高職數學概念教學方法及能力培養探討

劉素麗

（鶴壁職業技術學院,河南 鶴壁 458030）

高職數學概念教學方法及能力培養探討

劉素麗

（鶴壁職業技術學院,河南 鶴壁 458030）

數學概念是數學研究的出發點，是數學學習的關鍵。要促進學生思維的發展，提高學生的能力，高職數學教學必須首先加強概念教學，突出概念的理解和應用。論文通過分析高職數學概念教學的現狀，在數學史滲透、數學建模思想、數學概念與專業概念的對接、多媒體教學手段等方面對數學教學及能力培養進行探討。

高職數學;概念教學;思想方法;能力

數學學科邏輯思維性很強，高職數學教學必須把握“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在數學概念教學中應根據數學概念的特點，讓學生牢固掌握概念的本質屬性，激發其解決問題的積極性，增強靈活性，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。然而，這個重點卻恰恰又是一個難點，因為不少高職學生抽象思維能力較差，對數學概念總是學不好。因此，結合筆者教學實際，從以下幾個方面談一下數學概念教學。

一、高職數學突出概念教學的必要性

1.目前高職學生學習數學概念現狀

高職數學教學中突出的問題是：重理論輕應用，教材單一而學生求學目的多樣化、教材起點高而學生基礎差、教學內容多而學生學習時數少。針對這一情況，數學教學改革提出：高職數學教學必須充分體現“以應用為目的，以必需、夠用為度，少而精”的原則。而目前對數學概念的教學，通常出現一些不恰當的做法：（1）一味地精簡教學內容，而導致對數學概念的教學不注意概念的產生背景、數學思想，而直接給出數學概念。（2）教師對學生所學專業不了解，對概念的引入不能充分結合本專業知識，學生學習概念缺乏學習興趣。（3）學生所學習到的數學概念出現死記現象，理解不夠，從而不能靈活運用概念及相關理論解決有關實際問題。

2.掌握基本概念是學好數學的基礎和關鍵

高等數學是由概念——（公式）性質——范例組成的數學系統，這三部分知識的源頭是概念，（公式）性質都是由它衍生出來的，只有準確地掌握概念，才能更好地理解(公式)性質。高等數學中的概念都有其幾何意義或物理意義，學生一旦準確地掌握概念的內涵，就能在大腦中建立數學模型，從而抽象的數學知識就可具體化，學生通過直覺思維理解知識，學起來感到很輕松。

3.概念教學可激發學生的求知欲

高等數學中的每一個概念有其實際背景，而且這些實際背景就在我們身邊。比如微積分的誕生首先是為了處理下列四個問題：求運動物體某一時刻的速度、求曲線的切線、求函數的最大值和最小值問題和求積問題，這些問題都是我們現實生活中常常遇到的問題。對此學生感到好奇，于是產生一種渴求獲取知識的欲望，從而極大地調動了他們學習數學的積極性。

二、高職數學概念教學基本方法

對于如何加強基本概念教學，根據高職數學的課程特點即基礎性、應用性、與實際聯系的緊密性，進行如下的教學方法更有利于學生的學習。

1.概念的建立階段

（1）提出問題。高等數學概念提出的常見方法是從實例提出。實踐是理論的基礎，高等數學中的大部分概念，如極限、導數、定積分等，都是從實例中歸納總結出來的。因此，引入數學概念應揭示基本概念產生的實際背景，為學生提供豐富的直觀背景素材，提出有趣生動、發人深省的問題，使學生經歷概念的發生和形成過程。

（2）探索問題。提出實例以后，引導學生積極主動地去思考得出概念的過程，通過自己的思考去試圖尋求問題的解答。這樣既有利于掌握定義的本質，同時又能較快地發展邏輯思維能力，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）給出定義。通過對問題的分析探索，將結論進行歸納并用嚴謹的數學語言表達出來，給出定義。如導數概念中，就把當自變量的改變量趨向于零時，這種變化率的極限定義為導數。

2.概念的理解階段

（1）明確概念的本質。建立概念以后，要養成剖析概念的習慣。例如就導數概念而言，函數在某一點處的導數描述的是函數增量與自變量增量比值，當自變量趨于零時的極限，即函數在該點處的變化率，它反映了函數相對于自變量變化快慢的程度。除瞬時速度、電流強度、線密度外，它還可以表示瞬時加速度、角速度、切線斜率、邊際概念等，其本質就是變化率。這樣既使學生了解了導數的實際意義，又阻斷了學生對具體意義的過度依賴。

（2）明確概念的基本性質及幾何意義。對于一個概念，不僅要掌握其本身，還應掌握它的一些基本性質和幾何意義。把定義與它的基本性質、幾何意義結合起來，對思考、分析、解答與定義有關的問題會有很大的幫助。

（3）突出概念的聯系和區別。對有些相近、相似或相關的概念，可把它們歸并成組加以比較，以突出相互之間的聯系和區別，以免產生概念間的互相干擾。讓學生從比較中學習，從比較中加深理解，從而在整體上把握所學到的諸多概念形成概念體系。

3.概念的應用階段

高職數學的一個很重要的特點就是其應用性。當概念一旦建立、理解后，應適當選擇學生將要接觸的與所學專業有聯系的一些實例講概念，能夠使學生建立正確的數學概念，有利于學生提高把數學能力轉化為實際應用的能力。例如講解導數概念時，可多介紹一些變化率的實際問題，對經濟學專業的學生，可介紹產品總收入對產量的導數就是總收入的變化率(邊際收入)，產品總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率(邊際成本)。

三、數學概念教學中重視以下幾方面的教學

1.廣泛滲透數學史觀點，激發學生學習興趣

高等數學概念的產生通常展示了數學知識的發展過程，所以在數學概念教學中可廣泛滲透數學史觀點，使學生充分了解數學思想方法的來源和應用。數學史知識，能激發學生學習興趣。教學中適當介紹概念涉及到的數學家的生平、數學成就和崇高品質等，以此來提高學生學習的積極性和求知欲，培養學生對數學的感情。

通過數學史進行高職數學概念教學，可以突出數學思想方法。數學知識的本質主要體現在“數學思想”和“數學方法”上，數學為人類和社會提供了可靠的有效思維方式——歸納與演繹相結合的思維方式，數學是它最好的載體，數學的思維和素養也有利于人形成遇事能從根本點出發進行有條理的分析思考。例如在講授導數概念時，向學生介紹牛頓和萊布尼茲是如何從不同方面和不同領域發現和引入了導數這個概念，體味數學中某些理論的獲得過程，從而培養他們對數學的興趣，對科學的熱愛和執著追求的信念。結合高等數學課程講述數學史，使枯燥乏味的數學有了新奇感，激發學生的好奇心和求知欲。通過曲折、復雜的思維過程，使學生體驗數學知識的發生、發展過程、歸納概括過程、數學創造的樂趣，這樣有利于知識的廣泛遷移，有利于培養學生勤于思考、善于思考的數學素質。通過數學史觀點的滲透，使學生理解數學來源于生活。

2.融入數學建模思想，提高學生創新潛能

一切數學概念和知識都是從現實世界的各種模型中抽象出來的，利用建模的思想進行數學概念教學是理論與應用相結合的重要手段。

數學建模是指對現實世界的一些特定對象，為了某特定目的，作出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制，設計滿足某種需要的產品等。

數學建模思想的融入是符合學生認知過程發展規律的，在數學建模的過程中，學生通過對現實問題的觀察、歸納、假設，將其轉化為一個數學問題，然后求解數學問題，得到所求的解，再回到實際問題中，看是否能解釋實際問題，是否與實際經驗或數據相吻合，若吻合，數學建模過程就完成了。這樣經過直覺——探試——出錯——思考——猜想——驗證的過程，符合學生認知過程的發展規律，能極大地激發學生學習數學、使用數學的積極性，使學生的創造潛能得到了充分的發揮。數學建模思想的融入改變了高職數學教育的價值取向，并提高了學生的數學素質。隨著高職教育的普及，社會對應用型人才需求提出了更高、更新的要求，學數學是為了用數學的基本思想已逐步確立，學習數學的應用目標最終將成為主流意識，數學建模思想的融入為這一主流意識的確立，為改變數學教育的價值取向，提高學生的數學素質起到了重要的作用。

3.注重數學概念與專業概念相對接，培養應用意識

“數學無用論”是一些學生的觀點，特別是對于高職學生，注重專業課學習，且邏輯思維能力差，因此對數學的學習缺乏興趣和信心。將數學概念與專業概念相對接，有效地提高了學生學習的積極性。在教學中，我們根據學生的專業課程設置需要、崗位生產需要，有目的地把數學概念與應用情境相結合，強化數學的應用性，在加深學生對數學應用性了解的基礎上，糾正其數學無用價值觀，增強他們的數學情感和學習動機；通過情景化教學把枯燥、抽象的數學概念具體化，降低學生的學習難度，提高學習的可實現性；通過創設應用情景，可使學生形成條件化知識，有利于培養學生的創新能力和知識的遷移能力。為實現概念教學的情景化，情景化例題應從專業教材以及生產實際中提取，強化“生產性訓練”，提高學生的實際專業問題解決能力。

4.運用多媒體手段，優化課堂教學

數學具有高度的抽象性和嚴謹的邏輯性,應用多媒體教學手段輔助教學，可以提高課堂教學效果。比如在定積分概念教學中，內容多、信息量大、圖表復雜,常規教學不易激發學生的學習興趣,而多媒體教學具有豐富的表現形式,充分發揮聲、光、形、色,或動畫模擬或閃爍或局部放大等手段,把求曲邊梯形的面積四個過程演示出來,把抽象的問題形象化,引導學生大膽思考,不斷探索。對于極限概念的教學，可用動畫來表現“無限逼近”，給學生感性認識；同時貫徹學生參與的原則，還可設計些可變參數的動畫，讓學生隨意設定參數，理解“無限”與“有限”關系；導數的概念來源于求曲線在一點處的切線和運動物體在某時刻的瞬時速度，在講導數概念的引例——切線問題時，我們應該充分利用多媒體技術，除了畫漂亮的示意圖外，還應設計動畫讓學生親眼目睹割線無限趨向于切線的過程，學生通過動畫能夠直觀地領悟“無限逼近數學思想方法的一個應用實例”，從而掌握導數概念的實質。

四、數學概念教學對學生能力的培養

1.數學創新能力。創新能力是個體創新思維和創新行動的根本前提。創新思維的培養在高等數學概念教學中能夠得到充分體現，因為高等數學中的概念都是從客觀事物中抽象出來的，概念的形成本身就是為解決問題進行探索，創造性地尋找解決辦法的一個過程，比如微分概念就是在解決直與曲的矛盾中產生的。其實每一個概念的產生都是一種創新精神的體現，培養學生這種創新精神和創新能力，對他們后續課程的學習以及學生將來的發展都是非常有益的。

2.數學應用能力。高職數學的一個非常重要的特點就是以應用為目的。我們在進行數學概念的教學時，通過教材內在的應用性素材，結合生產、生活實際去精心設計幾個實際問題作為引言，努力創設數學應用的感受意境。在教學過程中，無論舉例還是讓學生做習題，都盡可能聯系生活實際和專業實際，拉近數學和實際的距離，引導學生用數學去解決日常生活中的實際問題。要根據各專業對知識和能力的不同要求，在教學過程中有所側重，使學生學會結合專業學數學，結合數學專業，使學生充分認識到專業離不開數學，數學也離不開專業。在學習概念的同時，充分培養學生的數學應用能力。

［1］李成群.定積分概念教學中的能力培養［J］.廣西財經學院學報，2006，(9).

［2］李思霖.數學概念教學階段分析與對策思考［J］.成都電子機械高等專科學校學報，2006，（2）.

［3］尹江艷.數學建模在高職數學教學中對學生能力的培養［J］.中國冶金教育,2009，（1）.

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