基于小波融合和NPT的水印算法研究

尚 運， 顧濟華， 黃北京

（蘇州大學 物理科學與技術(shù)學院，江蘇 蘇州 215006）

0 引言

隨著數(shù)字多媒體技術(shù)和計算機網(wǎng)絡(luò)通信的飛速發(fā)展，數(shù)字多媒體信息的存儲、復制和傳播變得非常簡單，但是由于網(wǎng)絡(luò)通信的開放性，以數(shù)字媒體產(chǎn)品的版權(quán)保護、真?zhèn)巫R別等已經(jīng)成為信息安全領(lǐng)域正在研究解決的問題。數(shù)字水印技術(shù)因其透明性、穩(wěn)健性和保密性成為解決這些問題的重要方法[1]。

在過去近二十年中數(shù)字水印技術(shù)得到了快速發(fā)展。根據(jù)其實現(xiàn)過程分類，數(shù)字水印技術(shù)可以分為時空域方法和變換域方法。時空域方法是通過直接修改宿主圖像某些位置像素將水印圖像嵌入到載體圖像上[2]。最經(jīng)典的是修改最低有效位的LSB算法[3]，其算法簡單，但是容易被攻擊，不可見性和魯棒性都較差。變換域方法是通過對宿主圖像進行某種變換后修改變換域參數(shù)的方法實現(xiàn)水印嵌入，常用的有離散余弦變換（DCT）[4]、離散小波變換（DWT）[5,12]以及離散分數(shù)階傅里葉變換（DFRFT）[6]。變換域算法可以將能量分布到載體圖像的全部像素上，可以更好的結(jié)合人類視覺系統(tǒng)（HVS）特點并且與圖像壓縮標準相兼容，因此具有較好的不可見性和抗攻擊能力。然而其受嵌入水印信息容量和強度影響較大，特別是對不可見性的影響。因此正交變換核對水印算法的效果將產(chǎn)生主導作用。

NPT的正交變換核使其具有重構(gòu)和補償?shù)奶匦?，是一種介于空域和變換域之間的變換方法[7]，應(yīng)用于數(shù)字水印技術(shù)可以有效提升水印的不可見性和魯棒性[8]，國際上僅有A.M.Ahmed等將此方法用于圖像水印研究[8]而國內(nèi)未見此報道。同時基于小波的圖像融合技術(shù)可以進一步改進水印圖像的視覺效果[9]，現(xiàn)提出使用NPT變換及其逆變換實現(xiàn)水印的嵌入和提取，利用小波圖像融合改進了水印圖像視覺效果，并對嵌入水印信息先進行Arnold混沌置亂以增加水印安全性。該方法在透明性、穩(wěn)健性、保密性方面對原有方法進行了提升。

1 水印算法的理論基礎(chǔ)

1.1 水印圖像的Arnold置亂

圖像置亂是將圖像中像素的位置重新排列，將原始圖像變換成一個雜亂無章的新圖像，如果不知道置亂方法，將很難破譯和恢復出原始圖像。Arnold是一種重要的混沌系統(tǒng)，俗稱貓臉變換。離散化的Arnold變換定義為：

其中N為圖像的高度和寬度，(x y)和(x ' y')分別表示變換前后圖像像素坐標。Arnold變換實際上是一種迭代化的圖像置亂方式，并且具有周期性[10]。

1.2 NPT

對比其他正交變換， NPT有著許多明顯的優(yōu)勢，使得它在數(shù)字圖像水印和信息隱藏方面有更有效的應(yīng)用。NPT是一種介于空域和變換域之間的變換，有如下特性：①在圖像壓縮編碼時可以保留原圖像中可見信息；②可以重構(gòu)和補償編碼中丟失的信息成分；③可以實現(xiàn)水印對透明性和魯棒性的要求。

NPT變換的核矩陣定義為：

其中I是單位矩陣，R是正交矩陣，參數(shù) α∈ [0,1]。

對于大小為2n2n× 的的圖像P，其NPT變換為：

根據(jù)等式（2）和等式（3）變化為：

等式（4）的右邊由三個不同的部分組成。第一部分α2P是原始圖像分量，它表明變換圖可以保留原始圖像的特征信息；第二部分是原圖的正交變換成分，正交矩陣R可以是Hadamard基、離散余弦基或Hartley基；第三部分是原圖與變換圖交叉共生的產(chǎn)物，第二、第三部分解釋了 NPT變換編碼圖像的機理以及其可以重構(gòu)和補償編碼過程中丟失信息的特性。

不同類型的變換核將產(chǎn)生不同的NPT變換，綜合考慮選擇離散余弦基CN作為變換核，其定義如下：

對比其他變化核，離散余弦基可編碼的信息量大且失真小，失真由右下角向左上角漸增[12]。

1.3 小波圖像融合

圖像融合是將同一對象的兩個或多個互補圖像的互補信息合成到一幅圖像中。產(chǎn)生融合圖像最簡單的方法就是逐像素平均法，小波圖像融合首先對圖像進行小波分解，然后根據(jù)小波子圖的特性產(chǎn)生復合圖像[11]。Symlet小波是由Daubechies小波修正得到的，具有連續(xù)、正交等特性并且比Daubechies小波有更好的對稱性。因此這里選擇Sym4為小波基，進行2階小波分解。這里使用均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）來衡量融合圖像的質(zhì)量，其定義為：

其中P是原始圖像矩陣，F(xiàn)是融合圖像矩陣。

將未經(jīng)圖像融合處理與分別使用Butterworth濾波、小波融合方法的水印圖像進行對比：圖1表明經(jīng)過圖像融合的水印圖像MSE明顯低于未經(jīng)融合的水印圖像，其視覺效果更好；而且隨著水印嵌入強度α值的增大，小波圖像融合效果明顯優(yōu)于Butterworth濾波融合方法。圖2表明融合圖像的PSNR由α值決定，為了獲得較高的PSNR必須提高α值，然而嵌入強度過大會使得水印提取變得困難。綜合以上因素，該算法實驗中水印嵌入強度α值選擇為0.90。

2 水印的嵌入與提取

2.1 水印嵌入算法

水印嵌入流程如圖3所示。

2.2 水印提取算法

利用基于最小紋理噪聲的迭代算法實現(xiàn)水印提取。為了減小圖像融合引入的噪聲，在水印提取前對含水印圖像先進行預(yù)降噪處理，如圖4所示。

水印提取時先將載體圖像P和含水印圖像F的中心部分取出，即將載體圖像P和含水印圖像F中與嵌入水印圖像W等大的中心圖像塊部分像素置 0，分別得到圖像迭代算法由如下方程表示：

3 仿真實驗結(jié)果及分析

按照上述算法，基于 Matlab平臺進行仿真實驗。選取256×256的灰度圖像 Lena.jpg為載體，64×64的灰度圖像Logo.jpg為水印。嵌入強度α值為0.90，水印提取時i=200。實驗將從抗JPEG壓縮，抗圖像剪切、旋轉(zhuǎn)、尺度變換以及抗噪聲攻擊等方面證明水印的魯棒性。

① JPEG壓縮是有損圖像壓縮。壓縮比CR越大圖像退化越嚴重。含水印圖像經(jīng)不同CR的壓縮后提取出的水印如表1所示。實驗結(jié)果表明，NPT水印算法有較好的抗JPEG壓縮能力；

② 圖像剪切是幾何攻擊的一種。NPT變換補償和重構(gòu)的特性保證了水印圖像在被剪切后仍可恢復出原水印圖。圖5是水印圖像經(jīng)剪切攻擊后提取水印效果；

③ 對于圖像旋轉(zhuǎn)，在含水印圖像旋轉(zhuǎn)10°的情況下，提取水印如表2所示；

④ 對于圖像的尺度變換，利用與圖像旋轉(zhuǎn)相似的檢測和校正方法恢復圖像，并提取水印。表3說明該水印算法可以抵抗不同縮放比的尺度變換；

⑤ 表4給出了不同噪聲密度下提取的水印。實驗結(jié)果表明，該水印算法對噪聲攻擊有很好的魯棒性。

表1 JPEG壓縮后提取水印效果

圖5 圖像剪切后提取水印

表2 不同角偏轉(zhuǎn)提取的水印效果

表3 不同尺度變換下提取水印效果

表4 不同密度椒鹽噪聲下提取水印效果

4 結(jié)語

由于NPT變換具有重構(gòu)和補償?shù)奶匦?，非常適用于圖像水印；混沌置亂使得水印難于破譯，提高了安全性；圖像融合可以改善水印圖像的視覺效果。因此，利用離散余弦基的NPT變換，結(jié)合Arnold混沌置亂、小波圖像融合、預(yù)降噪處理、最小紋理噪聲迭代提取等方法和技術(shù)，提出的水印方法具有良好的安全性和不可見性，對圖像壓縮、幾何攻擊（如剪切、旋轉(zhuǎn)、尺度變換）、噪聲具有良好的魯棒性。而進一步提高多重幾何攻擊下水印效果是下一步研究的重點。

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