水平井筒壓降計算理論與方法綜述

聶延波 李曉平 王金明

(1.西南石油大學國家重點實驗室;2.大慶油田有限責任公司第十采油廠)

水平井筒壓降計算理論與方法綜述

聶延波1李曉平1王金明2

(1.西南石油大學國家重點實驗室;2.大慶油田有限責任公司第十采油廠)

水平井水平段不同于常規管道,根據不同的完井方法,油藏中的流體可沿井筒不同位置上的射孔孔眼進入井筒,這就出現了水平段內沿徑向流體的流入和沿主流方向的流動這種復雜的流動方式。流體從油藏內沿著井筒長度方向各點流入井筒后,再從流入點處流向根端。要使水平井筒內的流體保持流動,水平井筒的趾端與跟端之間必然有一定的壓力降。為了了解這一領域的研究進展,綜述了有關水平井筒壓降計算的理論與方法。

水平井 井筒壓降 數學模型理論方法

1 前言

水平井因其自身的優越性在原油開采中越來越受到人們的重視。隨著水平井鉆井工藝技術的提高,油田上使用水平井的數量越來越多。由于水平段不同于常規管道,其壓降的計算也較常規管道更為復雜。目前,已有很多關于水平井筒壓降計算的文獻發表。根據試驗和理論分析,在一定的地層條件下,水平井筒壓降的合理計算有利于水平井的設計,給正確預測水平井產量提供了理論根據。

1.1 水平井筒壓降計算分析方法研究

流體從油藏內沿著井筒長度方向各點流入井筒后,再從流入點處流向根端。要使水平井筒內的流體保持流動,水平井筒的趾端與跟端之間必然有一定的壓力降。90年代以前,人們總是忽略井筒的流動阻力,把井筒看成是無限導流的。Dikken于1989年第一次提出了水平井筒內不能忽略壓降,考慮了由管壁摩擦造成的壓降,利用質量守恒,將井筒流量變化和油藏滲流連系起來,給出了計算水平段變質量單相流壓降的一個簡單的代數模型。Dikken指出只要使用者能夠提供一個合理的生產指數,這個模型就能廣泛應用于任何形狀或邊界條件確定的油藏。但Dikken模型存在三點不足:①油藏中的穩定流和每單位井筒長度上的產液指數恒定的假設不符合實際情況;②忽略油藏中平行于井軸方向的壓力梯度會造成對壓降的低估;③所采用定質量流動的摩擦系數無法準確模擬水平井流動特性。隨后,Doan、Farouq Ali和 George也指出水平井筒內壓降對水平井生產動態影響的重要性。自此,世界各國學者開始通過各種理論或實驗的方法對水平井筒流動規律進行了深入的研究。

1989年,Stone等人發表第一篇考慮井筒水動力學的論文,在模擬瀝青質油藏的滲流時,除了使用達西定律來描述油藏中的流體流動以外,同時還考慮了井筒中乳化液 (油-水)和氣的動量、質量和能量平衡。Fayers等人對水平井筒中為單相層流、紊流以及兩相流時分別提出了計算壓降的公式。對于兩相流,Fayers不考慮氣、液之間的滑脫,把井筒中兩相流體看成均相流體。Fayers兩相流壓降計算方法只適用于一些特定情況 (泡流或霧流),而對于其他流型,則不再適用。對于泡流或霧流,由于沒有考慮氣、液之間的滑脫損失,計算結果有時會產生相當大的誤差。

1991年Folefac利用井筒中氣、液兩相各自的連續性方程和動量方程 (考慮和油藏之間的相互作用),忽略加速影響,在一維流動下,得出了氣、液混合壓力梯度方程。Folefac給出了這個模型的應用條件,該模型在以下兩種模態下可以應用:①在靜態模態中的應用是為了給出井筒計算時的油藏條件 (這樣做本質上是為了給出生產過程中當月井筒中兩相流作用的研究);②當井筒計算與儲層計算完全耦合時在動態模態中應用。模擬研究表明在生產過程中的過渡相態時實施動態計算是必須的。一旦半穩態條件確定,沿井筒的穩態計算就足以說明沿水平井筒的壓降。同年,Collis把井筒中油、氣、水三相流進行簡化,忽略動能影響,把三相流動看成均相流動,提出了一個計算三相流壓降的公式。由于模型過于簡化,未能精確考慮井筒內水動力學特征。

1992年 Erdal Ozkan等人利用一個半解析模型研究了水平井中的壓力降對井內流動的影響,先是運用連續性方程及動量方程分別建立水平井筒及井筒附近油藏內的數學模型,然后根據整個流動系統中油藏到水平井流體流動的連續性,令水平井模型方程中的水平井產量qh(x,t)與油藏模型方程中的滲流流量 q(x,t)相等;水平井模型方程中的井筒壁面壓力 Ph(x,t)與油藏模型方程中的壓力P(x,rw,t)相等得出無因次形式的耦合模型,通過對耦合模型的求解,得到不同井筒及地層參數對水平井內壓力分布的影響。Ozkan公式中沒有包括具體的摩阻關系式,由于水平段流動的復雜性,而現有的摩阻系數關系式在水平井上的使用是令人置疑的,所以Ozkan方法是一個改進。

1993年Ihara等人對水平井筒流動進行了試驗和理論研究,并且考慮了油藏之間的相互作用。他對水平井中流動水力學進行了嚴格的分析,其中包括井筒中加速度壓降,選擇了一個均質流動模型來求解加速度壓降,得到某段面上的加速度壓降公式。設水平井水平段長度為L,把水平段分成相同的N段,則每一小段長度為ΔL=L/N,計算每段的摩擦壓降和加速度損失,從而計算出總壓降。

1994年,Landman對Dikken的模型做出了一些改進。利用超幾何函數得到了有限井筒長度紊流情況的解析解。但是,Landman模型也是假設整個井筒為紊流情況,不符合水平段末端的流動狀況。該模型允許生產指數隨著位置而變化,但是僅對單相流適用。Landman用實例說明了由于摩擦的影響,井筒壓降和生產壓差的比值變化對井產能的影響。同年,Su等人把水平井水平段中壓降分為4部分:管壁摩擦造成的壓降、加速造成的壓降、孔眼粗糙度造成的壓降、徑向流入和主流體混合造成的壓降。并設水平段長度為L,水平段共有 N個射孔孔眼,把L分成長度ΔL=L/N的N個小段,使得在每一個小段內只包含一個孔眼,并計算出每小段中的摩擦壓降、加速度壓降、孔眼粗糙度壓降、徑向流入和主流體混合壓降,從而得到每小段的總壓降,然后相加進而得到總壓降。su方法較全面地考慮了水平井水平段中壓降產生的各種因素,其中包括管壁摩擦、加速損失、孔眼粗糙度及混合影響造成的壓降。同年,Sarica等人把油藏中垂直裂縫的一些結論應用到水平井中,研究了水平井筒流動和水平井壓力響應之間的關系。

1995年,Novy采用了Dikken非常相似的方式。油藏滲流和井筒流動通過質量守恒聯系起來,形成了邊界值問題。所提出的對層流的解決方法是分析法,而對其他情形如單相氣體和液體的紊流,使用MSL Fortran提供的常規算法進行了數值計算。Novy討論了水平井產能、水平段長度和水平段壓降之間的關系,提出了一個通用的判據。它能判斷在一個特殊的油藏/井筒系統中,水平井段的摩擦損失能否降低產量的10%,得到了一個水平段臨界長度。同年,胥元剛為了研究沿水平井筒摩擦壓降對產量的影響,提出了把油藏流入動態和水平井筒流動結合起來預測水平井產能的模型,油藏流入動態采用廣泛應用的Joshi模型,沿水平井筒方向的比采油指數取常數,考慮到井筒的摩擦壓降后可得出沿水平井筒方向的比流量 (即水平井單位長度上的流量)。在單相、穩態假設下,通過建立和求解水平井筒中流量分布的二階偏微分方程得到了水平井產量與水平井長度及井徑的關系,模型中只考慮了由于摩擦引起的壓降。

1997年,周生田、張琪對水平井筒變質量分層流動進行了微元段流動分析,根椐氣相和液相的連續性方程及動量方程,忽略加速度的影響,得到了氣、液兩相的混合動量方程,并由此建立了水平井筒變質量氣、液兩相流動的壓力梯度模型,該模型中考慮了流體從油藏到井筒流動的影響,利用已有的處理水平管分層流動的方法,計算了考慮流體沿水平井筒有徑向流入時水平井筒的壓力分布。

1998年,李汝勇對水平井水平段中的壓力分布進行了研究,把流體從地層到水平井水平段起點的流動,分成地層沿水平井筒垂直方向的滲流和在水平段中的水平管流湍流兩個流動階段,得出壓力、流量的二階微分方程。通過相應的邊界條件,對半無限長井筒的數學模型進行解析求解,得到水平段的無因次壓力分布。同年,Liang-Biao Ouyang等人提出了一個不僅結合了摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降,還結合了由于流入作用引起的壓降的水平井單相井筒流動模型。新模型很容易地就能適用于不同射孔井筒模型和完井方式,并且還能容易地結合到油藏模擬或分析和油藏流入模型中。同年,Ruben等人提出了計算水平有眼井筒壓降的新方法。同年,Turhan Yildiz和 Erdal Ozkan提出了一個利用井筒水力學預測水平井產能的簡單相互關系。這個相互關系來源于一個精確的有限大導流能力解析解,他們利用質量守恒和動量定律,寫出了不可壓縮流體在水平井筒內穩定流的壓差表達式。同年,M.U.Yalniz和E.Ozkan研究獲得一個綜合的摩擦系數,它是雷諾數、射孔流入量與井筒總流量的比、射孔孔徑與井眼直徑的函數。

1999年,劉想平等人根據勢的迭加原理,根據質量守恒定律及動量定理在考慮沿程流體流入對井筒內壓降影響的情況下,通過把油層中的滲流與水平井筒內的流動耦合起來,導出了水平井筒內壓降的數學模型,通過對現場實例的求解計算分析了井筒內壓降對水平井生產動態的影響。同年,吳淑紅等人將水平段井筒劃分為若干個“微元段”,假設徑向流入的流體不引起本“微元段”的主軸流速的變化,僅影響下一個“微元段”的主軸流速。在這種假設條件下,每一個微元段的流動都可以看作是等質量流。在此基礎上,得出了稱之為“管流等效滲流模型”的水平段井段管流簡化模型,提出了井筒網格與油藏滲流網格的耦合關系,即在油藏數值模擬中,將水平段井筒管流問題處理為具有一定滲流能力的多孔介質中的等效滲流問題。同年,V.R Penmatcha等人研究出一個能夠量化均質油藏水平井中單相流或油氣兩相流壓力損失在井動態中作用的半解析模型。這個模型能夠很靈活地將任何摩擦系數聯系起來。同年,V.R Penmatcha和Khalid Aziz開發出一個用于計算單相流條件下盒型油藏水平井生產能力的綜合、三維、各向異性、非穩態油藏和井筒耦合模型。該模型用于有無限大導流能力或有限大導流能力的井筒。有限大導流能力井模型考慮了井筒中摩擦壓降和加速度壓降,也計算了流體流入井筒的作用。這些模型通常是半解析的,并且在非穩態或擬穩態流動條件下應用。

2000年劉想平等人分析了水平井生產時與滲流耦合的水平井筒內單相變質量流的特性后,從水平井筒內流動出發,根據質量守恒原理和動量定律導出了裸眼完井和射孔完井的水平井筒內壓降計算基本公式。同年,于樂香等人[7]建立了水平井筒油藏流體從管壁流入時孔眼段流體壓力梯度模型,討論了井筒有效管壁摩擦系數對流體壓力梯度的影響。在給定條件下對壓力降模型進行了討論,計算了單個孔眼段的壓力損失。計算結果表明,水平井段較長或產量較高時,水平段流體壓力降比較明顯。同年,Lage等人提出一個可以預測水平井或稍微傾斜偏心環空中兩相混合流流動動態的公式化表示的機械模型。這個模型由流態預測方法和一個獨立的計算層流、間歇流、泡狀流和環狀流氣體餾分和壓降的模型組成。同年,Gomez等人為了預測流態、持液率和壓降,研究出一個統一的穩態兩相流機械模型,適用于井斜角從水平到垂直范圍的流動。該模型基于兩相流物理現象,結合了這個領域的最新發展成果。并由一個統一的流態預測模型和統一的單一層流、段塞流、泡狀流、環狀流和分散泡狀流模型組成。這個模型適用于直井、斜井、水平井和近水平水平管道。倘若不同流態之間是平滑的轉折點,那么這個模型就提供了一個分散不連續問題的新的判斷依據。

2001年,吳寧[1-3]等人分別應用氣、液兩相質量守恒方程和動量守恒方程,考慮管壁存在入流或出流對于分散泡狀流流型、分層流流型和環空流流型壓降的影響,得到水平井筒氣液兩相變質量流動分散泡狀流流型、分層流流型和環空流流型的壓降計算方法。同年,李明川、崔桂香[4]運用數值計算的方法對水平井采油過程中存在射孔注入的情況下有氣泡穿越界面的變質量氣液分層流動問題進行了研究。結果表明:壁面注入的氣體對分層流的流場、壓力場、界面形狀和界面上摩擦阻力有很大的影響,氣泡上升和穿過界面引起流場界面的振蕩,使界面的平均摩阻系數增加了17%。同年,Ronaldo Vicente[5]等人通過改進黑油模型對水平井的變質量流動特性進行了研究。他們選擇均勻流動模型對井筒內流進行模擬,在計算中假設井筒壁面的徑向入流以射流的形式流入,并與井筒內流進行了充分的動量交換,以質量守恒方程和輸運方程的形式給出了油藏流動模型。井筒方程是以實際速度和相阻的形式給出的。考慮到相間的質量傳遞,利用了單獨的氣相和油相的連續性方程得到了每相的質量守恒方程和混合動量方程。對井筒內流的研究考慮了摩擦壓降和加速度壓降的影響。最后運用廣義的Newton Raphson算法,求解得出了井筒內壓力與產油量沿井筒的分布情況。

2002年,張琪[6]等人從理論和實驗兩方面對水平井筒氣液兩相變質量流的流型判別與壓降計算進行了探索性研究,建立了間歇流的壓降計算模型。

2003年,石油大學 (北京)的汪志明、趙天奉、徐立[7]運用擬三維原理,綜合考慮射孔內阻力、完井污染帶阻力或偏心井筒帶來的附加阻力(用于處理斜井、多分支井等)等因素對水平井筒變質量流的影響,提出了地層內線性滲流與水平井筒內非線性湍流的耦合計算新方法,并通過模擬封閉邊界彈性不穩定油藏中的射孔水平井筒內流對該方法進行了檢驗。結果表明:與圓管湍流相比,井筒內變質量流具有更大的壓降系數,且主流中心速度降低。同年,J.D.Jansen,Delft U[8]提出了一個計算沿井筒具有多變流動特點的油藏用尾管完井的流動的半解析模型。并用數值積分或雅克比橢圓函數迭代綜合分析的方法解決沿井筒流量和壓力的兩點邊界值問題。他們考慮了單相流體在水平井筒中流動,且水平井完全貫穿儲層。

2004年,孫福街 等人在混合損失計算模型的基礎上,應用動量守恒原理推導出了新的水平井筒單一射孔段氣液兩相分層流型壓降計算模型。孫福街對該模型做了幾點假設:①液相為不可壓縮的牛頓流體;②液相與氣相間不存在質量傳遞;③井筒中流體流動為等溫、穩態流動。

2005年,李平[10]等人根據氣藏內氣體的流動模型和水平井井筒內流體的流動模型,建立了耦合模型,并得出了氣藏水平井筒內壓降的擬壓力解。同年,黃世軍[11]等人采用微元線匯理論和動量守恒定律建立了薄互層油藏階梯水平井生產段沿程壓降 計 算 模 型。同 年,E.G.Anklam 和M.L.Wiggins[12]假設井筒內流動為單相不可壓縮流體的穩定流動,且流動為不可逆流動,在控制單元體內沒有流體累積,油藏假定為均質的,在水平和垂直方向上為各向異性。最后得到一個包含了摩擦作用、加速度作用、重力作用和流體流入影響的模型。這個模型可以用Microsoft Visual Basic 6編寫的Runge-Kutta第四命令方法和程序解出。用這個程序,就能確定井筒中的壓力動態,并且井筒水力學在水平井生產能力上的作用就能被分析出來。這個模型對于簡單流體和油藏、油井數據、井筒壓力動態計算、沿井筒的流入量計算、總流量計算和井的生產能力計算都適用。這個模型計算的井筒壓降與 Yuan、Asheim和 Yalniz等在其文獻中的實驗性井筒壓降數據具有很好的一致性,但不適用于復雜油藏模擬和表層摩擦系數的應用。

2007年,王樹平[13]等人以滲流理論和流體力學相關知識為基礎,推導出了水平井變孔密分段射孔的井筒壓降模型。同年,王雷、張士誠[14]運用微分的方法對裸眼完井水平含水氣井分層流的井筒壓降進行了研究,針對氣液兩相分層流動特點,結合裸眼完井的井壁均勻入流的實際流動情況,推導出了適合計算裸眼完井水平含水氣井分層流井筒壓降的簡單實用公式。同年,Boyun Guo[15]等人通過嚴格的耦合儲層流動和井筒動態,第一次推導出水平油井和氣井井筒壓力分布方程。

2008年,A.D.Hill和D.Zhu[16]給出了一個可以確定水平井筒壓降和儲層傷害相對關系的簡單解析表達式。水平井筒中相對重要的壓降通過兩個無量綱數的簡單函數表達出來:井筒流動中的雷諾數和新的無量綱數水平井號。

2009年,李曉平、李允[17]利用采氣指數的概念,分別建立了氣藏滲流及水平氣井井筒流動的數學模型,然后應用體積平衡原理將氣藏滲流和水平氣井井筒流動聯系起來,在層流、光滑管壁紊流及粗糙管壁紊流流態下,推導出水平氣井井筒壓降和產量分布的表達式。首次真正將氣藏滲流和井筒流動耦合并同時研究水平氣井中的產量及壓降變化規律。同年,李松泉等人[18]應用 Green函數和Neumann原理,建立了盒式氣藏水平井非穩態產能計算的無限導流模型和有限導流模型,并提出了求解此模型的方法。模型考慮了井筒壓降、加速度和徑向流入的影響,并可以應用于各向異性氣藏。同年,姜振強等人[19]針對實際油藏中的三維滲流問題,利用傅立葉余弦變換以及點線匯和勢的疊加原理等數學方法得出了沿井筒的壓力分布方程。結合考慮壓降的井筒變質量流的管流流動模型建立了地層滲流與水平井筒管流耦合模型,并提出了相應的數學解法。同年,周生田、郭希秀[20]針對目前對水平井生產時井筒內流體流動研究的現狀及不足,對裸眼完井水平井微元段進行了流動分析,根據連續性方程、動量方程和能量方程,推導了混合壓降計算公式,得到了井筒壓降計算模型。該模型考慮了摩擦、加速度和井筒壁面流入的混合干擾等因素。建立了穩態條件下水平井筒流動和油藏滲流的耦合模型。周生田、郭希秀[21]在這一年又建立了穩態流條件下的油藏滲流與射孔水平井井筒流動的耦合模型,分析了射孔完井水平井的變質量流特性。建立射孔水平井井筒模型時,考慮了壁面摩擦和射孔入流造成的附加壓降,引入了新的摩擦系數。

2 水平井筒壓降物理模擬研究

1994年,Masaru Ihara等人將存在壁面流體流入的水平管總的壓力損失系數分為由于壁面流體流入引起的壓力損失系數和由于管壁面摩擦引起的壓力損失系數兩部分,通過一維模型求解和實驗數據分別得到水平管總的壓力損失系數和由于管壁摩擦引起的壓力損失系數,由此得到了由于壁面流體流入引起的壓力損失系數。結果表明,水平管內由于壁面流體流入所引起的壓力損失隨著流入速度的增大而線性增加。但是從實驗結果來看,該模型在雷諾數較大 (超過40 000)時不再適用。另外,由于該實驗是用矩形截面的管道來模擬實際的水平井筒,并且只有上、下兩個方向有流體流入,由此所引起的誤差也不能忽視。同年,大慶石油學院的賈振岐等人根據水電相似原理設計了電模擬裝置,結合大慶油田樹平一井的完井測定了3種不同完井方式(裸眼完井;帶3條裂縫的水平井;裸眼完井并帶3條裂縫的水平井)下水平井的壓力分布。與Masaru Ihara所進行的實驗不同,H.Yuan,C.Sarica在1996年通過動量定理結合水平圓管實驗裝置得出了壁面存在多孔入流情況下水平管內單相流動的壓力損失系數模型。在更為精細的實驗研究中,研究者將水平管內的壓力降分為摩擦壓降、加速度壓降和由于管壁流體流入影響所產生的混合壓降三部分。按照這種劃分方法,1997年挪威學者R SCH UL KEST等人在利用實驗和模型的方法研究了有徑向流體流入情況下的管流流動。單相流動實驗結果表明:在壁面流體入流速度小于主流速度的條件下,管內流體流動壓降有所降低;如果流體入流速度超過主流速度,則表現為壓降升高。在兩相流動中,混合壓降與不存在壁面入流時兩相管流壓降計算時誤差是在同一范圍內的。與RSCH UL KEST相同,1998年周生田、張琪所做的帶有射孔入流的水平井筒變質量單相流動實驗也將水平井筒內壓降由摩擦阻力損失、加速壓力損失和主流與孔眼入流混合而引起的混合損失組成。通過對實驗數據的回歸分析得到了混合壓力損失與孔眼流速與主流流速比率、主流流速的關系。

3 結論與建議

(1)水平井筒中的流體流動是一種復雜的變質量流動,在水平井筒壓降研究的過程中,不能只簡單地修正圓管流動摩擦系數,還得充分考慮井筒內復雜的流態。

(2)多數研究者雖然在一定程度上考慮了不同完井類型和井筒流態,卻又人為設定了滲流入流邊界,沒能將油藏中水平井、裂縫與空隙介質視為一個完整的水動力學系統。

(3)由于水平井筒內流動和油藏滲流有密切關系,要準確描述水平井的生產動態,應該把水平井筒內流動和油藏滲流耦合起來,得到一個統一模型。

(4)為了能得到更準確的水平井筒壓力分布,要完善油藏滲流與水平井筒內流動的耦合計算方法。

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10.3969/j.issn.1002-641X.2010.12.010

2010-05-24)