較復(fù)雜，且現(xiàn)階段缺乏系統(tǒng)全面的試驗(yàn)研究，因此筆者采用類比方法對此進(jìn)行分析?，F(xiàn)有研究表明，混凝土在持續(xù)荷載下和疲勞荷載下的變形性能非常相似，都經(jīng)過了3個階段，其中A為初始階段，B為應(yīng)變穩(wěn)定發(fā)展階段，C為應(yīng)變失穩(wěn)發(fā)展階段，如圖2。

表2 混凝土在疲勞荷載和持續(xù)荷載下不同階段性能比較Tab.2 Performance comparison of concrete under fatigue loading and sustained loading at different stages

研究表明，在疲勞荷載下混凝土的破壞時間和第2階段穩(wěn)定疲勞的應(yīng)變增長速率成反比，應(yīng)變增長越快，破壞時間越短，反之亦然。Altenbach等［10］認(rèn)為混凝土的疲勞損傷演化速率和應(yīng)變率的冪成正比，如式(7):

式中:N為疲勞荷載周數(shù);α，β為待定常數(shù)。

由于對混凝土的疲勞性能試驗(yàn)和理論研究較多，筆者借鑒疲勞損傷的模型來分析混凝土在持續(xù)荷載下的性能。根據(jù)混凝土在疲勞荷載和持續(xù)荷載下行為的相似性，可以認(rèn)為在持續(xù)荷載下，混凝土的損傷演化率和損傷應(yīng)變率的冪成正比:

式中:εd為損傷應(yīng)變;T為持續(xù)荷載時間。對式(6)取微分可得:

根據(jù)式(8)，可將式(9)轉(zhuǎn)化為:

因此，持續(xù)荷載下混凝土的損傷應(yīng)變率可表示為:

求解式(11)可得到混凝土在持續(xù)荷載下?lián)p傷應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律為:

2.3 破壞準(zhǔn)則

在單調(diào)和循環(huán)荷載作用下，應(yīng)力空間中存在著一個損傷狀態(tài)相對應(yīng)的包絡(luò)面，這一包絡(luò)面被稱為邊界面?；炷猎谀骋粦?yīng)力狀態(tài)下的特性，都與這一邊界面有關(guān)，應(yīng)力點(diǎn)達(dá)到此邊界面即達(dá)到了材料的強(qiáng)度［11］。根據(jù)邊界面原理，混凝土的單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系全曲線的下降段即為混凝土在承受往復(fù)荷載時的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系包絡(luò)線(圖3)。

根據(jù)細(xì)觀分析，混凝土在持續(xù)荷載下的損傷變形時由內(nèi)部微裂紋的損傷演化引起的，而混凝土的徐變是主要由基體的流變變形引起的。因此筆者認(rèn)為，在一定應(yīng)力的持續(xù)荷載下，當(dāng)混凝土的損傷應(yīng)變(而非總應(yīng)變)超過應(yīng)力－應(yīng)變下降段所對應(yīng)的應(yīng)變時(臨界損傷應(yīng)變)，混凝土即發(fā)生破壞，如圖3。

圖3 混凝土在持續(xù)荷載下的變形至破壞過程Fig.3 The failure process of concrete deformation under sustained loading

混凝土單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系可以表示為［12］:式中:fc為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度;εp為混凝土單軸抗壓的峰值應(yīng)變，可用估算;a，b的數(shù)值可以采用式(14)估算［12］:

2.4 齡期對混凝土強(qiáng)度的影響

由于混凝土的水化過程持續(xù)時間很長，一般要幾十年才能完成，因此在承受長期荷載的過程中，隨著時間的增加，混凝土的強(qiáng)度也會隨之增加，為考慮齡期對混凝土強(qiáng)度的影響，Washa［13］建議采用式(15)估算混凝土的強(qiáng)度隨齡期的變化規(guī)律。

式中:fc(T)為齡期T時混凝土的強(qiáng)度;f28為混凝土28 d齡期的抗壓強(qiáng)度;m與水泥品種、摻合物性質(zhì)有關(guān)，對于普通硅酸鹽水泥，m為0.173。

3 模型與試驗(yàn)結(jié)果對比

根據(jù)建立的模型，可以計算出不同荷載水平下混凝土的破壞時間。綜合式(10)～式(15)，可將不同荷載水平與破壞時間的關(guān)系用式(16)表示。

log10F(ε，T)=log10A+B0Plog10T (16)式中:F(ε，T)為齡期T混凝土的臨界損傷應(yīng)變。

根據(jù)表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以直線擬合出A和B值，如圖4。計算中混凝土的抗壓強(qiáng)度取為30 MPa。

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results of experimental data

在得到擬合參數(shù)后，可以由式(16)計算分析得到混凝土損傷應(yīng)變以及臨界損傷應(yīng)變與持續(xù)荷載作用時間之間的關(guān)系，如圖5。

圖5 混凝土損傷應(yīng)變和臨界損傷應(yīng)變發(fā)展規(guī)律Fig.5 Development law of concrete under the damage and critical damage

由圖5可以看出，隨著持荷時間的增加，混凝土的損傷應(yīng)變逐漸增大，與此同時，由于混凝土的強(qiáng)度隨著齡期而增長，其臨界損傷應(yīng)變也隨之增加，當(dāng)損傷應(yīng)變超過其臨界值時，混凝土即會發(fā)生破壞。當(dāng)荷載水平越高時，混凝土的損傷發(fā)展越快，并且臨界損失應(yīng)變較小，因此其破壞時間更短，反之亦然。

根據(jù)分析，式(16)計算得得臨界損傷應(yīng)變和式(15)代入式(13)中可以得出不同強(qiáng)度的混凝土(30、50 MPa)在不同持荷水平下的真實(shí)強(qiáng)度與持荷時間之間的關(guān)系，如圖6。由圖6可以看出，筆者提出的模型與現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以較好地反映持續(xù)荷載水平和混凝土的破壞時間之間的關(guān)系。若以混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計工作時間50 a考慮，則混凝土在長期荷載的真實(shí)強(qiáng)度和短時荷載的比值約為72%(50 MPa)和68%(30 MPa)，因此在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中不能忽視。同時可以看出，隨著強(qiáng)度增加，混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為致密，其臨界損傷應(yīng)變增大，因此在持續(xù)荷載下的強(qiáng)度也較高，這與現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)論［5－6］吻合。

圖6 混凝土強(qiáng)度與持荷時間的關(guān)系Fig.6 The relationship between concrete strength and loading time

5 結(jié)語

通過分析混凝土在持續(xù)荷載下的損傷變形機(jī)理和破壞準(zhǔn)則，得到了不同強(qiáng)度混凝土在長期持續(xù)荷載下的強(qiáng)度與破壞時間的關(guān)系，可以得出以下結(jié)論:

1)混凝土在持續(xù)荷載下的破壞是由于混凝土的損傷應(yīng)變隨持荷時間逐漸增加而產(chǎn)生的，當(dāng)損傷應(yīng)變超過其臨界值時，混凝土發(fā)生破壞。

2)當(dāng)荷載水平越高時，混凝土的損傷發(fā)展越快，且臨界損傷應(yīng)變較小，因此其破壞時間較短。

3)持續(xù)荷載時間對混凝土強(qiáng)度的影響與混凝土的抗壓強(qiáng)度直接相關(guān)，抗壓強(qiáng)度越大，長期荷載強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的比值越高。

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