基于AEMM法的大跨度預制T 梁存梁中的變形分析

周勝怡，周志祥

(重慶交通大學，重慶400074)

近年來我國高速公路交通量迅猛增長，路面寬度隨之增寬，道路交叉亦逐漸增多。在大量跨越被交道路的橋梁建設方案中，少支架施工方案、預制吊裝施工方案、頂推施工方案及轉體施工方案應用較多。相比較而言，少支架施工需在被交道路上搭設支架，對交通的影響最大;頂推施工和轉體施工方案雖然對交通幾乎無影響，但措施費較高，建設成本大;預制吊裝施工方案不僅對交通影響小，而且建設成本低，因而在4個方案中應用最多。當被交道路較寬時，大跨度預制預應力混凝土T梁的優勢就更加明顯。

但是，大跨度預制T梁在存梁過程中的變形控制與小跨度T梁相比顯得更加復雜。因其在預應力作用下梁體將上拱，加上徐變的作用(對于簡支T梁，收縮作用很小)，梁體上拱繼續增大，導致橋面鋪裝層厚度不足，影響成橋線形。在考慮徐變對預制T梁存梁過程中變形影響的計算中，徐變計算方法的選取對計算結果的準確性影響很大。本文將運用按齡期調整的有效模量法(AEMM)，計算大跨度預制T梁在存梁過程中的由徐變產生的上拱值，最終得出梁體的總變形值［1～3］。

1 按齡期調整的有效模量法(AEMM)

按齡期調整的有效模量法精度較高，更逼近實際的有限元逐步計算法。隨著計算機技術的進步和結構有限元方法的應用，復雜結構和復雜過程的徐變問題基本得到完美解決。大跨度預應力混凝土T梁受力過程復雜，預應力損失使作用在梁體上的有效預應力不斷變化，截面特性也隨著鋼束灌漿而改變，需采用逐步計算法來分析不同時間段結構的內力和變形［4～5］。

為了利用數值方法進行逐步計算，按離散的時間點ti(i=0，1，2，……)將整個計算時間劃分為若干個時段，對于橋梁結構施工過程的分析，時段的間隔點一般為施工起止、結構體系轉換或加卸載的時刻，實際結構中的應力與時間的關系可由圖1近似表示，用σi表示ti時刻的瞬時彈性應力，σ*i表示ti－1→ti時段的徐變應力增量。由此可寫出時刻tn的徐變引起的應變為:

圖1 應力與時間的關系Fig.1 The relation between stress and time

同理可寫出在時刻tn－1的徐變應變為:

則第n個時段及ti－1→ti的徐變應變為:

利用積分中值定理有:

式中:ti－1≤ tξ≤ ti。

取tξ為i時段的中點時刻，

式中:

式中:E為混凝土相應時段的彈性模量;φ(tn，ti)為混凝土ti時刻加載至tn時刻的徐變系數;χ(tn，tn－1)為混凝土tn－1時刻加載至tn時刻的老化系數。

從式(7)中可以清晰地看出，第n時段內的徐變引起的應力增量和應變增量滿足線性關系，因此，可以通過擬彈性方法求解徐變問題，式(6)即為分時段逐步計算法的基本方程，在此算法的基礎上，結合具體的單元形式，根據增量平衡理論，得出徐變效應分析的有限單元列陣。

假定在第n個時段內結構所承受的外荷載保持不變，則此時段內的增量平衡方程為:

將式(7)帶入式(8)得:

令Δεn=B{Δσn}，則方程(8)可以寫成:

從式(8)和式(9)可以看出，第n時段內的單元等效結點荷載由應力歷史形成的徐變(可以考慮收縮)初應變形成，此時段內的剛度矩陣的形成需考慮時段內折減的換算模量。

2 工程實例

如某高速公路大橋全長502.54 m，雙向四車道，半幅橋寬13.5 m，引橋采用跨徑50 m的預應力混凝土T梁，預制梁長49.48 m，預制寬度1.60 m，主梁片數8片，主梁肋厚0.20～0.60 m，馬蹄寬0.60 m，梁高2.6 m。

主梁采用C50混凝土，鋼絞線采用φs15.2，抗拉標準強度fpk=1 860 MPa，公稱面積140 mm2。單片梁共布置4束鋼絞線，其中N1鋼束由9根φs15.2鋼絞線編組，N2～N4鋼束均由12根φs15.2鋼絞線編組。具體見圖2。

3 存梁中的變形分析

運用MATLAB7.0開發出平面桿系有限元軟件，根據AEMM法編制了徐變分析模塊，分別分析不同加載齡期、不同存放時間對50 m預制T梁變形影響規律，以得出預制時的最優控制線性，并給出擬合方程式［6－8］。

3.1 不同加載齡期對預制T梁變形的影響

加載齡期是影響混凝土徐變的重要因素，某些橋梁施工進度要求高，施工周期相對縮短，梁體加載時，混凝土的養護齡期較短，這類情況越來越普遍。因此，研究加載齡期對大跨度預應力混凝土T梁變形的影響規律具有現實意義。本文采用的加載齡期分別為 3，7，14，21，28 d，在不同的齡期施加預應力，統一存放90 d T梁各主要截面的變形值如表1，加載齡期對主梁的影響規律見圖3。

表1 不同齡期時各主要截面位移值Tab.1 Displacement of main sections at different loading age

圖3 不同齡期對預制T梁變形的影響Fig.3 The effect of prefabricate T beam at different loading age

由表1和圖3可見，加載齡期從3 d增加至28 d，構件變形值遞減。說明了混凝土加載齡期越短，構件變形越大。其實質上反映了彈性模量對變形影響，即加載齡期越長，彈性模量越大，構件變形越小。但是，當加載齡期大于14 d之后，齡期對變形的影響并不明顯，齡期為14，21，28 d的構件變形相差很小。說明了混凝土養護14 d后，其彈性模量已接近規范值，故隨著齡期的增大，徐變變形衰減得不再明顯。因此在實際工程中，可把14 d作為最優加載齡期，根據實際情況建議加載齡期在10～14 d之間，不要小于10 d。

3.2 不同存放時間對預制T梁變形的影響

在確定了最優加載齡期為14 d后，在14 d的加載齡期下研究不同的存梁時間對預應力混凝土T梁變形的影響規律。對于預制T梁，在張拉預應力鋼束以后，往往要簡支存放一段時間，才架梁施工橋面系。但在存梁的過程中，混凝土收縮徐變持續發生導致梁體上拱，尤其是徐變，在預應力加載后，相對于收縮，徐變產生梁體上拱值要大很多。梁存放的時間越長，其上拱值越大。若存梁太久，架梁后施工橋面鋪裝層時將導致其厚度不足，造成后期橋面開裂，橋梁整體性差等問題影響橋梁的耐久性。

圖4為最優加載齡期下預制T梁不同存梁時間下的變形。

圖4 加載齡期14 d不同存梁時間下梁的變形Fig.4 The disfiguration of beam at different storage time but with the same loading age of 14 d

由圖4可見，加載后3～7 d變形較大，7～30 d的變形相對較平緩，綜合考慮存梁的變形發展趨勢、施工進度要求及預制場地條件等因素，確定30 d為最佳存梁時間。

3.3 最優控制線形的確定

由于大跨度預應力T梁施工過程中產生的上拱值較大，因此施工時需設置向下的預拱度以抵消構件的部分上拱度。預拱度的設置關系重大，若設置過大，成橋后梁體起拱達不到設計值，可能將造成梁體線形下撓，影響橋梁整體美觀，對受力不利;若設置過小，架梁后施工橋面鋪裝層時將導致其厚度不足，造成后期橋面開裂，橋梁整體性差等問題影響橋梁的耐久性。

結構計算時沒有考慮二期恒載和活載的影響，經分析把加載齡期14 d和存梁時間30 d計算所得上拱度的60%作為最優預拱度的參考線，見圖5。根據此線形擬合出二次多項式:

作為大跨度預制T梁的最優預拱度設置線形。

圖5 最優預拱度控制線形Fig.5 Optimal pre-camber alignment

在加載齡期14 d，存放時間30 d的預制T梁施加二期恒載(二期恒載集度按照7.5 kN/m計算)，算得變形減去最優預拱度設置線形，見圖6。由圖中可知，跨中最高上拱值為1 cm左右，完全能夠滿足橋面鋪裝層厚度的要求。

4 結論

大跨度預制預應力混凝土T梁，存梁中的變形控制不容忽視，徐變是影響其變形的主要因素。筆者應用有效模量法(AEEM)，研究混凝土徐變導致大跨度預制T梁在簡支存梁狀態下的變形規律，得出以下結論，以指導此類橋梁的施工。

圖6 最優成橋控制線形Fig.6 Optimal control alignment at complete stage

1)加載齡期是影響混凝土徐變的重要因素，隨著齡期從3～28 d增加，在相同的存放時間下構件變形值非線性遞減。當加載齡期大于14 d后，遞減緩慢，齡期對變形的影響并不明顯，因此最佳加載時間為14 d。

2)存放時間是影響混凝土徐變的又一重要因素，取加載齡期為14 d，隨著存放時間從3～3 600 d增加，構件變形值非線性遞增。當加載齡期大于30 d后，遞增緩慢，考慮到施工進度，確定30 d為最佳存放時間。

3)在綜合考慮了齡期和存放時間對構件變形影響后，根據最佳齡期和存放時間提出了預制T梁最優預拱度設置公式。

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